今天就跟大家聊聊有關使用Python實現(xiàn)EM算法，可能很多人都不太了解，為了讓大家更加了解，小編給大家總結了以下內容，希望大家根據(jù)這篇文章可以有所收獲。

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EM算法實例

通過實例可以快速了解EM算法的基本思想，具體推導請點文末鏈接。圖a是讓我們預熱的，圖b是EM算法的實例。

這是一個拋硬幣的例子，H表示正面向上，T表示反面向上，參數(shù)θ表示正面朝上的概率。硬幣有兩個，A和B，硬幣是有偏的。本次實驗總共做了5組，每組隨機選一個硬幣，連續(xù)拋10次。如果知道每次拋的是哪個硬幣，那么計算參數(shù)θ就非常簡單了，如

下圖所示：

如果不知道每次拋的是哪個硬幣呢？那么，我們就需要用EM算法，基本步驟為：

  1、給θ_AθA​和θ_BθB​一個初始值；

  2、（E-step）估計每組實驗是硬幣A的概率（本組實驗是硬幣B的概率=1-本組實驗是硬幣A的概率）。分別計算每組實驗中，選擇A硬幣且正面朝上次數(shù)的期望值，選擇B硬幣且正面朝上次數(shù)的期望值；

  3、（M-step）利用第三步求得的期望值重新計算θ_AθA​和θ_BθB​；

  4、當?shù)揭欢ù螖?shù)，或者算法收斂到一定精度，結束算法，否則，回到第2步。

計算過程詳解：初始值θ_A^{(0)}θA(0)​=0.6,θ_B^{(0)}θB(0)​=0.5。

由兩個硬幣的初始值0.6和0.5，容易得出投擲出5正5反的概率是p_A=C^5_{10}*(0.6^5)*(0.4^5)pA​=C105​∗(0.65)∗(0.45)，p_B=C_{10}^5*(0.5^5)*(0.5^5)pB​=C105​∗(0.55)∗(0.55), p_ApA​/(p_ApA​+p_BpB​)=0.449, 0.45就是0.449近似而來的，表示第一組實驗選擇的硬幣是A的概率為0.45。然后，0.449 * 5H = 2.2H ，0.449 * 5T = 2.2T ，表示第一組實驗選擇A硬幣且正面朝上次數(shù)和反面朝上次數(shù)的期望值都是2.2，其他的值依次類推。最后，求出θ_A^{(1)}θA(1)​=0.71,θ_B^{(1)}θB(1)​=0.58。重復上述過程，不斷迭代，直到算法收斂到一定精度為止。

這篇博客對EM算法的推導非常詳細，鏈接如下：

https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/73776553

Python實現(xiàn)

#coding=utf-8
from numpy import *
from scipy import stats
import time
start = time.perf_counter()

def em_single(priors,observations):
 """
 EM算法的單次迭代
 Arguments
 ------------
 priors:[theta_A,theta_B]
 observation:[m X n matrix]

 Returns
 ---------------
 new_priors:[new_theta_A,new_theta_B]
 :param priors:
 :param observations:
 :return:
 """
 counts = {'A': {'H': 0, 'T': 0}, 'B': {'H': 0, 'T': 0}}
 theta_A = priors[0]
 theta_B = priors[1]
 #E step
 for observation in observations:
  len_observation = len(observation)
  num_heads = observation.sum()
  num_tails = len_observation-num_heads
  #二項分布求解公式
  contribution_A = stats.binom.pmf(num_heads,len_observation,theta_A)
  contribution_B = stats.binom.pmf(num_heads,len_observation,theta_B)

  weight_A = contribution_A / (contribution_A + contribution_B)
  weight_B = contribution_B / (contribution_A + contribution_B)
  #更新在當前參數(shù)下A，B硬幣產(chǎn)生的正反面次數(shù)
  counts['A']['H'] += weight_A * num_heads
  counts['A']['T'] += weight_A * num_tails
  counts['B']['H'] += weight_B * num_heads
  counts['B']['T'] += weight_B * num_tails

 # M step
 new_theta_A = counts['A']['H'] / (counts['A']['H'] + counts['A']['T'])
 new_theta_B = counts['B']['H'] / (counts['B']['H'] + counts['B']['T'])
 return [new_theta_A,new_theta_B]


def em(observations,prior,tol = 1e-6,iterations=10000):
 """
 EM算法
 ：param observations :觀測數(shù)據(jù)
 ：param prior：模型初值
 ：param tol：迭代結束閾值
 ：param iterations：大迭代次數(shù)
 ：return：局部最優(yōu)的模型參數(shù)
 """
 iteration = 0;
 while iteration < iterations:
  new_prior = em_single(prior,observations)
  delta_change = abs(prior[0]-new_prior[0])
  if delta_change < tol:
   break
  else:
   prior = new_prior
   iteration +=1
 return [new_prior,iteration]

#硬幣投擲結果
observations = array([[1,0,0,0,1,1,0,1,0,1],
      [1,1,1,1,0,1,1,1,0,1],
      [1,0,1,1,1,1,1,0,1,1],
      [1,0,1,0,0,0,1,1,0,0],
      [0,1,1,1,0,1,1,1,0,1]])
print (em(observations,[0.6,0.5]))
end = time.perf_counter()
print('Running time: %f seconds'%(end-start))

分享題目：使用Python實現(xiàn)EM算法-創(chuàng)新互聯(lián)
標題路徑：http://chinadenli.net/article8/epiip.html

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