python numpy svd

奇異值分解(svd) 是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解

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在Python的numpy包里面直接調(diào)用

其中，u和v是都是標(biāo)準(zhǔn)正交基，問題是v得到的結(jié)果到底是轉(zhuǎn)置之后的呢，還是沒有轉(zhuǎn)置的呢，其實(shí)這個(gè)也很好驗(yàn)證，只要再把u,s,v在乘起來，如果結(jié)果還是A 那么就是轉(zhuǎn)置之后的，結(jié)果確實(shí)是這樣的，但是MATLAB卻與之不同，得到的v是沒有轉(zhuǎn)置過的

奇異值分解可以被用來計(jì)算矩陣的 偽逆 。若矩陣 M 的奇異值分解為

利用 SVD 實(shí)現(xiàn)協(xié)同過濾推薦算法

奇異值分解(Singular Value Decomposition，以下簡稱SVD)

是在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的算法，它不光可以用于 降維算法中的特征分解 ，還可以用于 推薦系統(tǒng) ，以及自然語言處理等領(lǐng)域。

優(yōu)點(diǎn)： 簡化數(shù)據(jù)，去除噪聲，提高算法的結(jié)果。

缺點(diǎn)： 數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換可能難以理解。

應(yīng)用領(lǐng)域： 推薦引擎（協(xié)同過濾、相似度計(jì)算）、圖像壓縮等。

SVD定義： 如果我們求出了矩陣A的n個(gè)特征值λ1≤λ2≤...≤λn，以及這n個(gè)特征值所對應(yīng)的特征向量{w1,w2,...wn}，如果這n個(gè)特征向量線性無關(guān)，那么矩陣A就可以用下式的特征分解表示：A=WΣW?1，其中W是這n個(gè)特征向量所張成的n×n維矩陣，而Σ為這n個(gè)特征值為主對角線的n×n維矩陣。一般我們會把W的這n個(gè)特征向量標(biāo)準(zhǔn)化，即滿足||wi||2=1, 或者wiTwi=1，此時(shí)W的n個(gè)特征向量為標(biāo)準(zhǔn)正交基，滿WTW=I，即WT=W?1, 也就是說W為酉矩陣。要進(jìn)行特征分解，矩陣A必須為方陣。那么如果A不是方陣，則用到SVD。

矩陣A的SVD為：A=UΣVT，其中U是一個(gè)m×m的矩陣，Σ是一個(gè)m×n的矩陣，除了主對角線上的元素以外全為0，主對角線上的每個(gè)元素都稱為奇異值，V是一個(gè)n×n的矩陣。U和V都是酉矩陣，即滿足UTU=I,VTV=I。

對于奇異值,它跟我們特征分解中的特征值類似，在奇異值矩陣中也是按照從大到小排列，而且奇異值的減少特別的快，在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99%以上的比例。也就是說，我們也可以用最大的k個(gè)的奇異值和對應(yīng)的左右奇異向量來近似描述矩陣。

因此SVD 也是一種強(qiáng)大的降維工具 ，可以利用 SVD 來逼近矩陣并從中獲得主要的特征。通過保留矩陣的 80%~90% 的能量，就可以得到重用的特征并去除噪聲。

推薦系統(tǒng) 是利用電子商務(wù)網(wǎng)站向客戶提供商品信息和建議，幫助用戶決定應(yīng)該購買什么產(chǎn)品，模擬銷售人員幫助客戶完成購買過程。

主要有以下幾種推薦算法：

基于內(nèi)容的推薦（用到自然語言處理）， 協(xié)同過濾（主流） ，基于規(guī)則推薦（基于最多用戶點(diǎn)擊，最多用戶瀏覽等），混合推薦（類似集成算法，投票決定），基于人口統(tǒng)計(jì)信息的推薦（根據(jù)用戶基本信息）

協(xié)同過濾推薦分為三種類型。 第一種是基于用戶(user-based)的協(xié)同過濾（需要在線找用戶和用戶之間的相似度關(guān)系），第二種是基于項(xiàng)目(item-based)的協(xié)同過濾（基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾可以離線找物品和物品之間的相似度關(guān)系）， 第三種是基于模型(model based)的協(xié)同過濾（用戶和物品，主流）。

一般在推薦系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)往往是使用 用戶-物品 矩陣來表示的。 用戶對其接觸過的物品進(jìn)行評分，評分表示了用戶對于物品的喜愛程度，分?jǐn)?shù)越高，表示用戶越喜歡這個(gè)物品。而這個(gè)矩陣往往是稀疏的，空白項(xiàng)是用戶還未接觸到的物品，推薦系統(tǒng)的任務(wù)則是選擇其中的部分物品推薦給用戶。

對于這個(gè) 用戶-物品 矩陣，用已有的部分稀疏數(shù)據(jù)來預(yù)測那些空白的物品和數(shù)據(jù)之間的評分關(guān)系，找到最高評分的物品推薦給用戶。

具體基于模型的方法有：

用關(guān)聯(lián)算法做協(xié)同過濾（Apriori算法、FP Tree算法）

用聚類算法做協(xié)同過濾（針對基于用戶或者基于模型，Kmeans，DBSCAN）

用分類算法做協(xié)同過濾（設(shè)定評分閾值，高于推薦，低于不推薦，邏輯回歸和樸素貝葉斯，解釋性很強(qiáng)）

用回歸算法做協(xié)同過濾（Ridge回歸，回歸樹）

用矩陣分解做協(xié)同過濾（由于傳統(tǒng)的奇異值分解SVD要求矩陣不能有缺失數(shù)據(jù)，必須是稠密的，而用戶物品評分矩陣是一個(gè)典型的稀疏矩陣，主要是SVD的一些變種，比如FunkSVD，BiasSVD和SVD++。這些算法和傳統(tǒng)SVD的最大區(qū)別是不再要求將矩陣分解為UΣVT的形式，而變是兩個(gè)低秩矩陣PTQ的乘積形式。）

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做協(xié)同過濾（限制玻爾茲曼機(jī)RBM）

在 Python 的 numpy 中，linalg已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了SVD

Python中怎樣實(shí)現(xiàn)奇異值SVD分解

這兩個(gè)命令是完全不同的呀。

S=svd（A）表示對矩陣A進(jìn)行SVD分解，分解的結(jié)果是得到3個(gè)矩陣，如果返回值只有一個(gè)，那么可以得到A的奇異值向量。

eig（A）表示求矩陣A的特征值。

所以區(qū)別就是，svd得到的是A的奇異值，eig得到的是A的特征值。

A'表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，A'*A的n個(gè)非負(fù)特征值的平方根叫作矩陣A的奇異值。記為σi(A)。

希望可以幫助你，望采納！

python svd主題數(shù)怎么設(shè)定

根據(jù)你的實(shí)際需要，一般有兩種需要：

第一種是通過SVD進(jìn)行降維，那么SVD主題數(shù)可以設(shè)置的大一點(diǎn)，如50-100，因?yàn)樾枰褂梅纸夂蟮木仃囎鳛樵~向量

另一種是進(jìn)行主題分析，此時(shí)應(yīng)該根據(jù)你數(shù)據(jù)集的情況預(yù)估計(jì)主題數(shù)目，大約設(shè)置10-20之間。

文章名稱：python與svd函數(shù),python SVD
網(wǎng)頁網(wǎng)址：http://chinadenli.net/article46/dsiddhg.html

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