如何求一個(gè)整數(shù)的平方根呢？

例：求256的平方根

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第一步：將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號(hào)分開(kāi)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)。

例，第一步：將256，分成兩段：

2，56

表示平方根是兩位數(shù)（XY，X表是平方根十位上數(shù)，Y表示個(gè)位數(shù)）。

第二步：根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，取該數(shù)的平方根的整數(shù)部分，作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)。

例：左邊第一段數(shù)值是2，2的平方根是大約等于1.414（這些盡量要記得，100以內(nèi)的，尤其是能開(kāi)整數(shù)的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整數(shù)部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)。

例：第一段數(shù)里的數(shù)是2.第二步計(jì)算出最高數(shù)是1

2減去1的平方=1

將1與第二段數(shù)（56）組成一個(gè)第一個(gè)余數(shù)：156

第四步：把第二步求得的最高位數(shù)（1）乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)（156），取所得結(jié)果的整數(shù)部分作為第一個(gè)試商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一個(gè)試商就是7

第五步：第二步求得的的最高位數(shù)（1）乘以20再加上第一個(gè)試商(7)再乘以第一個(gè)試商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小于等于156，則7就是平方根的第二位數(shù).

如果：（1*20+7）*7大于156，將第一個(gè)試商7減1，即用6再計(jì)算。

由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數(shù)。

例：求55225的平方根

第一步：將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號(hào)分開(kāi)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)。

例，第一步：將55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位數(shù)（XYZ）。

第二步：根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，取該數(shù)的平方根的整數(shù)部分，作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)。

例：左邊第一段數(shù)值是5，5的平方根是（2點(diǎn)幾）大于2和小于3，所以取整數(shù)部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數(shù)，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)。

例：第一段數(shù)里的數(shù)是5.第二步計(jì)算出最高數(shù)是2

5減去2的平方=1

將1與第二段數(shù)（52）組成一個(gè)第一個(gè)余數(shù)：152

第四步：把第二步求得的最高位數(shù)（2）乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)（152），取所得結(jié)果的整數(shù)部分作為第一個(gè)試商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一個(gè)試商就是3

第五步：第二步求得的的最高位數(shù)（2）乘以20再加上第一個(gè)試商(3)再乘以第一個(gè)試商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小于等于152，則3就是平方根的第二位數(shù).

如果：（2*20+3）*3大于152，將第一個(gè)試商3減1，即用2再計(jì)算。

由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位數(shù)。

第六步：用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)。用上一個(gè)余數(shù)減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數(shù)組成新的余數(shù)（即2325）。這時(shí)再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數(shù)（即23）乘以20去試除新的余數(shù)（2325），所得的最大整數(shù)為新的試商。（2325/(23×20)的整數(shù)部分為5。）

7．對(duì)新試商的檢驗(yàn)如前法。（右例中最后的余數(shù)為0，剛好開(kāi)盡，則235為所求的平方根。）

怎么開(kāi)平方啊，求教

分為整數(shù)開(kāi)平方和小數(shù)開(kāi)平方。 1、整數(shù)開(kāi)平方步驟： （1）將被開(kāi)方數(shù)從右向左每隔2位用撇號(hào)分開(kāi)； （2）從左邊第一段求得算數(shù)平方根的第一位數(shù)字； （3）從第一段減去這個(gè)第一位數(shù)字的平方，再把被開(kāi)方數(shù)的第二段寫(xiě)下來(lái)，作為第一個(gè)余數(shù)； （4）把所得的第一位數(shù)字乘以20，去除第一個(gè)余數(shù)，所得的商的整數(shù)部分作為試商（如果這個(gè)整數(shù)部分大于或等于10，就改用9左試商，如果第一個(gè)余數(shù)小于第一位數(shù)字乘以20的積，則得試商0）； （5）把第一位數(shù)字的20倍加上試商的和，乘以這個(gè)試商，如果所得的積大于余數(shù)時(shí)，就要把試商減1再試，直到積小于或等于余數(shù)為止，這個(gè)試商就是算數(shù)平方根的第二位數(shù)字； （6）用同樣方法繼續(xù)求算數(shù)平方根的其他各位數(shù)字。 2、小數(shù)部分開(kāi)平方法： 求小數(shù)平方根，也可以用整數(shù)開(kāi)平方的一般方法來(lái)計(jì)算，但是在用撇號(hào)分段的時(shí)候有所不同，分段時(shí)要從小數(shù)點(diǎn)向右每隔2段用撇號(hào)分開(kāi)，如果小數(shù)點(diǎn)后的最后一段只有一位，就填上一個(gè)0補(bǔ)成2位，然后用整數(shù)部分開(kāi)平方的步驟計(jì)算。

如何計(jì)算整數(shù)平方根

先一起來(lái)研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數(shù)，所以它的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且易觀察出其中的十位數(shù)是3．于是問(wèn)題的關(guān)鍵在于；怎樣求出它的個(gè)位數(shù)a？為此，我們從a所滿足的關(guān)系式來(lái)進(jìn)行分析．

根據(jù)兩數(shù)和的平方公式，可以得到

1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，

所以 1156－302＝2×30a＋a2，

即 256=（3×20+a）a，

這就是說(shuō)， a是這樣一個(gè)正整數(shù)，它與 3×20的和，再乘以它本身，等于256．

為便于求得a，可用下面的豎式來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

根號(hào)上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù)．將 256試除以20×3，得4．由于4與20×3的和64，與4的積等于256，4就是所求的個(gè)位數(shù)a．豎式中的余數(shù)是0，表示開(kāi)方正好開(kāi)盡．于是得到

1156＝342，

或

上述求平方根的方法，稱(chēng)為筆算開(kāi)平方法，用這個(gè)方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根，它的計(jì)算步驟如下：

1．將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；

3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4）；

5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；

6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．

如遇開(kāi)不盡的情況，可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，并根據(jù)這個(gè)豎式得到

筆算開(kāi)平方運(yùn)算較繁，在實(shí)際中直接應(yīng)用較少，但用這個(gè)方法可求出一個(gè)數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值．

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問(wèn)世的我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法．據(jù)史料記載，國(guó)外直到公元五世紀(jì)才有對(duì)于開(kāi)平方法的介紹．這表明，古代對(duì)于開(kāi)方的研究我國(guó)在世界上是遙遙領(lǐng)先的．

如何進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算?

具體步驟如下：

第一步：將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

第二步：根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)；

第三步：從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)；

第四步：把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商；

第五步：用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試；

第六步：用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．

把一個(gè)數(shù)開(kāi)平方根怎么做

手開(kāi)平方,就是一種筆算出一個(gè)數(shù)的平方根,例25的平方根是5

以523.456為例加以說(shuō)明

(1)以小數(shù)點(diǎn)為界,向左右兩邊分節(jié),每?jī)晌粸橐还?jié),右邊數(shù)位不夠時(shí),用0補(bǔ)足

-------------------------

)5`23.45`60`00

(2)從左邊第一節(jié)開(kāi)始試根,想一個(gè)平方≤5的整數(shù),就是第一節(jié)的根,把這個(gè)根寫(xiě)在第一節(jié)的上面,并把它的平方寫(xiě)在第一節(jié)下面,用第一節(jié)減去這個(gè)平方.很顯然,第一節(jié)的根是2

2

-------------------------

) 5`23`.45`60`00

4

------------

1

(3)將第二節(jié)23移下來(lái),與前面的余數(shù)一起試根,將第一節(jié)的根2乘以20,寫(xiě)在123的左邊,想一個(gè)數(shù)a,使a*(40+a)≤123,并用123減去a*(40+a).可見(jiàn)第二節(jié)的根是2

2 2

----------------------

)5`23.45`60`00

4

--------

42) 1 23

84

--------------

39

(4)將第三節(jié)45移下來(lái),與前面的余數(shù)一起試根,將前面的根22乘以20,寫(xiě)在3945的左邊,想一個(gè)數(shù)b,使b*(440+b)≤3945,并用3945減去b*(440+b),可見(jiàn)第三節(jié)的根是8

2 2 8

------------------

) 5`23.45`60`00

4

----------------

42 ) 1 23

84

-----------

448 ) 39 45

35 84

-----------

3 61

(5)將下一節(jié)60移下來(lái),與前面的余數(shù)一起試根,方法類(lèi)似于步驟(4),可得這一節(jié)的根是7

2 2. 8 7

------------------

) 5`23.45`60`00

4

----------

42 ) 1 23

84

--------

448 ) 39 45

35 84

-----------

4567　)　 3 61 60

3 19 69

-------------

41 91

(6)繼續(xù)用類(lèi)似于(4)的方法往下求根,

(7)整個(gè)根的小數(shù)點(diǎn)與被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

所以,523.456的算術(shù)平方根約等于22.87

怎樣開(kāi)平方

開(kāi)平方運(yùn)算也即是開(kāi)平方后所得的數(shù)的平方即原數(shù)，也就是說(shuō)開(kāi)平方是平方的逆運(yùn)算。 開(kāi)立方術(shù)即開(kāi)方立運(yùn)算．最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)》“少?gòu)V”章。不用平方根表和計(jì)算器，可不可以求出一個(gè)數(shù)的平方根呢？先一起來(lái)研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數(shù)，所以它的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且易觀察出其中的十位數(shù)是3．于是問(wèn)題的關(guān)鍵在于；怎樣求出它的個(gè)位數(shù)a？為此，我們從a所滿足的關(guān)系式來(lái)進(jìn)行分析．

根據(jù)兩數(shù)和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以?1156－30^2=2×30a+a^2，

即?256=(30×2+a)a，

這就是說(shuō)， a是這樣一個(gè)正整數(shù)，它與30×2的和，再乘以它本身，等于256．

為便于求得a，可用下面的豎式來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

根號(hào)上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù)．將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數(shù)位).由于4與30×2的和64，與4的積等于256，4就是所求的個(gè)位數(shù)a．豎式中的余數(shù)是0，表示開(kāi)方正好開(kāi)盡．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱(chēng)為筆算開(kāi)平方法，用這個(gè)方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根

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