小編給大家分享一下Python如何利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫數(shù)字識別問題，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

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1、MNIST手寫識別問題

MNIST手寫數(shù)字識別問題：輸入黑白的手寫阿拉伯數(shù)字，通過機器學習判斷輸入的是幾?？梢酝ㄟ^TensorFLow下載MNIST手寫數(shù)據(jù)集，通過import引入MNIST數(shù)據(jù)集并進行讀取，會自動從網(wǎng)上下載所需文件。

%matplotlib inline
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
def plot_image(image):                #圖片顯示函數(shù)
  plt.imshow(image.reshape(28,28),cmap='binary')
  plt.show()
 
print("訓練集數(shù)量：",mnist.train.num_examples,
   "特征值組成：",mnist.train.images.shape,
   "標簽組成：",mnist.train.labels.shape)
 
batch_images,batch_labels=mnist.train.next_batch(batch_size=10)  #批量讀取數(shù)據(jù)
print(batch_images.shape,batch_labels.shape)
 
print('標簽值：',np.argmax(mnist.train.labels[1000]),end=' ')  #np.argmax()得到實際值
print('獨熱編碼表示：',mnist.train.labels[1000])
plot_image(mnist.train.images[1000])         #顯示數(shù)據(jù)集中第1000張圖片

輸出訓練集 的數(shù)量有55000個，并打印特征值的shape為(55000,784)，其中784代表每張圖片由28*28個像素點組成，由于是黑白圖片，每個像素點只有黑白單通道，即通過784個數(shù)可以描述一張圖片的特征值?？梢詫D片在Jupyter中輸出，將784個特征值reshape為28×28的二維數(shù)組，傳給plt.imshow()函數(shù)，之后再通過show()輸出。

MNIST提供next_batch()方法用于批量讀取數(shù)據(jù)集，例如上面批量讀取10個對應的images與labels數(shù)據(jù)并分別返回。該方法會按順序一直往后讀取，直到結束后會自動打亂數(shù)據(jù)，重新繼續(xù)讀取。

在打開mnist數(shù)據(jù)集時，第二個參數(shù)設置one_hot，表示采用獨熱編碼方式打開。獨熱編碼是一種稀疏向量，其中一個元素為1，其他元素均為0，常用于表示有限個可能的組合情況。例如數(shù)字6的獨熱編碼為第7個分量為1，其他為0的數(shù)組?？梢酝ㄟ^np.argmax()函數(shù)返回數(shù)組大值的下標，即獨熱編碼表示的實際數(shù)字。通過獨熱編碼可以將離散特征的某個取值對應歐氏空間的某個點，有利于機器學習中特征之間的距離計算

數(shù)據(jù)集的劃分，一種劃分為訓練集用于模型的訓練，測試集用于結果的測試，要求集合數(shù)量足夠大，而且具有代表性。但是在多次執(zhí)行后，會導致模型向測試集數(shù)據(jù)進行擬合，從而導致測試集數(shù)據(jù)失去了測試的效果。因此將數(shù)據(jù)集進一步劃分為訓練集、驗證集、測試集，將訓練后的模型用驗證集驗證，當多次迭代結束之后再拿測試集去測試。MNIST數(shù)據(jù)集中的訓練集為mnist.train，驗證集為mnist.validation，測試集為mnist.test

2、邏輯回歸

與線性回歸相對比，房價預測是根據(jù)多個輸入?yún)?shù)x與對應權重w相乘再加上b得到線性的輸出房價。而還有許多問題的輸出是非線性的、控制在[0,1]之間的，比如判斷郵件是否為垃圾郵件，手寫數(shù)字為0~9等，邏輯回歸就是用于處理此類問題。例如電子郵件分類器輸出0.8，表示該郵件為垃圾郵件的概率是0.8.

邏輯回歸通過Sigmoid函數(shù)保證輸出的值在[0,1]之間，該函數(shù)可以將全體實數(shù)映射到[0,1]，從而將線性的輸出轉換為[0,1]的數(shù)。其定義與圖像如下：

在邏輯回歸中如果采用均方差的損失函數(shù)，帶入sigmoid會得到一個非凸函數(shù)，這類函數(shù)會有多個極小值，采用梯度下降法便無法求得最優(yōu)解。因此在邏輯回歸中采用對數(shù)損失函數(shù)，其中y是特征值x的標簽，y'是預測值。

在手寫數(shù)字識別中，通過單層神經(jīng)元產(chǎn)生連續(xù)的輸出值y，將y再輸入到softmax層處理，經(jīng)過函數(shù)計算將結果映射為0~9每個數(shù)字對應的概率，概率越大表示該圖片越像某個數(shù)字，所有數(shù)字的概率之和為1

交叉熵損失函數(shù)：交叉熵用于刻畫兩個概率分布之間的距離，其中p代表正確答案，q代表預測值，交叉熵越小距離越近，從而模型的預測越準確。例如正確答案為(1,0,0)，甲模型預測為(0.5,0.2,0.3)，其交叉熵=-1*log0.5≈0.3，乙模型(0.7,0.1,0.2)，其交叉熵=-1*log0.7≈0.15，所以乙模型預測更準確

模型的訓練

首先定義二維浮點數(shù)占位符x、y，以及二維參數(shù)變量W、b并隨機賦初值。之后定義前向計算為向量x與W對應叉乘再加b，并將得到的線性結果經(jīng)過softmax處理得到獨熱編碼預測值。

之后定義準確率accuracy，其值為預測值pred與真實值y相等個數(shù)來衡量

接下來初始化變量、設置超參數(shù)，并定義損失函數(shù)、優(yōu)化器，之后開始訓練。每輪訓練中分批次讀取數(shù)據(jù)進行訓練，每輪訓練結束后輸出損失與準確率。

import numpy as np
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
#定義占位符、變量、前向計算
x=tf.placeholder(tf.float32,[None,784],name='x')
y=tf.placeholder(tf.float32,[None,10],name='y')
W=tf.Variable(tf.random_normal([784,10]),name='W')
b=tf.Variable(tf.zeros([10]),name='b')
forward=tf.matmul(x,W)+b
pred=tf.nn.softmax(forward)               #通過softmax將線性結果分類處理
 
#計算預測值與真實值的匹配個數(shù)
correct_prediction=tf.equal(tf.argmax(pred,1),tf.argmax(y,1))
#將上一步得到的布爾值轉換為浮點數(shù)，并求平均值，得到準確率
accuracy=tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))
 
ss=tf.Session()
init=tf.global_variables_initializer()
ss.run(init)
 
#超參數(shù)設置
train_epochs=50
batch_size=100                        #每個批次的樣本數(shù)
batch_num=int(mnist.train.num_examples/batch_size)      #一輪需要訓練多少批
learning_rate=0.01
 
#定義交叉熵損失函數(shù)、梯度下降優(yōu)化器
loss_function=tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y*tf.log(pred),reduction_indices=1)) 
optimizer=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss_function)
 
for epoch in range(train_epochs):
  for batch in range(batch_num):              #分批次讀取數(shù)據(jù)進行訓練
    xs,ys=mnist.train.next_batch(batch_size)
    ss.run(optimizer,feed_dict={x:xs,y:ys})
  #每輪訓練結束后通過帶入驗證集的數(shù)據(jù)，檢測模型的損失與準去率 
  loss,acc=ss.run([loss_function,accuracy],\
          feed_dict={x:mnist.validation.images,y:mnist.validation.labels})
  print('第%2d輪訓練：損失為：%9f，準確率：%.4f'%(epoch+1,loss,acc))

從每輪訓練結果可以看出損失在逐漸下降，準確率在逐步上升。

結果預測

使用訓練好的模型對測試集中的數(shù)據(jù)進行預測，即將mnist.test.images數(shù)據(jù)帶入去求pred的值。

為了使結果更便于顯示，可以借助plot函數(shù)庫將圖片數(shù)據(jù)顯示出來，并配以文字label與predic的值。首先通過plt.gcf()得到一副圖像資源并設置其大小。再通過plt.subplot(5,5,index+1)函數(shù)將其劃分為5×5個子圖，遍歷第index+1個子圖，分別將圖像資源繪制到子圖，通過set_title()設置每個子圖的title顯示內(nèi)容。子圖繪制結束后顯示整個圖片，并調(diào)用函數(shù)傳入圖片、標簽、預測值等參數(shù)。

prediction=ss.run(tf.argmax(pred,1),feed_dict={x:mnist.test.images})
 
def show_result(images,labels,prediction,index,num=10):   #繪制圖形顯示預測結果
  pic=plt.gcf()                      #獲取當前圖像
  pic.set_size_inches(10,12)               #設置圖片大小
  for i in range(0,num):
    sub_pic=plt.subplot(5,5,i+1)            #獲取第i個子圖
    #將第index個images信息顯示到子圖上
    sub_pic.imshow(np.reshape(images[index],(28,28)),cmap='binary') 
    title="label:"+str(np.argmax(labels[index]))    #設置子圖的title內(nèi)容
    if len(prediction)>0:
      title+=",predict:"+str(prediction[index])
      
    sub_pic.set_title(title,fontsize=10)
    sub_pic.set_xticks([])               #設置x、y坐標軸不顯示
    sub_pic.set_yticks([])
    index+=1
  plt.show()
show_result(mnist.test.images,mnist.test.labels,prediction,10)

運行結果如下，可以看到預測的結果大多準確

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網(wǎng)站名稱：Python如何利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫數(shù)字識別問題-創(chuàng)新互聯(lián)
標題路徑：http://chinadenli.net/article42/dgjphc.html

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