一直不是很明白聯(lián)合分布律要怎么求，可以給點詳細(xì)的計算過程嗎？

聯(lián)合分布律表格的求法為：設(shè)（X，Y)是二維隨機變量，對于任意實數(shù)x，y，二元函數(shù)：F(x，y)=P{(X=x)交（Y=y)}=P(X=x，Y=y)。稱為：二維隨機變量（X，Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

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聯(lián)合概率分布的幾何意義：如果將二維隨機變量（X，Y)看成是平面上隨機點的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x，y)在（x，y)處的函數(shù)值就是隨機點（X，Y)落在以點（x，y)為頂點而位于該點左下方的無窮矩形域內(nèi)的概率。

在概率論中，對兩個隨機變量X和Y，其聯(lián)合分布是同時對于X和Y的概率分布。

如何在Python中實現(xiàn)這五類強大的概率分布

R編程語言已經(jīng)成為統(tǒng)計分析中的事實標(biāo)準(zhǔn)。但在這篇文章中，我將告訴你在Python中實現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)概念會是如此容易。我要使用Python實現(xiàn)一些離散和連續(xù)的概率分布。雖然我不會討論這些分布的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，但我會以鏈接的方式給你一些學(xué)習(xí)這些統(tǒng)計學(xué)概念的好資料。在討論這些概率分布之前，我想簡單說說什么是隨機變量（random variable）。隨機變量是對一次試驗結(jié)果的量化。

舉個例子，一個表示拋硬幣結(jié)果的隨機變量可以表示成

Python

1

2

X = {1 如果正面朝上,

2 如果反面朝上}

隨機變量是一個變量，它取值于一組可能的值（離散或連續(xù)的），并服從某種隨機性。隨機變量的每個可能取值的都與一個概率相關(guān)聯(lián)。隨機變量的所有可能取值和與之相關(guān)聯(lián)的概率就被稱為概率分布（probability distributrion）。

我鼓勵大家仔細(xì)研究一下scipy.stats模塊。

概率分布有兩種類型：離散（discrete）概率分布和連續(xù)（continuous）概率分布。

離散概率分布也稱為概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function）。離散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二項分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和幾何分布（geometric distribution）等。

連續(xù)概率分布也稱為概率密度函數(shù)（probability density function），它們是具有連續(xù)取值（例如一條實線上的值）的函數(shù)。正態(tài)分布（normal distribution）、指數(shù)分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都屬于連續(xù)概率分布。

若想了解更多關(guān)于離散和連續(xù)隨機變量的知識，你可以觀看可汗學(xué)院關(guān)于概率分布的視頻。

二項分布（Binomial Distribution）

服從二項分布的隨機變量X表示在n個獨立的是/非試驗中成功的次數(shù)，其中每次試驗的成功概率為p。

E(X) =?np, Var(X) =?np(1?p)

如果你想知道每個函數(shù)的原理，你可以在IPython筆記本中使用help file命令。?E(X)表示分布的期望或平均值。

鍵入stats.binom?了解二項分布函數(shù)binom的更多信息。

二項分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？

假設(shè)在該試驗中正面朝上的概率為0.3，這意味著平均來說，我們可以期待有3次是硬幣正面朝上的。我定義擲硬幣的所有可能結(jié)果為k = np.arange(0,11)：你可能觀測到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上。我使用stats.binom.pmf計算每次觀測的概率質(zhì)量函數(shù)。它返回一個含有11個元素的列表（list），這些元素表示與每個觀測相關(guān)聯(lián)的概率值。

您可以使用.rvs函數(shù)模擬一個二項隨機變量，其中參數(shù)size指定你要進(jìn)行模擬的次數(shù)。我讓Python返回10000個參數(shù)為n和p的二項式隨機變量。我將輸出這些隨機變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后畫出所有的隨機變量的直方圖。

泊松分布（Poisson Distribution）

一個服從泊松分布的隨機變量X，表示在具有比率參數(shù)（rate parameter）λ的一段固定時間間隔內(nèi)，事件發(fā)生的次數(shù)。參數(shù)λ告訴你該事件發(fā)生的比率。隨機變量X的平均值和方差都是λ。

E(X) =?λ, Var(X) =?λ

泊松分布的例子：已知某路口發(fā)生事故的比率是每天2次，那么在此處一天內(nèi)發(fā)生4次事故的概率是多少？

讓我們考慮這個平均每天發(fā)生2起事故的例子。泊松分布的實現(xiàn)和二項分布有些類似，在泊松分布中我們需要指定比率參數(shù)。泊松分布的輸出是一個數(shù)列，包含了發(fā)生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。我用結(jié)果生成了以下圖片。

你可以看到，事故次數(shù)的峰值在均值附近。平均來說，你可以預(yù)計事件發(fā)生的次數(shù)為λ。嘗試不同的λ和n的值，然后看看分布的形狀是怎么變化的。

現(xiàn)在我來模擬1000個服從泊松分布的隨機變量。

正態(tài)分布（Normal Distribution）

正態(tài)分布是一種連續(xù)分布，其函數(shù)可以在實線上的任何地方取值。正態(tài)分布由兩個參數(shù)描述：分布的平均值μ和方差σ2?。

E(X) =?μ, Var(X) =?σ2

正態(tài)分布的取值可以從負(fù)無窮到正無窮。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

β分布（Beta Distribution）

β分布是一個取值在?[0, 1]?之間的連續(xù)分布，它由兩個形態(tài)參數(shù)α和β的取值所刻畫。

β分布的形狀取決于α和β的值。貝葉斯分析中大量使用了β分布。

當(dāng)你將參數(shù)α和β都設(shè)置為1時，該分布又被稱為均勻分布（uniform distribution）。嘗試不同的α和β取值，看看分布的形狀是如何變化的。

指數(shù)分布（Exponential Distribution）

指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，用于表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔。比如旅客進(jìn)入機場的時間間隔、打進(jìn)客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時間間隔等等。

我將參數(shù)λ設(shè)置為0.5，并將x的取值范圍設(shè)置為 $[0, 15]$ 。

接著，我在指數(shù)分布下模擬1000個隨機變量。scale參數(shù)表示λ的倒數(shù)。函數(shù)np.std中，參數(shù)ddof等于標(biāo)準(zhǔn)偏差除以 $n-1$ 的值。

結(jié)語（Conclusion）

概率分布就像蓋房子的藍(lán)圖，而隨機變量是對試驗事件的總結(jié)。我建議你去看看哈佛大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)課程的講座，Joe Blitzstein教授給了一份摘要，包含了你所需要了解的關(guān)于統(tǒng)計模型和分布的全部。

什么叫聯(lián)合分布函數(shù)？什么叫邊緣分布函數(shù)？

聯(lián)合分布函數(shù)：若存在二元實數(shù)函數(shù)f(x,y)滿足：1、f(x,y)非負(fù) 2、在負(fù)無窮到正無窮對f(x,y)進(jìn)行二重積分值為1是的隨機向量（X,Y）的分布函數(shù)F(X,Y)是從負(fù)無窮到x和負(fù)無窮到y(tǒng)對f(x,y)的二重積分，則稱(X,Y)為連續(xù)型的隨機向量，其中f(x,y)為概率密度函數(shù)，F(xiàn)(X,Y)為分布函數(shù)，也就是聯(lián)合分布函數(shù)。

邊緣分布函數(shù)：如果二維隨機變量X,Y的分布函數(shù)F{x，y}為已知，那么隨機變量x，y的分布函數(shù)Fx{x}和Fy{y}分別可由F{x，y}求得。則Fx{x}和Fy{y}為分布函數(shù)F{x，y}的邊緣分布函數(shù)。

望采納，謝謝！

本文題目：python聯(lián)合分布函數(shù),python 分布函數(shù)
文章URL：http://chinadenli.net/article39/dsidhsh.html

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