已知真實值和方差如何高斯采樣

場景描述

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高斯分布，又稱正態(tài)分布，是一個在數(shù)學、物理及工程領域都非常重要的概率分布。在實際應用中，我們經(jīng)常需要對高斯分布進行采樣。雖然在很多編程語言中，直接調(diào)用一個函數(shù)就可以生成高斯分布隨機數(shù)，但了解其中的具體算法能夠加深我們對相關概率統(tǒng)計知識的理解；此外，高斯分布的采樣方法有多種，通過展示不同的采樣方法在高斯分布上的具體操作以及性能對比，我們會對這些采樣方法有更直觀的印象。

問題描述

如果讓你來實現(xiàn)一個高斯分布隨機數(shù)生成器，你會怎么做？

背景知識：概率統(tǒng)計

解答與分析

首先，假設隨機變量z服從標準正態(tài)分布N(0,1)，令

x = σ·z + μ

則x服從均值為μ、方差為σ2的高斯分布N(μ, σ2)。因此，任意高斯分布都可以由標準正態(tài)分布通過拉伸和平移得到，所以這里我們只考慮標準正態(tài)分布的采樣。另外，幾乎所有的采樣方法都是以均勻分布隨機數(shù)作為基本操作，因此這里假設我們已經(jīng)有均勻分布隨機數(shù)生成器了。均勻分布隨機數(shù)一般用線性同余法來生成（偽隨機數(shù)），具體參見文獻[1]。

常見的采樣方法有逆變換法 (Inverse Transform Method)、拒絕采樣法 (Rejection Sampling)、重要性采樣及其重采樣 (Importance Sampling, Sampling-Importance-Resampling)、馬爾科夫蒙特卡洛采樣法 (Markov Chain Monte Carlo) 等。具體到高斯分布，我們需要如何采樣呢？

如果直接用逆變換法，基本操作如下：

上述逆變換法需要求解erf(x)的逆函數(shù)，這并不是一個初等函數(shù)，沒有顯式解，計算起來比較麻煩。為了避免這種非初等函數(shù)的求逆操作，Box-Muller算法采用如下解決方案：既然單個高斯分布的累計分布函數(shù)不好求逆，那么兩個獨立的高斯分布的聯(lián)合分布呢？假設x, y是兩個服從標準正態(tài)分布的獨立隨機變量，它們的聯(lián)合概率密度為：

Python中的反三角函數(shù)求確定角度

acos()方法返回x的反余弦值，以弧度表示。

以下是acos()方法的語法：acos(x)

注意：此函數(shù)是無法直接訪問的，所以我們需要導入math模塊，然后需要用math的靜態(tài)對象來調(diào)用這個函數(shù)。x -- 這必須是在范圍內(nèi)的數(shù)字值-1到1，如果x大于1，則它會產(chǎn)生一個錯誤。

擴展資料

python運行的兩種方式

1、命令行：python +需要執(zhí)行的代碼

特點：會立即看到效果，用于代碼調(diào)試，寫到內(nèi)存中，不會永久保存

2、寫到文件里面：python +執(zhí)行文件的位置

特點：可以永久保存。

過程：

1、啟動python解釋器

2、將內(nèi)容從硬盤讀取到內(nèi)存中

3、執(zhí)行python代碼

（再次強調(diào)：程序在未運行前跟普通文件無異，只有程序在運行時，文件內(nèi)所寫的字符才有特定的語法意義）

關于PYTHON函數(shù)收集的逆過程中的問題。

這是python的一個機制，函數(shù)取元祖參數(shù)變量加一個*，如果參數(shù)是字典變量，則要加兩個*。

python逆矩陣怎么求

python求逆矩陣的方法：

第一步，點擊鍵盤 win+r，打開運行窗口。在運行窗口中輸入“cmd"，點擊enter鍵，打開windows命令行窗口。

第二步，在windows命令行窗口中，輸入“python”，點擊enter鍵，進入python的命令交互窗口。

第三步，使用import語句，引入numpy模塊，并重命名為np。

第四步，使用函數(shù)np.array()創(chuàng)建矩陣一個矩陣A，其中z矩陣A是2x2的矩陣。

第五步，使用函數(shù)np.linalg.inv(A)，求解矩陣A的逆矩陣。

第六步，使用函數(shù)np.array()創(chuàng)建矩陣一個矩陣B，其中矩陣B是3x3的矩陣。

第七步，使用函數(shù)np.linalg.inv(B)，求解矩陣B的逆矩陣。

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python如何實現(xiàn)求標準正太分布反函數(shù)Φ^（

一般的正態(tài)分布可以通過標準正態(tài)分布配合數(shù)學期望向量和協(xié)方差矩陣得到。如下代碼，可以得到滿足一維和二維正態(tài)分布的樣本。希望有用，如有錯誤，歡迎指正！

網(wǎng)頁標題：python逆函數(shù)采樣 Python 過采樣
網(wǎng)頁URL：http://chinadenli.net/article38/dodchsp.html

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