Python 計(jì)算三維空間某點(diǎn)距離原點(diǎn)的歐式距離

1、點(diǎn)擊“開始”——“ArcGIS”——“ArcMap”，啟動(dòng)ArcMap程序，并添加兩個(gè)點(diǎn)要素類到地圖上。

為桃源等地區(qū)用戶提供了全套網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)制作服務(wù)，及桃源網(wǎng)站建設(shè)行業(yè)解決方案。主營(yíng)業(yè)務(wù)為網(wǎng)站設(shè)計(jì)、成都網(wǎng)站制作、桃源網(wǎng)站設(shè)計(jì)，以傳統(tǒng)方式定制建設(shè)網(wǎng)站，并提供域名空間備案等一條龍服務(wù)，秉承以專業(yè)、用心的態(tài)度為用戶提供真誠(chéng)的服務(wù)。我們深信只要達(dá)到每一位用戶的要求，就會(huì)得到認(rèn)可，從而選擇與我們長(zhǎng)期合作。這樣，我們也可以走得更遠(yuǎn)！

2、點(diǎn)擊“ArcToolbox”——“分析工具”——“鄰域分析”——“點(diǎn)距離”，打開點(diǎn)距離工具界面。

3、選擇輸入要素，即作為起點(diǎn)的要素類，可以選擇已添加到地圖上的要素類，也可以選擇外部要素類。

4、選擇鄰近要素，即作為終點(diǎn)的要素類，可以選擇已添加到地圖上的要素類，也可以選擇外部要素類。

5、選擇計(jì)算結(jié)果的存放位置和表名稱。

6、輸入搜索半徑，即要計(jì)算多大半徑范圍內(nèi)的鄰近點(diǎn)要素之間的距離，可以為空，如果為空，則計(jì)算起點(diǎn)到鄰近要素類中所有點(diǎn)要素之間的距離。點(diǎn)擊“確定”，開始計(jì)算起點(diǎn)要素到鄰近要素之間的距離。

7、計(jì)算完成后，計(jì)算結(jié)果表會(huì)自動(dòng)添加到地圖上，右鍵點(diǎn)擊結(jié)果表，點(diǎn)擊打開，可以查看計(jì)算結(jié)果。

怎樣用python計(jì)算兩個(gè)向量的歐式距離

L2距離就是二范數(shù)，用norm試一下。

比如兩個(gè)1D向量分別為a,b，則歐式距離可以表示為：

norm(a-b), 相當(dāng)于

sqrt(sum((a-b).^2))

121 11 個(gè)案例掌握 Python 數(shù)據(jù)可視化--星際探索

星空是無(wú)數(shù)人夢(mèng)寐以求想了解的一個(gè)領(lǐng)域，遠(yuǎn)古的人們通過肉眼觀察星空，并制定了太陰歷，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)發(fā)展。隨著現(xiàn)代科技發(fā)展，有了更先進(jìn)的設(shè)備進(jìn)行星空的探索。本實(shí)驗(yàn)獲取了美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）官網(wǎng)發(fā)布的地外行星數(shù)據(jù)，研究及可視化了地外行星各參數(shù)、尋找到了一顆類地行星并研究了天體參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。

輸入并執(zhí)行魔法命令 %matplotlib inline， 設(shè)置全局字號(hào)，去除圖例邊框，去除右側(cè)和頂部坐標(biāo)軸。

本數(shù)據(jù)集來自 NASA，行星發(fā)現(xiàn)是 NASA 的重要工作之一，本數(shù)據(jù)集搜集了 NASA 官網(wǎng)發(fā)布的 4296 顆行星的數(shù)據(jù)，本數(shù)據(jù)集字段包括：

導(dǎo)入數(shù)據(jù)并查看前 5 行。

截至 2020 年 10 月 22 日 全球共發(fā)現(xiàn) 4296 顆行星，按年聚合并繪制年度行星發(fā)現(xiàn)數(shù)，并在左上角繪制 NASA 的官方 LOGO 。

從運(yùn)行結(jié)果可以看出，2005 年以前全球行星發(fā)現(xiàn)數(shù)是非常少的，經(jīng)計(jì)算總計(jì) 173 顆，2014 和 2016 是行星發(fā)現(xiàn)成果最多的年份，2016 年度發(fā)現(xiàn)行星 1505 顆。

對(duì)不同機(jī)構(gòu)/項(xiàng)目/計(jì)劃進(jìn)行聚合并降序排列，繪制發(fā)現(xiàn)行星數(shù)目的前 20 。

2009 年至 2013 年，開普勒太空望遠(yuǎn)鏡成為有史以來最成功的系外行星發(fā)現(xiàn)者。在一片天空中至少找到了 1030 顆系外行星以及超過 4600 顆疑似行星。當(dāng)機(jī)械故障剝奪了該探測(cè)器對(duì)于恒星的精確定位功能后，地球上的工程師們于 2014 年對(duì)其進(jìn)行了徹底改造，并以 K2 計(jì)劃命名，后者將在更短的時(shí)間內(nèi)搜尋宇宙的另一片區(qū)域。

對(duì)發(fā)現(xiàn)行星的方式進(jìn)行聚合并降序排列，繪制各種方法發(fā)現(xiàn)行星的比例，由于排名靠后的幾種方式發(fā)現(xiàn)行星數(shù)較少，因此不顯示其標(biāo)簽。

行星在宇宙中并不會(huì)發(fā)光，因此無(wú)法直接觀察，行星發(fā)現(xiàn)的方式多為間接方式。從輸出結(jié)果可以看出，發(fā)現(xiàn)行星主要有以下 3 種方式，其原理如下：

針對(duì)不同的行星質(zhì)量，繪制比其質(zhì)量大（或者小）的行星比例，由于行星質(zhì)量量綱分布跨度較大，因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。

從輸出結(jié)果可以看出，在已發(fā)現(xiàn)的行星中，96.25% 行星的質(zhì)量大于地球。（圖中橫坐標(biāo)小于 e 的紅色面積非常小）

通過 sns.distplot 接口繪制全部行星的質(zhì)量分布圖。

從輸出結(jié)果可以看出，所有行星質(zhì)量分布呈雙峰分布，第一個(gè)峰在 1.8 左右（此處用了對(duì)數(shù)單位，表示大約 6 個(gè)地球質(zhì)量），第二個(gè)峰在 6.2 左右（大概 493 個(gè)地球質(zhì)量）。

針對(duì)不同發(fā)現(xiàn)方式發(fā)現(xiàn)的行星，繪制各行星的公轉(zhuǎn)周期和質(zhì)量的關(guān)系。

從輸出結(jié)果可以看出：徑向速度（Radial Velocity）方法發(fā)現(xiàn)的行星在公轉(zhuǎn)周期和質(zhì)量上分布更寬，而凌日（Transit）似乎只能發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)周期相對(duì)較短的行星，這是因?yàn)閮煞N方法的原理差異造成的。對(duì)于公轉(zhuǎn)周期很長(zhǎng)的行星，其運(yùn)行到恒星和觀察者之間的時(shí)間也較長(zhǎng)，因此凌日發(fā)現(xiàn)此類行星會(huì)相對(duì)較少。而徑向速度與其說是在發(fā)現(xiàn)行星，不如說是在觀察恒星，由于恒星自身發(fā)光，因此其觀察機(jī)會(huì)更多，發(fā)現(xiàn)各類行星的可能性更大。

針對(duì)不同發(fā)現(xiàn)方式發(fā)現(xiàn)的行星，繪制各行星的距離和質(zhì)量的關(guān)系。

從輸出結(jié)果可以看出，凌日和徑向速度對(duì)距離較為敏感，遠(yuǎn)距離的行星大多是通過凌日發(fā)現(xiàn)的，而近距離的行星大多數(shù)通過徑向速度發(fā)現(xiàn)的。原因是：近距離的行星其引力對(duì)恒星造成的擺動(dòng)更為明顯，因此更容易觀察；當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，引力作用變?nèi)酰瑪[動(dòng)效應(yīng)減弱，因此很難借助此方法觀察到行星。同時(shí)，可以觀察到當(dāng)行星質(zhì)量更大時(shí)，其距離分布相對(duì)較寬，這是因?yàn)殡m然相對(duì)恒星的距離變長(zhǎng)了，但是由于行星質(zhì)量的增加，相對(duì)引力也同步增加，恒星擺動(dòng)效應(yīng)會(huì)變得明顯。

將所有行星的質(zhì)量和半徑對(duì)數(shù)化處理，繪制其分布并擬合其分布。

由于：

因此，從原理上質(zhì)量對(duì)數(shù)與半徑對(duì)數(shù)應(yīng)該是線性關(guān)系，且斜率為定值 3 ，截距的大小與密度相關(guān)。

從輸出結(jié)果可以看出：行星質(zhì)量和行星半徑在對(duì)數(shù)變換下，具有較好的線性關(guān)系。輸出 fix_xy 數(shù)值可知，其關(guān)系可以擬合出如下公式：

擬合出曲線對(duì)應(yīng)的行星平均密度為：

同樣的方式繪制恒星質(zhì)量與半徑的關(guān)系。

從輸出結(jié)果可以看出，恒星與行星的規(guī)律不同，其質(zhì)量與半徑在對(duì)數(shù)下呈二次曲線關(guān)系，其關(guān)系符合以下公式：

同樣的方式研究恒星表面重力加速度與半徑的關(guān)系。

從輸出結(jié)果可以看出，恒星表面對(duì)數(shù)重力加速度與其對(duì)數(shù)半徑呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系：

以上我們分別探索了各變量的分布和部分變量的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，可以通過 pd.plotting.scatter_matrix 接口，直接繪制各變量的分布和任意兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖分布，對(duì)于數(shù)據(jù)的初步探索，該接口可以讓我們迅速對(duì)數(shù)據(jù)全貌有較為清晰的認(rèn)識(shí)。

通過行星的半徑和質(zhì)量，恒星的半徑和質(zhì)量，以及行星的公轉(zhuǎn)周期等指標(biāo)與地球的相似性，尋找諸多行星中最類似地球的行星。

從輸出結(jié)果可以看出，在 0.6 附近的位置出現(xiàn)了一個(gè)最大的圓圈，那就是我們找到的類地行星 Kepler - 452 b ，讓我們了解一下這顆行星：

數(shù)據(jù)顯示，Kepler - 452 b 行星公轉(zhuǎn)周期為 384.84 天，半徑為 1.63 地球半徑，質(zhì)量為 3.29 地球質(zhì)量；它的恒星為 Kepler - 452 半徑為太陽(yáng)的 1.11 倍，質(zhì)量為 1.04 倍，恒星方面數(shù)據(jù)與太陽(yáng)相似度極高。

以下內(nèi)容來自百度百科。 開普勒452b（Kepler 452b） ，是美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)現(xiàn)的外行星， 直徑是地球的 1.6 倍，地球相似指數(shù)( ESI )為 0.83，距離地球1400光年，位于為天鵝座。

2015 年 7 月 24 日 0：00，美國(guó)國(guó)家航空航天局 NASA 舉辦媒體電話會(huì)議宣稱，他們?cè)谔禊Z座發(fā)現(xiàn)了一顆與地球相似指數(shù)達(dá)到 0.98 的類地行星開普勒 - 452 b。這個(gè)類地行星距離地球 1400 光年，繞著一顆與太陽(yáng)非常相似的恒星運(yùn)行。開普勒 452 b 到恒星的距離，跟地球到太陽(yáng)的距離相同。NASA 稱，由于缺乏關(guān)鍵數(shù)據(jù)，現(xiàn)在不能說 Kepler - 452 b 究竟是不是“另外一個(gè)地球”，只能說它是“迄今最接近另外一個(gè)地球”的系外行星。

在銀河系經(jīng)緯度坐標(biāo)下繪制所有行星，并標(biāo)記地球和 Kepler - 452 b 行星的位置。

類地行星，是人類寄希望移民的第二故鄉(xiāng)，但即使最近的 Kepler-452 b ，也與地球相聚 1400 光年。

以下通過行星的公轉(zhuǎn)周期和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)特征將所有行星聚為兩類，即通過訓(xùn)練獲得兩個(gè)簇心。

定義函數(shù)-計(jì)算距離

聚類距離采用歐式距離：

定義函數(shù)-訓(xùn)練簇心

訓(xùn)練簇心的原理是：根據(jù)上一次的簇心計(jì)算所有點(diǎn)與所有簇心的距離，任一點(diǎn)的分類以其距離最近的簇心確定。依此原理計(jì)算出所有點(diǎn)的分類后，對(duì)每個(gè)分類計(jì)算新的簇心。

定義函數(shù)預(yù)測(cè)分類

根據(jù)訓(xùn)練得到的簇心，預(yù)測(cè)輸入新的數(shù)據(jù)特征的分類。

開始訓(xùn)練

隨機(jī)生成一個(gè)簇心，并訓(xùn)練 15 次。

繪制聚類結(jié)果

以最后一次訓(xùn)練得到的簇心為基礎(chǔ)，進(jìn)行行星的分類，并以等高面的形式繪制各類的邊界。

從運(yùn)行結(jié)果可以看出，所有行星被分成了兩類。并通過上三角和下三角標(biāo)注了每個(gè)類別的簇心位置。

聚類前

以下輸出了聚類前原始數(shù)據(jù)繪制的圖像。

Python (3) 如何計(jì)算歐式距離

最直接的方式當(dāng)然是用numpy.linalg.norm()來計(jì)算

參考：

這里想說的是axis參數(shù)問題：

axis為0的時(shí)候，對(duì)于二維矩陣是計(jì)算它的列向量的norm；

axis為1的時(shí)候，對(duì)于二維矩陣是計(jì)算它的行向量的norm。

這也很好理解，畢竟列是第一維，而行是第二維，故順序如此。

另外還有一個(gè)ord參數(shù)，定義的是計(jì)算什么norm，參數(shù)列表如下：

python如何表示 圓周率

python表示圓周率的方法：

使用“import”語(yǔ)句導(dǎo)入math包。“math.pi”函數(shù)可以獲取到圓周率，那么就可以用“math.pi”函數(shù)來表示圓周率

示例如下：

執(zhí)行結(jié)果如下：

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常見的相似度度量算法

本文目錄：

??定義在兩個(gè)向量（兩個(gè)點(diǎn)）上：點(diǎn)x和點(diǎn)y的歐式距離為：

??常利用歐幾里得距離描述相似度時(shí)，需要取倒數(shù)歸一化，sim = 1.0/(1.0+distance)，利用numpy實(shí)現(xiàn)如下：

python實(shí)現(xiàn)歐式距離

??從名字就可以猜出這種距離的計(jì)算方法了。想象你在曼哈頓要從一個(gè)十字路口開車到另外一個(gè)十字路口，駕駛距離是兩點(diǎn)間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。實(shí)際駕駛距離就是這個(gè)“曼哈頓距離”。而這也是曼哈頓距離名稱的來源， 曼哈頓距離也稱為城市街區(qū)距離(City Block distance)。

??(1)二維平面兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離

??(2)兩個(gè)n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的曼哈頓距離

?? python實(shí)現(xiàn)曼哈頓距離：

??國(guó)際象棋玩過么？國(guó)王走一步能夠移動(dòng)到相鄰的8個(gè)方格中的任意一個(gè)。那么國(guó)王從格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？自己走走試試。你會(huì)發(fā)現(xiàn)最少步數(shù)總是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步 。有一種類似的一種距離度量方法叫切比雪夫距離。

??(1)二維平面兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的切比雪夫距離

??(2)兩個(gè)n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的切比雪夫距離

?? python實(shí)現(xiàn)切比雪夫距離：

??閔氏距離不是一種距離，而是一組距離的定義。

??兩個(gè)n維變量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的閔可夫斯基距離定義為：

??其中p是一個(gè)變參數(shù)。

??當(dāng)p=1時(shí)，就是曼哈頓距離

??當(dāng)p=2時(shí)，就是歐氏距離

??當(dāng)p→∞時(shí)，就是切比雪夫距離

??根據(jù)變參數(shù)的不同，閔氏距離可以表示一類的距離。

??閔氏距離，包括曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離都存在明顯的缺點(diǎn)。

??舉個(gè)例子：二維樣本(身高,體重)，其中身高范圍是150 190，體重范圍是50 60，有三個(gè)樣本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a與b之間的閔氏距離（無(wú)論是曼哈頓距離、歐氏距離或切比雪夫距離）等于a與c之間的閔氏距離，但是身高的10cm真的等價(jià)于體重的10kg么？因此用閔氏距離來衡量這些樣本間的相似度很有問題。

??簡(jiǎn)單說來，閔氏距離的缺點(diǎn)主要有兩個(gè)：

??(1)將各個(gè)分量的量綱(scale)，也就是“單位”當(dāng)作相同的看待了。

??(2)沒有考慮各個(gè)分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。

??標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的定義

??標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離是針對(duì)簡(jiǎn)單歐氏距離的缺點(diǎn)而作的一種改進(jìn)方案。標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的思路：既然數(shù)據(jù)各維分量的分布不一樣，好吧！那我先將各個(gè)分量都“標(biāo)準(zhǔn)化”到均值、方差相等吧。均值和方差標(biāo)準(zhǔn)化到多少呢？這里先復(fù)習(xí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)吧，假設(shè)樣本集X的均值(mean)為m，標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)為s，那么X的“標(biāo)準(zhǔn)化變量”表示為：

??而且標(biāo)準(zhǔn)化變量的數(shù)學(xué)期望為0，方差為1。因此樣本集的標(biāo)準(zhǔn)化過程(standardization)用公式描述就是：

??標(biāo)準(zhǔn)化后的值 = ( 標(biāo)準(zhǔn)化前的值 － 分量的均值 ) /分量的標(biāo)準(zhǔn)差

??經(jīng)過簡(jiǎn)單的推導(dǎo)就可以得到兩個(gè)n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離的公式：

??如果將方差的倒數(shù)看成是一個(gè)權(quán)重，這個(gè)公式可以看成是一種加權(quán)歐氏距離(Weighted Euclidean distance)。

??有M個(gè)樣本向量X1~Xm，協(xié)方差矩陣記為S，均值記為向量μ，則其中樣本向量X到u的馬氏距離表示為：

??而其中向量Xi與Xj之間的馬氏距離定義為：

??若協(xié)方差矩陣是單位矩陣（各個(gè)樣本向量之間獨(dú)立同分布）,則公式就成了：

??也就是歐氏距離了。

??若協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣，公式變成了標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離。

??馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)：量綱無(wú)關(guān)，排除變量之間的相關(guān)性的干擾。

??幾何中夾角余弦可用來衡量?jī)蓚€(gè)向量方向的差異，機(jī)器學(xué)習(xí)中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異。

??在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角余弦公式：

??兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夾角余弦

??類似的，對(duì)于兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用類似于夾角余弦的概念來衡量它們間的相似程度。

??即：

??夾角余弦取值范圍為[-1,1]。夾角余弦越大表示兩個(gè)向量的夾角越小，夾角余弦越小表示兩向量的夾角越大。當(dāng)兩個(gè)向量的方向重合時(shí)夾角余弦取最大值1，當(dāng)兩個(gè)向量的方向完全相反夾角余弦取最小值-1。

python實(shí)現(xiàn)余弦相似度：

??兩個(gè)等長(zhǎng)字符串s1與s2之間的漢明距離定義為將其中一個(gè)變?yōu)榱硗庖粋€(gè)所需要作的最小替換次數(shù)。例如字符串“1111”與“1001”之間的漢明距離為2。

??應(yīng)用：信息編碼（為了增強(qiáng)容錯(cuò)性，應(yīng)使得編碼間的最小漢明距離盡可能大）。

python實(shí)現(xiàn)漢明距離：

??兩個(gè)集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例，稱為兩個(gè)集合的杰卡德相似系數(shù)，用符號(hào)J(A,B)表示。

??杰卡德相似系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)集合的相似度一種指標(biāo)。

??與杰卡德相似系數(shù)相反的概念是杰卡德距離(Jaccard distance)。杰卡德距離可用如下公式表示：

??杰卡德距離用兩個(gè)集合中不同元素占所有元素的比例來衡量?jī)蓚€(gè)集合的區(qū)分度。

??可將杰卡德相似系數(shù)用在衡量樣本的相似度上。

??樣本A與樣本B是兩個(gè)n維向量，而且所有維度的取值都是0或1。例如：A(0111)和B(1011)。我們將樣本看成是一個(gè)集合，1表示集合包含該元素，0表示集合不包含該元素。

??p ：樣本A與B都是1的維度的個(gè)數(shù)

??q ：樣本A是1，樣本B是0的維度的個(gè)數(shù)

??r ：樣本A是0，樣本B是1的維度的個(gè)數(shù)

??s ：樣本A與B都是0的維度的個(gè)數(shù)

??這里p+q+r可理解為A與B的并集的元素個(gè)數(shù)，而p是A與B的交集的元素個(gè)數(shù)。

??而樣本A與B的杰卡德距離表示為：

??皮爾遜相關(guān)系數(shù)即為相關(guān)系數(shù) ( Correlation coefficient )與相關(guān)距離(Correlation distance)

??相關(guān)系數(shù)的定義

??相關(guān)系數(shù)是衡量隨機(jī)變量X與Y相關(guān)程度的一種方法，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，則表明X與Y相關(guān)度越高。當(dāng)X與Y線性相關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)取值為1（正線性相關(guān)）或-1（負(fù)線性相關(guān)）。

1. 機(jī)器學(xué)習(xí)中的相似性度量

2. 推薦算法入門（1）相似度計(jì)算方法大全

3. Python Numpy計(jì)算各類距離

4. 皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)

當(dāng)前標(biāo)題：關(guān)于歐式距離函數(shù)python的信息
標(biāo)題路徑：http://chinadenli.net/article18/hijodp.html

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