反滲透膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)既然是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，則必然存在相應(yīng)的優(yōu)化 數(shù)學(xué)模型。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型應(yīng)由優(yōu)化目標(biāo)函 數(shù)、函數(shù)等式約束、函數(shù)不等式約束及變量不等式約束等部分組成。反滲透 膜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型應(yīng)具有下述特征。

1.優(yōu)化目標(biāo) 膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)自然是系統(tǒng)的總成本最低， 其中包括：設(shè)備投資最低、運(yùn)行費(fèi)用最低及耗水費(fèi)用最低。如不計(jì)折現(xiàn)率或 利息率因素，可以認(rèn)為總成本就是設(shè)備總投資及設(shè)備壽命期內(nèi)各年運(yùn)行費(fèi)用 與各年耗水費(fèi)用的代數(shù)和。

2. 系統(tǒng)約束 膜系統(tǒng)特有的內(nèi)在規(guī)律主要表現(xiàn)為元件特征方程與系統(tǒng) 特征方程。膜元件透水量與元件平均純驅(qū)動(dòng)壓成正比，膜元件透鹽量與膜兩 側(cè)平均鹽濃度差成正比，為膜元件運(yùn)行的兩個(gè)主要特征方程。前支（段）元 件的給水流量為前支（段）元件的產(chǎn)水流量與后支（段）元件給水流量之 和，前支（段）元件給水含鹽量為前支（段）元件產(chǎn)水含鹽量與后支（段） 元件給水含鹽量之和，為膜系統(tǒng)運(yùn)行的兩個(gè)主要特征方程。這些元件及系統(tǒng) 參數(shù)之間的內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)成了優(yōu)化模型中的系統(tǒng)等式約束。

3.限值約束 反滲透系統(tǒng)的水力學(xué)特性與水化學(xué)特性主要表現(xiàn)為濃差 極化度限值、難溶鹽飽和度限值與段均通量比限值。此外，系統(tǒng)設(shè)計(jì)還存在 給水流量上限、濃水流量下限、工作壓力上限等限制條件。這些參數(shù)限值構(gòu) 成了優(yōu)化模型中的限值不等式約束。 ）

4.依據(jù)約束 系統(tǒng)設(shè)計(jì)中進(jìn)水水質(zhì)條件、產(chǎn)水水質(zhì)與產(chǎn)水流量要求三 大設(shè)計(jì)依據(jù)統(tǒng)稱(chēng)為依據(jù)約束。其中產(chǎn)水流量與產(chǎn)水水質(zhì)也是系統(tǒng)的技術(shù)指 標(biāo)，前者為設(shè)計(jì)與運(yùn)行時(shí)必須滿(mǎn)足的指標(biāo)， 后者為設(shè)計(jì)與運(yùn)行時(shí)可超過(guò)的表征，膜系統(tǒng)中的 耗水費(fèi)用最低 標(biāo)，故兩者分別為等式與不等式約束。進(jìn)水水質(zhì)條件屬于給定數(shù)據(jù)，列入依 據(jù)約束僅為模型中約束分類(lèi)的系統(tǒng)性。

5.優(yōu)化變量 系統(tǒng)設(shè)計(jì)要直接解決的問(wèn)題就是模型中的優(yōu)化變量，主 要包括：膜品種、膜數(shù)量、膜排列、容器長(zhǎng)度、容器數(shù)量、泵流量、泵壓 力、系統(tǒng)回收率、段間加壓值及濃水回流量等設(shè)計(jì)參數(shù)。由于多級(jí)加壓泵的 規(guī)格常以額定流量及葉輪級(jí)數(shù)（每級(jí)葉輪增壓約 水泵參數(shù)也可用泵流量（指額定流量）及泵級(jí)數(shù)（指葉輪級(jí)數(shù)）表征。因各 變量均存在數(shù)值上下限，故變量約束均為不等式約束。

對(duì)膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的上述分析，可總結(jié)為以下系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原始數(shù)學(xué) 模型，由于模型中參數(shù)眾多，且參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，為明確主要參數(shù)及 其關(guān)系，該模型采用文字形式描述而非數(shù)學(xué)公式表達(dá)。

運(yùn)行費(fèi)用最低 膜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原始數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化目標(biāo)：投資費(fèi)用最低 膜元件透水量與元件平均純驅(qū)動(dòng)壓成正比 膜元件透鹽量與膜兩側(cè)平均鹽濃度差成正比

系統(tǒng)約束：前支（段）元件給水流量為前支（段）元件產(chǎn)水流量與后支 （段）元件給水流量之和 前支（段）元件給水含鹽量為前支（段）元件產(chǎn)水含鹽量與 后支（段）元件給水含鹽量之和 濃差極化度上限，給水流量上限.

限值約束：難溶鹽飽和度上限，濃水流量上限， 段均通量比上限，工作壓力上限

依據(jù)約束：進(jìn)水水質(zhì)、產(chǎn)水水質(zhì)、產(chǎn)水流量 膜品種、膜數(shù)量、膜排列

優(yōu)化變量：系統(tǒng)回收率、濃水回流量、段間加壓值 容器長(zhǎng)度、容器數(shù)量、泵流量、泵壓力 原始模型的變量中，膜數(shù)量為典型的整數(shù)量，膜品種與膜排列為類(lèi)整數(shù) 量可作整數(shù)處理，其余的回收率、回流量與段間加壓均為典型的連續(xù)變量。 因此，系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原始模型是一個(gè)典型的多目標(biāo)、多變量、非線性、混合整數(shù)規(guī)劃模型。

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