極大似然估計法的步驟

極大似然估計法的步驟：

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寫出極大似然函數(shù)的表達(dá)式。

極大似然函數(shù)是未知變量X的所有可能結(jié)果的概率的乘積。

求出極大似然函數(shù)的對數(shù)的表達(dá)式并化簡整理。

由于極大似然函數(shù)的表達(dá)式是多項的乘積的形式，對關(guān)于未知參數(shù)求導(dǎo)（梯度）十分復(fù)雜，而求其對數(shù)之后，不僅沒有改變原來的變化趨勢，而且求導(dǎo)更加容易。

未知參數(shù)的極大似然估計，是使對數(shù)極大似然函數(shù)最大的值，如下面第一個圖所示，簡單來講，就是求對數(shù)極大似然函數(shù)關(guān)于未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的解。

極大似然估計方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也稱為最大概似估計或最大似然估計，是求估計的另一種方法，最大概似是1821年首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（C. F. Gauss）提出，但是這個方法通常被歸功于英國的統(tǒng)計學(xué)家。羅納德·費希爾（R. A. Fisher）

極大似然估計，只是一種概率論在統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，它是參數(shù)估計的方法之一。說的是已知某個隨機(jī)樣本滿足某種概率分布，但是其中具體的參數(shù)不清楚，參數(shù)估計就是通過若干次試驗，觀察其結(jié)果，利用結(jié)果推出參數(shù)的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個參數(shù)能使這個樣本出現(xiàn)的概率最大，我們當(dāng)然不會再去選擇其他小概率的樣本，所以干脆就把這個參數(shù)作為估計的真實值。

當(dāng)然極大似然估計只是一種粗略的數(shù)學(xué)期望，要知道它的誤差大小還要做區(qū)間估計。

最大似然函數(shù)

極大似然估計法是基于 極大似然原理 提出的，為了說明 極大似然原理 ，我們先看個例子

例子 ：

1、某同學(xué)與一位獵人一起外出打獵。忽然，一只野兔從前方竄過，只聽一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下，若你推測一下， 是誰擊中了野兔，你會怎樣想

2、有一時間A，我們知道它發(fā)生的概率p只可能是：

若在一次觀測中，事件A發(fā)生了，試讓你推想一下p取何值

的形式為已知，θ為待估參數(shù)，Θ是θ可能取值的范圍。

設(shè) X1,...,Xn 是來自 X 的樣本；則 X1,...,Xn 的聯(lián)合函數(shù)

由極大似然估計法：x1,...,xn;挑選使概率L(x1,...,xn;θ)達(dá)到最大的參數(shù)，作為θ的估計值即取

\hatθ與x1,...,xn有關(guān)，記為

稱其為參數(shù)θ的最大似然估計值

的形式已知，θ為待估參數(shù)

若總體分布中包含多參數(shù)，即可令

解k個方程組求的θ的最大似然估計值

設(shè)總體X服從參數(shù)為\lamda的指數(shù)分布，（x1,x2,...,xn）為樣本觀察值，求\lamda的最大似然估計值

解：總體X的概率密度函數(shù)為:

設(shè)總體X分布律為：

求參數(shù)p的最大似然估計量

C語言中0.5f代表啥,和0.5F有區(qū)別么？

f指float型，c中的實數(shù)默認(rèn)為double，除非后面跟著f的才指float。若把它賦給一個float型變量則會有精度損失的編譯警告提示，0.5f的意思是告訴編譯器將這個0.5按float型處理。這里的0.5f和0.5F沒有區(qū)別。例如0xa5、0Xa5、0xA5、0XA5完全相同。

擴(kuò)展資料：

單精度浮點型（float ）專指占用32位存儲空間的單精度（single-precision ）值。單精度在一些處理器上比雙精度更快而且只占用雙精度一半的空間，但是當(dāng)值很大或很小的時候，它將變得不精確。當(dāng)你需要小數(shù)部分并且對精度的要求不高時，單精度浮點型的變量是有用的。

雙精度型，正如它的關(guān)鍵字“double ”表示的，占用64位的存儲空間。在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來進(jìn)行高速數(shù)學(xué)計算的處理器上雙精度型實際上比單精度的快。所有超出人類經(jīng)驗的數(shù)學(xué)函數(shù)，如sin( )，cos( ) ，tan()和sqrt( )均返回雙精度的值。

極大似然估計步驟

1.求極大似然估計的一般步驟：

（1） 寫出似然函數(shù)；

（2） 對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理；

（3） 求導(dǎo)數(shù)?；

（4） 解似然方程 。

2.利用高等數(shù)學(xué)中求多元函數(shù)的極值的方法，有以下極大似然估計法的具體做法：

(1)根據(jù)總體的分布，建立似然函數(shù) ;

(2) 當(dāng) L 關(guān)于 可微時，(由微積分求極值的原理）可由方程組定出，稱以上方程組為似然方程.

因為 L 與 有相同的極大值點，所以也可由方程組定出 ，稱以上方程組為對數(shù)似然方程； 就是所求參數(shù)的極大似然估計量。當(dāng)總體是離散型的，將上面的概率密度函數(shù)，換成它的分布律

極大似然估計方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也稱為最大概似估計或最大似然估計，是求估計的另一種方法，最大概似是1821年首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（C. F. Gauss）提出，但是這個方法通常被歸功于英國的統(tǒng)計學(xué)家。羅納德·費希爾（R. A. Fisher）。

極大似然估計方法是求估計的另一種方法,1821年首先由德國數(shù)學(xué)家C. F. Gauss（高斯）提出，但是這個方法通常被歸功于英國的統(tǒng)計學(xué)家R. A. Fisher（羅納德·費希爾）。

極大似然函數(shù)L是怎么構(gòu)造出來的

要理解“極大”的含義，“極大”就是“所有樣本同時發(fā)生的概率最大”，

所有樣本同時發(fā)生的概率就是他們單獨概率的乘積，就是L（p）=f1（p）f2（p）…fn（p）最大。

而為了方便計算，兩邊同時取對數(shù)InL（p）=Inf1（p）+Inf2（p）+…+Infn（p），

然后為了求最大值，一般對它進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為0時取最大值，而有時導(dǎo)數(shù)恒大于0或恒小于0，就按單調(diào)性求解即可。

極大似然估計的概念，原理和方法

極大似然估計法是求估計的另一種方法。它最早由高斯提出。后來為費歇在1912年的文章中重新提出，并且證明了這個方法的一些性質(zhì)。極大似然估計這一名稱也是費歇給的。這是一種上前仍然得到廣泛應(yīng)用的方法。它是建立在極大似然原理的基礎(chǔ)上的一個統(tǒng)計方法，極大似然原理的直觀想法是：一個隨機(jī)試驗如有若干個可能的結(jié)果A，B，C，…。若在一次試驗中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗條件對A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大。

求極大似然函數(shù)估計值的一般步驟：

（1） 寫出似然函數(shù)；

（2） 對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理；

（3） 求導(dǎo)數(shù) ；

（4） 解似然方程

極大似然估計，只是一種概率論在統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，它是參數(shù)估計的方法之一。說的是已知某個隨機(jī)樣本滿足某種概率分布，但是其中具體的參數(shù)不清楚，參數(shù)估計就是通過若干次試驗，觀察其結(jié)果，利用結(jié)果推出參數(shù)的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個參數(shù)能使這個樣本出現(xiàn)的概率最大，我們當(dāng)然不會再去選擇其他小概率的樣本，所以干脆就把這個參數(shù)作為估計的真實值。

當(dāng)然極大似然估計只是一種粗略的數(shù)學(xué)期望，要知道它的誤差大小還要做區(qū)間估計。

分享文章：生成極大似然函數(shù)c語言,最大似然函數(shù)怎么寫
轉(zhuǎn)載源于：http://chinadenli.net/article8/hohhip.html

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