本篇內(nèi)容主要講解“r語言線性回歸實(shí)例分析”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實(shí)用性強(qiáng)。下面就讓小編來帶大家學(xué)習(xí)“r語言線性回歸實(shí)例分析”吧!

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回歸分析是一種廣泛使用的統(tǒng)計(jì)工具，利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過一個(gè)方程來定量的描述變量之間的關(guān)系，其中的變量可以分為兩類

1. 自變量，也稱之為預(yù)測變量

2. 因變量，也稱之為響應(yīng)變量

自變量可以有多個(gè)，而因變量只有一個(gè)，回歸的本質(zhì)就是構(gòu)建因變量和自變量之間的方程。回歸分析有兩個(gè)經(jīng)典的用法，第一個(gè)就是建模預(yù)測，通過構(gòu)建的回歸方程來對新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測，第二個(gè)就是用于定量描述變量間的相關(guān)性，在GWAS中，就是利用了回歸分析的這一用法，本文首先來看下線性回歸。

顧名思義，線性回歸用線性方程來描述變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)，又可以劃分為一元線性回歸和多元線性回歸。這里的一元和多元指的就是自變量的個(gè)數(shù)。以一元線性回歸為例，其方程如下

y = ax + b + c

其中x是自變量，y是因變量，a稱之為回歸系數(shù)，b稱之為回歸常數(shù). c稱之為誤差，也叫做殘差，a和b合稱為回歸參數(shù)，線性回歸的目的就是求解回歸參數(shù)。以探討身高和體重間的線性關(guān)系為例，數(shù)據(jù)如下

其分布如下所示

從圖上可以直觀的感覺到，二者是一個(gè)線性關(guān)系，線性回歸的本質(zhì)就是根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)來擬合出一條最佳的直線，這里的最佳非常的重要，對于相同的數(shù)據(jù)，可以擬合出多條直線，示意如下

圖中兩條直線的效果看著差不多，那么如何來定量的比較不同直線的擬合效果，從而選擇最優(yōu)的呢？

通常有兩種方法，第一種稱之為最小二乘法，利用實(shí)際值和擬合值之間的差值，也就是殘差值來構(gòu)建衡量擬合效果的統(tǒng)計(jì)量，圖示如下

圖中的散點(diǎn)是實(shí)際觀測值，直線上為擬合值，實(shí)際觀測值和擬合值之間的線段代表的就是殘差。對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為殘差平方和，英文如下

residual sum of squares (RSS)
sum of squared estimate of errors (SSE)
sum of squared residuals (SSR)

計(jì)算公式如下

可以看做是一個(gè)歐式距離的求解，最小二乘法將殘差平方和最小的直線作為最佳直線。第二種稱之為最大似然法，似然其實(shí)就是概率，對于擬合出的直線，計(jì)算實(shí)際觀測值出現(xiàn)的概率，將這個(gè)概率值作為擬合效果的標(biāo)記量，概率最大的直線就認(rèn)為擬合效果最佳。

其中，最小二乘法可以看做是最大似然的一個(gè)特例，可以由最大似然推導(dǎo)出來，在簡單的線性回歸中，最小二乘法應(yīng)用廣泛。以R語言為例，進(jìn)行一元線性回歸的代碼如下

其中intercept稱之為截距，對應(yīng)回歸方程中的回歸常數(shù)，對于height這個(gè)自變量，其回歸系數(shù)為0.6746。這里我們直接得到了最終的回歸參數(shù)，其實(shí)在這里還有很多的細(xì)節(jié)，通過summary可以進(jìn)行查看

第一個(gè)是殘差的分布情況，用五個(gè)數(shù)字來表示，分別是最小值，第一四分位數(shù)，中位數(shù)，第三四分位數(shù)，最大值。在R中，可以通過quantile這個(gè)函數(shù)來進(jìn)行計(jì)算

第二個(gè)是對回歸參數(shù)的檢驗(yàn)，通過t檢驗(yàn)來分析回歸方程中每個(gè)變量和因變量之間的相關(guān)性，對應(yīng)Pr(>|t|)的部分, p值小于0.01認(rèn)為是相關(guān)的。

第三個(gè)殘差標(biāo)準(zhǔn)誤，residual standard error,  標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量總體離散程度的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下

殘差平方和除以自由度再開根號即可得到殘差標(biāo)準(zhǔn)誤，所以最佳的擬合直線其對應(yīng)的殘差標(biāo)準(zhǔn)誤的值應(yīng)該也是最小的。

第四個(gè)是R2，R-squared, 計(jì)算公式如下

SST是實(shí)際觀測值的方差，SSR是擬合值的方差，R2為擬合值的方差占實(shí)際觀測值方差的比例，取值范圍為0-1。R2也稱之為擬合優(yōu)度，數(shù)值越接近1，說明擬合效果越好。對于一個(gè)回歸方程的解而言，其差標(biāo)準(zhǔn)誤和R2值是確定的，對于最佳的擬合直線而言，其殘差標(biāo)準(zhǔn)誤一定是最小，R2值一定是最大。

R2除了表征擬合效果外，還有一個(gè)用途，那就是表征自變量和因變量相關(guān)性的大小，只適用于一元線性回歸，此時(shí)R2的值為自變量x和因變量y的相關(guān)系數(shù)的平方，所以在單位點(diǎn)的關(guān)聯(lián)分析中，可以根據(jù)R2的值篩選相關(guān)性強(qiáng)的位點(diǎn)。

這里還有一個(gè)校正之后的R2, 計(jì)算公式如下

最后一個(gè)是整體方程的顯著性檢驗(yàn)，通過F檢驗(yàn)來判斷顯著性。在GWAS中，利用線性回歸可以分析SNP位點(diǎn)和連續(xù)型的表型性狀之間的關(guān)聯(lián)，利用pvalue來確定顯著關(guān)聯(lián)的位點(diǎn)，進(jìn)一步可以根據(jù)R2來篩選關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的snp位點(diǎn)。

到此，相信大家對“r語言線性回歸實(shí)例分析”有了更深的了解，不妨來實(shí)際操作一番吧！這里是創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！

新聞標(biāo)題：r語言線性回歸實(shí)例分析
當(dāng)前路徑：http://chinadenli.net/article8/giihop.html

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