本篇內(nèi)容主要講解“PCA中的誤差表示方法是什么”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強。下面就讓小編來帶大家學習“PCA中的誤差表示方法是什么”吧!

我們提供的服務有：成都網(wǎng)站制作、網(wǎng)站建設(shè)、微信公眾號開發(fā)、網(wǎng)站優(yōu)化、網(wǎng)站認證、江夏ssl等。為上千企事業(yè)單位解決了網(wǎng)站和推廣的問題。提供周到的售前咨詢和貼心的售后服務，是有科學管理、有技術(shù)的江夏網(wǎng)站制作公司

給定n個m維樣本X-⁽¹⁾, X⁽²⁾,…,X⁽ⁿ⁾，假設(shè)我們的目標是將這n個樣本從m維降低到k維，并且盡可能保證這種降維的操作不會產(chǎn)生很大的代價（重要信息的丟失）。換句話說，我們要把n個樣本點從m維空間投影到k維空間。對于每一個樣本點，我們都可以用下式表示此投影過程：

        Z=A^TX                                                                      (1)

其中X是m維樣本點， Z是投影后得到的k維樣本點，A是一個 m * k 的矩陣。

回顧一下，如果采用主成分分析法(PCA)來進行降維的話，我們首先求出樣本的均值：

再求出散布矩陣(scatter matrix)：

                                                               (2)

例子:為了更直觀地從幾何上理解式(1)的含義，我們以一組2維數(shù)據(jù)作為例子，在這個例子當中，我們使用PCA的方法將這組2維數(shù)組降到1維。矩陣A所存儲的這些特征向量，實際上降維后的是新坐標軸，而在這個例子當中，我們得到的是一個新的1維坐標軸。如圖1所示，圖中的紅色叉點代表2維樣本點垂直投影到這個新坐標軸上的點。對于每一個2維空間上的樣本點X，只要我們將它代入式(1)就可以計算出其降維后的表達(在這個例當中，則是一個1維的向量，即一個值)：

                            

                                            圖1  10個樣本點在2維空間上的表達

而式(3)算出來的這個值，實際上是這些投影點離原點的距離。因此，我們可以畫出一個數(shù)軸來表示這個新的坐標軸，再根據(jù)式(3)算出來的這些值，在數(shù)軸上標出它們的位置，如圖2所示。

                                                    (4)

為了理解式(4)，我們首先需要理解AA^TX⁽ⁱ⁾。回顧剛剛所說的，計算A^TX⁽ⁱ⁾所得到的，實際上是樣本點在低維空間上的表達（參考圖2）。相對而言，X⁽ⁱ⁾是樣本點在高維空間上的表達。然而，我們知道不同緯度空間的點是無法做比較的，舉例來說，一個在2維空間上的點(x₁, x₂)是無法跟一個在1維空間上(y₁)的點做比較的，因為它們緯度不一樣(它們的所存在的世界不一樣，它們不在同一個世界里）。

為了對2個不同緯度的樣本點作比較，我們需要將它們放在同一個緯度空間下。一種合理的做法是，將低維空間上的點投影到高維空間，并假設(shè)高緯度的值為0。AA^TX⁽ⁱ⁾所做的工作就是把降維后的樣本點反投影到高維空間上。以剛剛所舉的例子來說，A^TX⁽ⁱ⁾是圖2上的叉點，而AA^TX⁽ⁱ⁾實際上是圖1中直線(新坐標軸)上的叉點。

      值得注意的是，圖2和圖1上的這些叉點是一一對應的，無論在高維空間上還是在低維空間上，它們離原點的距離是不變的(仔細觀察圖1和圖2中叉點離原點的距離)。我們?nèi)匀豢梢試@這個例子，從理論上證明這一點，首先假設(shè)其中一個樣本點 X降維后的表達為 Z=[s₁x₁+s₂x₂]，那么對它從低維到高維(在此例中，是從1維到2維)的反向投影為：

                           

由于s經(jīng)過單位化，即||s||=s₁²+s₂²=1，所以||X_approax||=(s₁x₁+s₂x₂)²=||Z||，證畢.

證明②：

首先要得到超平面的一般表達式，而要得到超平面的一般表達式，就要計算出超平面所對應的法向量n，在此例中，法向量滿足n^Ts=0，其中sT=[s₁, s₂]。我們可以得到n=[-s₂/s₁, 1]，則超平面的一般表達式為(-s₂/s₁)x-₁+x₂=0。將X_approx^T=[s₁(s₁x₁+s₂x₂), s₂(s₁x₁+s₂x₂)]代入(-s₂/s₁)x-₁+x₂，得到(-s₂/s₁)*s₁(s₁x₁+s₂x₂)+s₂(s₁x₁+s₂x₂)=-s₂(s₁x₁+s₂x₂)+s₂(s₁x₁+s₂x₂)=0，說對于任意的X_approx，都在超平面上，證畢.

回到式(4)當中，L所計算的是每個樣本點在高維空間投影到低維空間后的距離總和。

到此，相信大家對“PCA中的誤差表示方法是什么”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進入相關(guān)頻道進行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學習！

當前題目：PCA中的誤差表示方法是什么
網(wǎng)站路徑：http://chinadenli.net/article6/giecig.html

成都網(wǎng)站建設(shè)公司_創(chuàng)新互聯(lián)，為您提供品牌網(wǎng)站制作、企業(yè)建站、網(wǎng)站改版、網(wǎng)站設(shè)計、全網(wǎng)營銷推廣、定制開發(fā)

廣告

聲明：本網(wǎng)站發(fā)布的內(nèi)容（圖片、視頻和文字）以用戶投稿、用戶轉(zhuǎn)載內(nèi)容為主，如果涉及侵權(quán)請盡快告知，我們將會在第一時間刪除。文章觀點不代表本網(wǎng)站立場，如需處理請聯(lián)系客服。電話：028-86922220；郵箱：631063699@qq.com。內(nèi)容未經(jīng)允許不得轉(zhuǎn)載，或轉(zhuǎn)載時需注明來源： 創(chuàng)新互聯(lián)