Python的函數(shù)都有哪些？

Python 函數(shù)

目前成都創(chuàng)新互聯(lián)已為上千家的企業(yè)提供了網(wǎng)站建設(shè)、域名、虛擬主機(jī)、成都網(wǎng)站托管、企業(yè)網(wǎng)站設(shè)計(jì)、東興網(wǎng)站維護(hù)等服務(wù)，公司將堅(jiān)持客戶導(dǎo)向、應(yīng)用為本的策略，正道將秉承"和諧、參與、激情"的文化，與客戶和合作伙伴齊心協(xié)力一起成長，共同發(fā)展。

函數(shù)是組織好的，可重復(fù)使用的，用來實(shí)現(xiàn)單一，或相關(guān)聯(lián)功能的代碼段。

函數(shù)能提高應(yīng)用的模塊性，和代碼的重復(fù)利用率。你已經(jīng)知道Python提供了許多內(nèi)建函數(shù)，比如print()。但你也可以自己創(chuàng)建函數(shù)，這被叫做用戶自定義函數(shù)。

定義一個(gè)函數(shù)

你可以定義一個(gè)由自己想要功能的函數(shù)，以下是簡單的規(guī)則：

函數(shù)代碼塊以?def?關(guān)鍵詞開頭，后接函數(shù)標(biāo)識(shí)符名稱和圓括號(hào)()。

任何傳入?yún)?shù)和自變量必須放在圓括號(hào)中間。圓括號(hào)之間可以用于定義參數(shù)。

函數(shù)的第一行語句可以選擇性地使用文檔字符串—用于存放函數(shù)說明。

函數(shù)內(nèi)容以冒號(hào)起始，并且縮進(jìn)。

return [表達(dá)式]?結(jié)束函數(shù)，選擇性地返回一個(gè)值給調(diào)用方。不帶表達(dá)式的return相當(dāng)于返回 None。

語法

def functionname( parameters ): ? "函數(shù)_文檔字符串"

function_suite

return [expression]

默認(rèn)情況下，參數(shù)值和參數(shù)名稱是按函數(shù)聲明中定義的順序匹配起來的。

實(shí)例

以下為一個(gè)簡單的Python函數(shù)，它將一個(gè)字符串作為傳入?yún)?shù)，再打印到標(biāo)準(zhǔn)顯示設(shè)備上。

實(shí)例(Python 2.0+)

def printme( str ): ? "打印傳入的字符串到標(biāo)準(zhǔn)顯示設(shè)備上"

print str

return

函數(shù)調(diào)用

定義一個(gè)函數(shù)只給了函數(shù)一個(gè)名稱，指定了函數(shù)里包含的參數(shù)，和代碼塊結(jié)構(gòu)。

這個(gè)函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)完成以后，你可以通過另一個(gè)函數(shù)調(diào)用執(zhí)行，也可以直接從Python提示符執(zhí)行。

如下實(shí)例調(diào)用了printme（）函數(shù)：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

# 定義函數(shù)def printme( str ): ? "打印任何傳入的字符串"

print str

return

# 調(diào)用函數(shù)printme("我要調(diào)用用戶自定義函數(shù)!")printme("再次調(diào)用同一函數(shù)")

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

我要調(diào)用用戶自定義函數(shù)!再次調(diào)用同一函數(shù)

參數(shù)傳遞

在 python 中，類型屬于對(duì)象，變量是沒有類型的：

a=[1,2,3]

a="Runoob"

以上代碼中，[1,2,3]?是 List 類型，"Runoob"?是 String 類型，而變量 a 是沒有類型，她僅僅是一個(gè)對(duì)象的引用（一個(gè)指針），可以是 List 類型對(duì)象，也可以指向 String 類型對(duì)象。

可更改(mutable)與不可更改(immutable)對(duì)象

在 python 中，strings, tuples, 和 numbers 是不可更改的對(duì)象，而 list,dict 等則是可以修改的對(duì)象。

不可變類型：變量賦值?a=5?后再賦值?a=10，這里實(shí)際是新生成一個(gè) int 值對(duì)象 10，再讓 a 指向它，而 5 被丟棄，不是改變a的值，相當(dāng)于新生成了a。

可變類型：變量賦值?la=[1,2,3,4]?后再賦值?la[2]=5?則是將 list la 的第三個(gè)元素值更改，本身la沒有動(dòng)，只是其內(nèi)部的一部分值被修改了。

python 函數(shù)的參數(shù)傳遞：

不可變類型：類似 c++ 的值傳遞，如 整數(shù)、字符串、元組。如fun（a），傳遞的只是a的值，沒有影響a對(duì)象本身。比如在 fun（a）內(nèi)部修改 a 的值，只是修改另一個(gè)復(fù)制的對(duì)象，不會(huì)影響 a 本身。

可變類型：類似 c++ 的引用傳遞，如 列表，字典。如 fun（la），則是將 la 真正的傳過去，修改后fun外部的la也會(huì)受影響

python 中一切都是對(duì)象，嚴(yán)格意義我們不能說值傳遞還是引用傳遞，我們應(yīng)該說傳不可變對(duì)象和傳可變對(duì)象。

python 傳不可變對(duì)象實(shí)例

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

def ChangeInt( a ): ? ?a = 10

b = 2ChangeInt(b)print b # 結(jié)果是 2

實(shí)例中有 int 對(duì)象 2，指向它的變量是 b，在傳遞給 ChangeInt 函數(shù)時(shí)，按傳值的方式復(fù)制了變量 b，a 和 b 都指向了同一個(gè) Int 對(duì)象，在 a=10 時(shí)，則新生成一個(gè) int 值對(duì)象 10，并讓 a 指向它。

傳可變對(duì)象實(shí)例

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

# 可寫函數(shù)說明def changeme( mylist ): ? "修改傳入的列表"

mylist.append([1,2,3,4])

print "函數(shù)內(nèi)取值: ", mylist

return

# 調(diào)用changeme函數(shù)mylist = [10,20,30]changeme( mylist )print "函數(shù)外取值: ", mylist

實(shí)例中傳入函數(shù)的和在末尾添加新內(nèi)容的對(duì)象用的是同一個(gè)引用，故輸出結(jié)果如下：

函數(shù)內(nèi)取值: ?[10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]函數(shù)外取值: ?[10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]

參數(shù)

以下是調(diào)用函數(shù)時(shí)可使用的正式參數(shù)類型：

必備參數(shù)

關(guān)鍵字參數(shù)

默認(rèn)參數(shù)

不定長參數(shù)

必備參數(shù)

必備參數(shù)須以正確的順序傳入函數(shù)。調(diào)用時(shí)的數(shù)量必須和聲明時(shí)的一樣。

調(diào)用printme()函數(shù)，你必須傳入一個(gè)參數(shù)，不然會(huì)出現(xiàn)語法錯(cuò)誤：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

#可寫函數(shù)說明def printme( str ): ? "打印任何傳入的字符串"

print str

return

#調(diào)用printme函數(shù)printme()

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

Traceback (most recent call last):

File "test.py", line 11, in module

printme()TypeError: printme() takes exactly 1 argument (0 given)

關(guān)鍵字參數(shù)

關(guān)鍵字參數(shù)和函數(shù)調(diào)用關(guān)系緊密，函數(shù)調(diào)用使用關(guān)鍵字參數(shù)來確定傳入的參數(shù)值。

使用關(guān)鍵字參數(shù)允許函數(shù)調(diào)用時(shí)參數(shù)的順序與聲明時(shí)不一致，因?yàn)?Python 解釋器能夠用參數(shù)名匹配參數(shù)值。

以下實(shí)例在函數(shù) printme() 調(diào)用時(shí)使用參數(shù)名：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

#可寫函數(shù)說明def printme( str ): ? "打印任何傳入的字符串"

print str

return

#調(diào)用printme函數(shù)printme( str = "My string")

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

My string

下例能將關(guān)鍵字參數(shù)順序不重要展示得更清楚：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

#可寫函數(shù)說明def printinfo( name, age ): ? "打印任何傳入的字符串"

print "Name: ", name

print "Age ", age

return

#調(diào)用printinfo函數(shù)printinfo( age=50, name="miki" )

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

Name: ?mikiAge ?50

默認(rèn)參數(shù)

調(diào)用函數(shù)時(shí)，默認(rèn)參數(shù)的值如果沒有傳入，則被認(rèn)為是默認(rèn)值。下例會(huì)打印默認(rèn)的age，如果age沒有被傳入：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

#可寫函數(shù)說明def printinfo( name, age = 35 ): ? "打印任何傳入的字符串"

print "Name: ", name

print "Age ", age

return

#調(diào)用printinfo函數(shù)printinfo( age=50, name="miki" )printinfo( name="miki" )

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

Name: ?mikiAge ?50Name: ?mikiAge ?35

不定長參數(shù)

你可能需要一個(gè)函數(shù)能處理比當(dāng)初聲明時(shí)更多的參數(shù)。這些參數(shù)叫做不定長參數(shù)，和上述2種參數(shù)不同，聲明時(shí)不會(huì)命名。基本語法如下：

def functionname([formal_args,] *var_args_tuple ): ? "函數(shù)_文檔字符串"

function_suite

return [expression]

加了星號(hào)（*）的變量名會(huì)存放所有未命名的變量參數(shù)。不定長參數(shù)實(shí)例如下：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

# 可寫函數(shù)說明def printinfo( arg1, *vartuple ): ? "打印任何傳入的參數(shù)"

print "輸出: "

print arg1

for var in vartuple: ? ? ?print var

return

# 調(diào)用printinfo 函數(shù)printinfo( 10 )printinfo( 70, 60, 50 )

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

輸出:10輸出:706050

匿名函數(shù)

python 使用 lambda 來創(chuàng)建匿名函數(shù)。

lambda只是一個(gè)表達(dá)式，函數(shù)體比def簡單很多。

lambda的主體是一個(gè)表達(dá)式，而不是一個(gè)代碼塊。僅僅能在lambda表達(dá)式中封裝有限的邏輯進(jìn)去。

lambda函數(shù)擁有自己的命名空間，且不能訪問自有參數(shù)列表之外或全局命名空間里的參數(shù)。

雖然lambda函數(shù)看起來只能寫一行，卻不等同于C或C++的內(nèi)聯(lián)函數(shù)，后者的目的是調(diào)用小函數(shù)時(shí)不占用棧內(nèi)存從而增加運(yùn)行效率。

語法

lambda函數(shù)的語法只包含一個(gè)語句，如下：

lambda [arg1 [,arg2,.....argn]]:expression

如下實(shí)例：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

# 可寫函數(shù)說明sum = lambda arg1, arg2: arg1 + arg2

# 調(diào)用sum函數(shù)print "相加后的值為 : ", sum( 10, 20 )print "相加后的值為 : ", sum( 20, 20 )

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

相加后的值為 : ?30相加后的值為 : ?40

return 語句

return語句[表達(dá)式]退出函數(shù)，選擇性地向調(diào)用方返回一個(gè)表達(dá)式。不帶參數(shù)值的return語句返回None。之前的例子都沒有示范如何返回?cái)?shù)值，下例便告訴你怎么做：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

# 可寫函數(shù)說明def sum( arg1, arg2 ): ? # 返回2個(gè)參數(shù)的和."

total = arg1 + arg2

print "函數(shù)內(nèi) : ", total

return total

# 調(diào)用sum函數(shù)total = sum( 10, 20 )

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

函數(shù)內(nèi) : ?30

變量作用域

一個(gè)程序的所有的變量并不是在哪個(gè)位置都可以訪問的。訪問權(quán)限決定于這個(gè)變量是在哪里賦值的。

變量的作用域決定了在哪一部分程序你可以訪問哪個(gè)特定的變量名稱。兩種最基本的變量作用域如下：

全局變量

局部變量

全局變量和局部變量

定義在函數(shù)內(nèi)部的變量擁有一個(gè)局部作用域，定義在函數(shù)外的擁有全局作用域。

局部變量只能在其被聲明的函數(shù)內(nèi)部訪問，而全局變量可以在整個(gè)程序范圍內(nèi)訪問。調(diào)用函數(shù)時(shí)，所有在函數(shù)內(nèi)聲明的變量名稱都將被加入到作用域中。如下實(shí)例：

實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python# -*- coding: UTF-8 -*-

total = 0 # 這是一個(gè)全局變量# 可寫函數(shù)說明def sum( arg1, arg2 ): ? #返回2個(gè)參數(shù)的和."

total = arg1 + arg2 # total在這里是局部變量.

print "函數(shù)內(nèi)是局部變量 : ", total

return total

#調(diào)用sum函數(shù)sum( 10, 20 )print "函數(shù)外是全局變量 : ", total

以上實(shí)例輸出結(jié)果：

函數(shù)內(nèi)是局部變量 : ?30函數(shù)外是全局變量 : ?0

如何利用 Python 實(shí)現(xiàn) SVM 模型

我先直觀地闡述我對(duì)SVM的理解，這其中不會(huì)涉及數(shù)學(xué)公式，然后給出Python代碼。

SVM是一種二分類模型，處理的數(shù)據(jù)可以分為三類：

線性可分，通過硬間隔最大化，學(xué)習(xí)線性分類器

近似線性可分，通過軟間隔最大化，學(xué)習(xí)線性分類器

線性不可分，通過核函數(shù)以及軟間隔最大化，學(xué)習(xí)非線性分類器

線性分類器，在平面上對(duì)應(yīng)直線；非線性分類器，在平面上對(duì)應(yīng)曲線。

硬間隔對(duì)應(yīng)于線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集，可以將所有樣本正確分類，也正因?yàn)槿绱?，受噪聲樣本影響很大，不推薦。

軟間隔對(duì)應(yīng)于通常情況下的數(shù)據(jù)集（近似線性可分或線性不可分），允許一些超平面附近的樣本被錯(cuò)誤分類，從而提升了泛化性能。

如下圖：

實(shí)線是由硬間隔最大化得到的，預(yù)測能力顯然不及由軟間隔最大化得到的虛線。

對(duì)于線性不可分的數(shù)據(jù)集，如下圖：

我們直觀上覺得這時(shí)線性分類器，也就是直線，不能很好的分開紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)。

但是可以用一個(gè)介于紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)之間的類似圓的曲線將二者分開，如下圖：

我們假設(shè)這個(gè)黃色的曲線就是圓，不妨設(shè)其方程為x^2+y^2=1，那么核函數(shù)是干什么的呢？

我們將x^2映射為X，y^2映射為Y，那么超平面變成了X+Y=1。

那么原空間的線性不可分問題，就變成了新空間的（近似）線性可分問題。

此時(shí)就可以運(yùn)用處理（近似）線性可分問題的方法去解決線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集的分類問題。

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以上我用最簡單的語言粗略地解釋了SVM，沒有用到任何數(shù)學(xué)知識(shí)。但是沒有數(shù)學(xué)，就體會(huì)不到SVM的精髓。因此接下來我會(huì)用盡量簡潔的語言敘述SVM的數(shù)學(xué)思想，如果沒有看過SVM推導(dǎo)過程的朋友完全可以跳過下面這段。

對(duì)于求解（近似）線性可分問題：

由最大間隔法，得到凸二次規(guī)劃問題，這類問題是有最優(yōu)解的（理論上可以直接調(diào)用二次規(guī)劃計(jì)算包，得出最優(yōu)解）

我們得到以上凸優(yōu)化問題的對(duì)偶問題，一是因?yàn)閷?duì)偶問題更容易求解，二是引入核函數(shù)，推廣到非線性問題。

求解對(duì)偶問題得到原始問題的解，進(jìn)而確定分離超平面和分類決策函數(shù)。由于對(duì)偶問題里目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)只涉及實(shí)例與實(shí)例之間的內(nèi)積，即xi,xj。我們引入核函數(shù)的概念。

拓展到求解線性不可分問題：

如之前的例子，對(duì)于線性不可分的數(shù)據(jù)集的任意兩個(gè)實(shí)例：xi,xj。當(dāng)我們?nèi)∧硞€(gè)特定映射f之后，f(xi)與f(xj)在高維空間中線性可分，運(yùn)用上述的求解（近似）線性可分問題的方法，我們看到目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)只涉及內(nèi)積f(xi),f(xj)。由于高維空間中的內(nèi)積計(jì)算非常復(fù)雜，我們可以引入核函數(shù)K(xi,xj)=f(xi),f(xj)，因此內(nèi)積問題變成了求函數(shù)值問題。最有趣的是，我們根本不需要知道映射f。精彩！

我不準(zhǔn)備在這里放推導(dǎo)過程，因?yàn)橐呀?jīng)有很多非常好的學(xué)習(xí)資料，如果有興趣，可以看：CS229 Lecture notes

最后就是SMO算法求解SVM問題，有興趣的話直接看作者論文：Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines

我直接給出代碼：SMO+SVM

在線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果：

圖中標(biāo)出了支持向量這個(gè)非常完美，支持向量都在超平面附近。

在線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果（200個(gè)樣本）：

核函數(shù)用了高斯核，取了不同的sigma

sigma=1，有189個(gè)支持向量，相當(dāng)于用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。

sigma=10，有20個(gè)支持向量，邊界曲線能較好的擬合數(shù)據(jù)集特點(diǎn)。

我們可以看到，當(dāng)支持向量太少，可能會(huì)得到很差的決策邊界。如果支持向量太多，就相當(dāng)于每次都利用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，類似KNN。

萬字教你如何用 Python 實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃

想象一下，您有一個(gè)線性方程組和不等式系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)通常有許多可能的解決方案。線性規(guī)劃是一組數(shù)學(xué)和計(jì)算工具，可讓您找到該系統(tǒng)的特定解，該解對(duì)應(yīng)于某些其他線性函數(shù)的最大值或最小值。

混合整數(shù)線性規(guī)劃是 線性規(guī)劃 的擴(kuò)展。它處理至少一個(gè)變量采用離散整數(shù)而不是連續(xù)值的問題。盡管乍一看混合整數(shù)問題與連續(xù)變量問題相似，但它們?cè)陟`活性和精度方面具有顯著優(yōu)勢。

整數(shù)變量對(duì)于正確表示自然用整數(shù)表示的數(shù)量很重要，例如生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)量或服務(wù)的客戶數(shù)量。

一種特別重要的整數(shù)變量是 二進(jìn)制變量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的決定時(shí)很有用，例如是否應(yīng)該建造工廠或者是否應(yīng)該打開或關(guān)閉機(jī)器。您還可以使用它們來模擬邏輯約束。

線性規(guī)劃是一種基本的優(yōu)化技術(shù)，已在科學(xué)和數(shù)學(xué)密集型領(lǐng)域使用了數(shù)十年。它精確、相對(duì)快速，適用于一系列實(shí)際應(yīng)用。

混合整數(shù)線性規(guī)劃允許您克服線性規(guī)劃的許多限制。您可以使用分段線性函數(shù)近似非線性函數(shù)、使用半連續(xù)變量、模型邏輯約束等。它是一種計(jì)算密集型工具，但計(jì)算機(jī)硬件和軟件的進(jìn)步使其每天都更加適用。

通常，當(dāng)人們?cè)噲D制定和解決優(yōu)化問題時(shí)，第一個(gè)問題是他們是否可以應(yīng)用線性規(guī)劃或混合整數(shù)線性規(guī)劃。

以下文章說明了線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的一些用例：

隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)、算法的改進(jìn)以及更多用戶友好的軟件解決方案的出現(xiàn)，線性規(guī)劃，尤其是混合整數(shù)線性規(guī)劃的重要性隨著時(shí)間的推移而增加。

解決線性規(guī)劃問題的基本方法稱為，它有多種變體。另一種流行的方法是。

混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可以通過更復(fù)雜且計(jì)算量更大的方法來解決，例如，它在幕后使用線性規(guī)劃。這種方法的一些變體是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有幾種適用于線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的合適且眾所周知的 Python 工具。其中一些是開源的，而另一些是專有的。您是否需要免費(fèi)或付費(fèi)工具取決于問題的規(guī)模和復(fù)雜性，以及對(duì)速度和靈活性的需求。

值得一提的是，幾乎所有廣泛使用的線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃庫都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和編寫的。這是因?yàn)榫€性規(guī)劃需要對(duì)（通常很大）矩陣進(jìn)行計(jì)算密集型工作。此類庫稱為求解器。Python 工具只是求解器的包裝器。

Python 適合圍繞本機(jī)庫構(gòu)建包裝器，因?yàn)樗梢院芎玫嘏c C/C++ 配合使用。對(duì)于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有關(guān)此酷功能的更多信息，請(qǐng)查看以下資源：

基本上，當(dāng)您定義和求解模型時(shí)，您使用 Python 函數(shù)或方法調(diào)用低級(jí)庫，該庫執(zhí)行實(shí)際優(yōu)化工作并將解決方案返回給您的 Python 對(duì)象。

幾個(gè)免費(fèi)的 Python 庫專門用于與線性或混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器交互：

在本教程中，您將使用SciPy和PuLP來定義和解決線性規(guī)劃問題。

在本節(jié)中，您將看到線性規(guī)劃問題的兩個(gè)示例：

您將在下一節(jié)中使用 Python 來解決這兩個(gè)問題。

考慮以下線性規(guī)劃問題：

你需要找到X和?使得紅色，藍(lán)色和黃色的不平等，以及不平等X 0和? 0，是滿意的。同時(shí)，您的解決方案必須對(duì)應(yīng)于z的最大可能值。

您需要找到的自變量（在本例中為 x 和 y ）稱為 決策變量 。要最大化或最小化的決策變量的函數(shù)（在本例中為 z） 稱為 目標(biāo)函數(shù) 、 成本函數(shù) 或僅稱為 目標(biāo) 。您需要滿足的 不等式 稱為 不等式約束 。您還可以在稱為 等式約束 的約束中使用方程。

這是您如何可視化問題的方法：

紅線代表的功能2 X + Y = 20，和它上面的紅色區(qū)域示出了紅色不等式不滿足。同樣，藍(lán)線是函數(shù) 4 x + 5 y = 10，藍(lán)色區(qū)域被禁止，因?yàn)樗`反了藍(lán)色不等式。黃線是 x + 2 y = 2，其下方的黃色區(qū)域是黃色不等式無效的地方。

如果您忽略紅色、藍(lán)色和黃色區(qū)域，則僅保留灰色區(qū)域?；疑珔^(qū)域的每個(gè)點(diǎn)都滿足所有約束，是問題的潛在解決方案。該區(qū)域稱為 可行域 ，其點(diǎn)為 可行解 。在這種情況下，有無數(shù)可行的解決方案。

您想最大化z。對(duì)應(yīng)于最大z的可行解是 最優(yōu)解 。如果您嘗試最小化目標(biāo)函數(shù)，那么最佳解決方案將對(duì)應(yīng)于其可行的最小值。

請(qǐng)注意，z是線性的。你可以把它想象成一個(gè)三維空間中的平面。這就是為什么最優(yōu)解必須在可行區(qū)域的 頂點(diǎn) 或角上的原因。在這種情況下，最佳解決方案是紅線和藍(lán)線相交的點(diǎn)，稍后您將看到。

有時(shí)，可行區(qū)域的整個(gè)邊緣，甚至整個(gè)區(qū)域，都可以對(duì)應(yīng)相同的z值。在這種情況下，您有許多最佳解決方案。

您現(xiàn)在已準(zhǔn)備好使用綠色顯示的附加等式約束來擴(kuò)展問題：

方程式 x + 5 y = 15，以綠色書寫，是新的。這是一個(gè)等式約束。您可以通過向上一張圖像添加相應(yīng)的綠線來將其可視化：

現(xiàn)在的解決方案必須滿足綠色等式，因此可行區(qū)域不再是整個(gè)灰色區(qū)域。它是綠線從與藍(lán)線的交點(diǎn)到與紅線的交點(diǎn)穿過灰色區(qū)域的部分。后一點(diǎn)是解決方案。

如果插入x的所有值都必須是整數(shù)的要求，那么就會(huì)得到一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解的集合又會(huì)發(fā)生變化：

您不再有綠線，只有沿線的x值為整數(shù)的點(diǎn)。可行解是灰色背景上的綠點(diǎn)，此時(shí)最優(yōu)解離紅線最近。

這三個(gè)例子說明了 可行的線性規(guī)劃問題 ，因?yàn)樗鼈兙哂杏薪缈尚袇^(qū)域和有限解。

如果沒有解，線性規(guī)劃問題是 不可行的 。當(dāng)沒有解決方案可以同時(shí)滿足所有約束時(shí)，通常會(huì)發(fā)生這種情況。

例如，考慮如果添加約束x + y 1會(huì)發(fā)生什么。那么至少有一個(gè)決策變量（x或y）必須是負(fù)數(shù)。這與給定的約束x 0 和y 0相沖突。這樣的系統(tǒng)沒有可行的解決方案，因此稱為不可行的。

另一個(gè)示例是添加與綠線平行的第二個(gè)等式約束。這兩行沒有共同點(diǎn)，因此不會(huì)有滿足這兩個(gè)約束的解決方案。

一個(gè)線性規(guī)劃問題是 無界的 ，如果它的可行區(qū)域是無界，將溶液不是有限。這意味著您的變量中至少有一個(gè)不受約束，可以達(dá)到正無窮大或負(fù)無窮大，從而使目標(biāo)也無限大。

例如，假設(shè)您采用上面的初始問題并刪除紅色和黃色約束。從問題中刪除約束稱為 放松 問題。在這種情況下，x和y不會(huì)在正側(cè)有界。您可以將它們?cè)黾拥秸裏o窮大，從而產(chǎn)生無限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一個(gè)與任何實(shí)際應(yīng)用程序無關(guān)的抽象線性規(guī)劃問題。在本小節(jié)中，您將找到與制造業(yè)資源分配相關(guān)的更具體和實(shí)用的優(yōu)化問題。

假設(shè)一家工廠生產(chǎn)四種不同的產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的日產(chǎn)量為x ?，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x 2，依此類推。目標(biāo)是確定每種產(chǎn)品的利潤最大化日產(chǎn)量，同時(shí)牢記以下條件：

數(shù)學(xué)模型可以這樣定義：

目標(biāo)函數(shù)（利潤）在條件 1 中定義。人力約束遵循條件 2。對(duì)原材料 A 和 B 的約束可以從條件 3 和條件 4 中通過對(duì)每種產(chǎn)品的原材料需求求和得出。

最后，產(chǎn)品數(shù)量不能為負(fù)，因此所有決策變量必須大于或等于零。

與前面的示例不同，您無法方便地將其可視化，因?yàn)樗兴膫€(gè)決策變量。但是，無論問題的維度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您將使用兩個(gè)Python 包來解決上述線性規(guī)劃問題：

SciPy 設(shè)置起來很簡單。安裝后，您將擁有開始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于線性和非線性優(yōu)化。

PuLP 允許您選擇求解器并以更自然的方式表述問題。PuLP 使用的默認(rèn)求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它連接到用于線性松弛的COIN-OR 線性規(guī)劃求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器庫 (CGL)。

另一個(gè)偉大的開源求解器是GNU 線性規(guī)劃工具包 (GLPK)。一些著名且非常強(qiáng)大的商業(yè)和專有解決方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定義問題時(shí)提供靈活性和運(yùn)行各種求解器的能力外，PuLP 使用起來不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案復(fù)雜，后者需要更多的時(shí)間和精力來掌握。

要學(xué)習(xí)本教程，您需要安裝 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安裝兩者：

您可能需要運(yùn)行pulptest或sudo pulptest啟用 PuLP 的默認(rèn)求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 時(shí)：

或者，您可以下載、安裝和使用 GLPK。它是免費(fèi)和開源的，適用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您將看到如何將 GLPK（除了 CBC）與 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下載檔案并運(yùn)行安裝文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt來安裝glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有g(shù)lpk-utils：

您可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)conda對(duì)安裝 GLPK 很有用：

安裝完成后，可以查看GLPK的版本：

有關(guān)詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱 GLPK 關(guān)于使用Windows 可執(zhí)行文件和Linux 軟件包進(jìn)行安裝的教程。

在本節(jié)中，您將學(xué)習(xí)如何使用 SciPy優(yōu)化和求根庫進(jìn)行線性規(guī)劃。

要使用 SciPy 定義和解決優(yōu)化問題，您需要導(dǎo)入scipy.optimize.linprog()：

現(xiàn)在您已經(jīng)linprog()導(dǎo)入，您可以開始優(yōu)化。

讓我們首先解決上面的線性規(guī)劃問題：

linprog()僅解決最小化（而非最大化）問題，并且不允許具有大于或等于符號(hào) ( ) 的不等式約束。要解決這些問題，您需要在開始優(yōu)化之前修改您的問題：

引入這些更改后，您將獲得一個(gè)新系統(tǒng)：

該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)等效，并且將具有相同的解決方案。應(yīng)用這些更改的唯一原因是克服 SciPy 與問題表述相關(guān)的局限性。

下一步是定義輸入值：

您將上述系統(tǒng)中的值放入適當(dāng)?shù)牧斜?、元組或NumPy 數(shù)組中：

注意：請(qǐng)注意行和列的順序！

約束左側(cè)和右側(cè)的行順序必須相同。每一行代表一個(gè)約束。

來自目標(biāo)函數(shù)和約束左側(cè)的系數(shù)的順序必須匹配。每列對(duì)應(yīng)一個(gè)決策變量。

下一步是以與系數(shù)相同的順序定義每個(gè)變量的界限。在這種情況下，它們都在零和正無窮大之間：

此語句是多余的，因?yàn)閘inprog()默認(rèn)情況下采用這些邊界（零到正無窮大）。

注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最后，是時(shí)候優(yōu)化和解決您感興趣的問題了。你可以這樣做linprog()：

參數(shù)c是指來自目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)。A_ub和b_ub分別與不等式約束左邊和右邊的系數(shù)有關(guān)。同樣，A_eq并b_eq參考等式約束。您可以使用bounds提供決策變量的下限和上限。

您可以使用該參數(shù)method來定義要使用的線性規(guī)劃方法。有以下三種選擇：

linprog() 返回具有以下屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

您可以分別訪問這些值：

這就是您獲得優(yōu)化結(jié)果的方式。您還可以以圖形方式顯示它們：

如前所述，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解位于可行區(qū)域的頂點(diǎn)。在這種情況下，可行區(qū)域只是藍(lán)線和紅線之間的綠線部分。最優(yōu)解是代表綠線和紅線交點(diǎn)的綠色方塊。

如果要排除相等（綠色）約束，只需刪除參數(shù)A_eq并b_eq從linprog()調(diào)用中刪除：

解決方案與前一種情況不同。你可以在圖表上看到：

在這個(gè)例子中，最優(yōu)解是紅色和藍(lán)色約束相交的可行（灰色）區(qū)域的紫色頂點(diǎn)。其他頂點(diǎn)，如黃色頂點(diǎn)，具有更高的目標(biāo)函數(shù)值。

您可以使用 SciPy 來解決前面部分所述的資源分配問題：

和前面的例子一樣，你需要從上面的問題中提取必要的向量和矩陣，將它們作為參數(shù)傳遞給.linprog()，然后得到結(jié)果：

結(jié)果告訴您最大利潤是1900并且對(duì)應(yīng)于x ? = 5 和x ? = 45。在給定條件下生產(chǎn)第二和第四個(gè)產(chǎn)品是沒有利潤的。您可以在這里得出幾個(gè)有趣的結(jié)論：

opt.statusis0和opt.successis True，說明優(yōu)化問題成功求解，最優(yōu)可行解。

SciPy 的線性規(guī)劃功能主要用于較小的問題。對(duì)于更大和更復(fù)雜的問題，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)其他庫更適合，原因如下：

幸運(yùn)的是，Python 生態(tài)系統(tǒng)為線性編程提供了幾種替代解決方案，這些解決方案對(duì)于更大的問題非常有用。其中之一是 PuLP，您將在下一節(jié)中看到它的實(shí)際應(yīng)用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的線性編程 API。您不必在數(shù)學(xué)上修改您的問題或使用向量和矩陣。一切都更干凈，更不容易出錯(cuò)。

像往常一樣，您首先導(dǎo)入您需要的內(nèi)容：

現(xiàn)在您已經(jīng)導(dǎo)入了 PuLP，您可以解決您的問題。

您現(xiàn)在將使用 PuLP 解決此系統(tǒng)：

第一步是初始化一個(gè)實(shí)例LpProblem來表示你的模型：

您可以使用該sense參數(shù)來選擇是執(zhí)行最小化（LpMinimize或1，這是默認(rèn)值）還是最大化（LpMaximize或-1）。這個(gè)選擇會(huì)影響你的問題的結(jié)果。

一旦有了模型，就可以將決策變量定義為LpVariable類的實(shí)例：

您需要提供下限，lowBound=0因?yàn)槟J(rèn)值為負(fù)無窮大。該參數(shù)upBound定義了上限，但您可以在此處省略它，因?yàn)樗J(rèn)為正無窮大。

可選參數(shù)cat定義決策變量的類別。如果您使用的是連續(xù)變量，則可以使用默認(rèn)值"Continuous"。

您可以使用變量x和y創(chuàng)建表示線性表達(dá)式和約束的其他 PuLP 對(duì)象：

當(dāng)您將決策變量與標(biāo)量相乘或構(gòu)建多個(gè)決策變量的線性組合時(shí)，您會(huì)得到一個(gè)pulp.LpAffineExpression代表線性表達(dá)式的實(shí)例。

注意：您可以增加或減少變量或表達(dá)式，你可以乘他們常數(shù)，因?yàn)榧垵{類實(shí)現(xiàn)一些Python的特殊方法，即模擬數(shù)字類型一樣__add__()，__sub__()和__mul__()。這些方法用于像定制運(yùn)營商的行為+，-和*。

類似地，您可以將線性表達(dá)式、變量和標(biāo)量與運(yùn)算符 ==、=以獲取表示模型線性約束的紙漿.LpConstraint實(shí)例。

注：也有可能與豐富的比較方法來構(gòu)建的約束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定義了運(yùn)營商的行為==，=。

考慮到這一點(diǎn)，下一步是創(chuàng)建約束和目標(biāo)函數(shù)并將它們分配給您的模型。您不需要?jiǎng)?chuàng)建列表或矩陣。只需編寫 Python 表達(dá)式并使用+=運(yùn)算符將它們附加到模型中：

在上面的代碼中，您定義了包含約束及其名稱的元組。LpProblem允許您通過將約束指定為元組來向模型添加約束。第一個(gè)元素是一個(gè)LpConstraint實(shí)例。第二個(gè)元素是該約束的可讀名稱。

設(shè)置目標(biāo)函數(shù)非常相似：

或者，您可以使用更短的符號(hào)：

現(xiàn)在您已經(jīng)添加了目標(biāo)函數(shù)并定義了模型。

注意：您可以使用運(yùn)算符將 約束或目標(biāo)附加到模型中，+=因?yàn)樗念怢pProblem實(shí)現(xiàn)了特殊方法.__iadd__()，該方法用于指定 的行為+=。

對(duì)于較大的問題，lpSum()與列表或其他序列一起使用通常比重復(fù)+運(yùn)算符更方便。例如，您可以使用以下語句將目標(biāo)函數(shù)添加到模型中：

它產(chǎn)生與前一條語句相同的結(jié)果。

您現(xiàn)在可以看到此模型的完整定義：

模型的字符串表示包含所有相關(guān)數(shù)據(jù)：變量、約束、目標(biāo)及其名稱。

注意：字符串表示是通過定義特殊方法構(gòu)建的.__repr__()。有關(guān) 的更多詳細(xì)信息.__repr__()，請(qǐng)查看Pythonic OOP 字符串轉(zhuǎn)換：__repr__vs__str__ .

最后，您已準(zhǔn)備好解決問題。你可以通過調(diào)用.solve()你的模型對(duì)象來做到這一點(diǎn)。如果要使用默認(rèn)求解器 (CBC)，則不需要傳遞任何參數(shù)：

.solve()調(diào)用底層求解器，修改model對(duì)象，并返回解決方案的整數(shù)狀態(tài)，1如果找到了最優(yōu)解。有關(guān)其余狀態(tài)代碼，請(qǐng)參閱LpStatus[]。

你可以得到優(yōu)化結(jié)果作為 的屬性model。該函數(shù)value()和相應(yīng)的方法.value()返回屬性的實(shí)際值：

model.objective持有目標(biāo)函數(shù)model.constraints的值，包含松弛變量的值，以及對(duì)象x和y具有決策變量的最優(yōu)值。model.variables()返回一個(gè)包含決策變量的列表：

如您所見，此列表包含使用 的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建的確切對(duì)象LpVariable。

結(jié)果與您使用 SciPy 獲得的結(jié)果大致相同。

注意：注意這個(gè)方法.solve()——它會(huì)改變對(duì)象的狀態(tài)，x并且y！

您可以通過調(diào)用查看使用了哪個(gè)求解器.solver：

輸出通知您求解器是 CBC。您沒有指定求解器，因此 PuLP 調(diào)用了默認(rèn)求解器。

如果要運(yùn)行不同的求解器，則可以將其指定為 的參數(shù).solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已經(jīng)安裝了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。請(qǐng)記住，您還需要導(dǎo)入它：

現(xiàn)在你已經(jīng)導(dǎo)入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：

該msg參數(shù)用于顯示來自求解器的信息。msg=False禁用顯示此信息。如果要包含信息，則只需省略msg或設(shè)置msg=True。

您的模型已定義并求解，因此您可以按照與前一種情況相同的方式檢查結(jié)果：

使用 GLPK 得到的結(jié)果與使用 SciPy 和 CBC 得到的結(jié)果幾乎相同。

一起來看看這次用的是哪個(gè)求解器：

正如您在上面用突出顯示的語句定義的那樣model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您還可以使用 PuLP 來解決混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。要定義整數(shù)或二進(jìn)制變量，只需傳遞cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不變：

在本例中，您有一個(gè)整數(shù)變量并獲得與之前不同的結(jié)果：

Nowx是一個(gè)整數(shù)，如模型中所指定。（從技術(shù)上講，它保存一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后為零的浮點(diǎn)值。）這一事實(shí)改變了整個(gè)解決方案。讓我們?cè)趫D表上展示這一點(diǎn)：

如您所見，最佳解決方案是灰色背景上最右邊的綠點(diǎn)。這是兩者的最大價(jià)值的可行的解決方案x和y，給它的最大目標(biāo)函數(shù)值。

GLPK 也能夠解決此類問題。

現(xiàn)在你可以使用 PuLP 來解決上面的資源分配問題：

定義和解決問題的方法與前面的示例相同：

在這種情況下，您使用字典 x來存儲(chǔ)所有決策變量。這種方法很方便，因?yàn)樽值淇梢詫Q策變量的名稱或索引存儲(chǔ)為鍵，將相應(yīng)的LpVariable對(duì)象存儲(chǔ)為值。列表或元組的LpVariable實(shí)例可以是有用的。

上面的代碼產(chǎn)生以下結(jié)果：

如您所見，該解決方案與使用 SciPy 獲得的解決方案一致。最有利可圖的解決方案是每天生產(chǎn)5.0第一件產(chǎn)品和45.0第三件產(chǎn)品。

讓我們把這個(gè)問題變得更復(fù)雜和有趣。假設(shè)由于機(jī)器問題，工廠無法同時(shí)生產(chǎn)第一種和第三種產(chǎn)品。在這種情況下，最有利可圖的解決方案是什么？

現(xiàn)在您有另一個(gè)邏輯約束：如果x ? 為正數(shù)，則x ? 必須為零，反之亦然。這是二元決策變量非常有用的地方。您將使用兩個(gè)二元決策變量y ? 和y ?，它們將表示是否生成了第一個(gè)或第三個(gè)產(chǎn)品：

除了突出顯示的行之外，代碼與前面的示例非常相似。以下是差異：

這是解決方案：

事實(shí)證明，最佳方法是排除第一種產(chǎn)品而只生產(chǎn)第三種產(chǎn)品。

就像有許多資源可以幫助您學(xué)習(xí)線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃一樣，還有許多具有 Python 包裝器的求解器可用。這是部分列表：

其中一些庫，如 Gurobi，包括他們自己的 Python 包裝器。其他人使用外部包裝器。例如，您看到可以使用 PuLP 訪問 CBC 和 GLPK。

您現(xiàn)在知道什么是線性規(guī)劃以及如何使用 Python 解決線性規(guī)劃問題。您還了解到 Python 線性編程庫只是本機(jī)求解器的包裝器。當(dāng)求解器完成其工作時(shí)，包裝器返回解決方案狀態(tài)、決策變量值、松弛變量、目標(biāo)函數(shù)等。

如何編制Python函數(shù)運(yùn)用二叉樹定價(jià)模型進(jìn)行投資決策

1、首先，將編制Python函數(shù)從左到右生成二叉樹。

2、其次，根據(jù)生成的二叉樹，從右向左計(jì)算期權(quán)價(jià)值。

3、最后，計(jì)算完成后，即可進(jìn)行投資決策。

如何定義Python函數(shù)說明

。 say_id就是對(duì)象的函數(shù)，你能夠調(diào)用它。每個(gè)對(duì)象的函數(shù)都需要一個(gè)self參數(shù)，表示[color]這個(gè)對(duì)象。 圖形界面的奧秘其實(shí)并不深?yuàn)W。我相信很多人學(xué)習(xí)windows編程都是從寫一個(gè)窗口開始的，而且都是從嘗試?yán)斫饽莻€(gè)消息和事件驅(qū)動(dòng)的模型入手的。大體的過程是這樣的，窗口就是用象素畫出來的。你可以把一個(gè)窗口想象成一個(gè)窗口，也可以把窗口看成一堆象素的集合。就像有人說看女色不過是皮肉色相一樣。 而對(duì)于圖形界面的操控一般是通過鼠標(biāo)和鍵盤來完成的。鼠標(biāo)在屏幕上有一個(gè)自己的形象，那就是一個(gè)箭頭（當(dāng)然你也可以調(diào)整這個(gè)圖形為其他好玩的東西，it is your freedom）。而鍵盤呢則一般表示為一個(gè)虛線的框，表示這個(gè)是鍵盤的”焦點(diǎn)“所在的地方。 或者是編輯框中閃動(dòng)的豎杠。 Python函數(shù)這兩點(diǎn)中有一個(gè)共同點(diǎn)，就是都有一個(gè)位置來確定要操作的對(duì)象。你點(diǎn)下鼠標(biāo)的時(shí)候，你操作的就是鼠標(biāo)的箭頭尖端指向的那個(gè)空間，而鍵盤按下也是在其焦點(diǎn)所在的控件那兒放聲。 然后就像一封信一樣從操作系統(tǒng)投遞到了窗口所在的應(yīng)用程序。然后應(yīng)用程序有一個(gè)事先注冊(cè)的”窗口過程“，其實(shí)就是一個(gè)函數(shù)，用來接收這封“信”。其實(shí)就是接收到傳過來的參數(shù)。 然后再進(jìn)行一些判斷，作出一定的響應(yīng)。這個(gè)就是所謂的事件驅(qū)動(dòng)。在沒有冗長的代碼，和展示所有細(xì)節(jié)的情況下，如果你真的以前對(duì)這個(gè)過程一無所知，肯定會(huì)覺得非常茫然。這個(gè)一筆帶過的敘述其實(shí)只是讓你有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。其實(shí)在Python中使用窗口根本不用管諸葛么多。 基本上只是把自己要的窗口和控件，給一些位置的參數(shù)，一些文字的提示內(nèi)容的參數(shù)就能把窗口擺好，顯示出來。然后再通過代碼告訴Python函數(shù) ，當(dāng)“這個(gè)按鈕按下的時(shí)候執(zhí)行這個(gè)函數(shù)”源碼天空 ，然后就能讓窗口有響應(yīng)。 最后記得給一個(gè)退出窗口的辦法就一切OK了。其中能省的復(fù)雜度基本上都被庫給隱藏掉了。付出的代價(jià)是慢一些，但是我就不相信你能感覺出來，除非你用的電腦連vcd都看不流暢。所以大可放心的享受這種便利。

標(biāo)題名稱：python函數(shù)模型,python數(shù)學(xué)模塊函數(shù)
本文來源：http://chinadenli.net/article6/dssheog.html

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