python3的sympy

print（“字符串”），5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.

按需網(wǎng)站策劃可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行定制，成都網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站建設(shè)構(gòu)思過(guò)程中功能建設(shè)理應(yīng)排到主要部位公司成都網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站建設(shè)的運(yùn)用實(shí)際效果公司網(wǎng)站制作網(wǎng)站建立與制做的實(shí)際意義

python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。

1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.

%號(hào)為取模運(yùn)算。

乘方運(yùn)算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價(jià)的。

from sympy import*導(dǎo)入庫(kù)

x,y,z=symbols('x y z'),定義變量

init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。

python的內(nèi)部常量有pi，

函數(shù)simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1?；?jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類(lèi)型為函數(shù)。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。

三角函數(shù)展開(kāi)，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù)，a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù)，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。

powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡(jiǎn)過(guò)的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一個(gè)展開(kāi)expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開(kāi)，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開(kāi)。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展開(kāi)為log(x) + log(y)，但是python3沒(méi)有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的，否則不會(huì)被展開(kāi)。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開(kāi)。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數(shù)。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫(xiě)階乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn)，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定義函數(shù)

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。

syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。

這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān)，所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。

使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn)，frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來(lái)。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。

定義

l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階，z的4階，x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示

integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無(wú)窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來(lái)，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion級(jí)數(shù)展開(kāi)。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無(wú)窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。

f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來(lái)x，當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來(lái)定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個(gè)3的重根，1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來(lái)Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。

M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。

M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開(kāi)始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。

eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([

[1, 0,? 1,? 3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1,? 0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,? 0],

[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回為T(mén)rue。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達(dá)式說(shuō)明計(jì)算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內(nèi)已定義。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開(kāi)，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開(kāi)，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開(kāi)expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來(lái)可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來(lái)，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用雙重積分求解球的體積。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來(lái)，是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來(lái)的狀況了。

expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。

明年一月股票價(jià)格屬于邏輯回歸問(wèn)題嗎

是的，明年一月股票價(jià)格屬于邏輯回歸問(wèn)題。邏輯回歸這個(gè)模型很神奇，雖然它的本質(zhì)也是回歸，但是它是一個(gè)分類(lèi)模型，并且它的名字當(dāng)中又包含”回歸“兩個(gè)字，未免讓人覺(jué)得莫名其妙。

如果是初學(xué)者，覺(jué)得頭暈是正常的，沒(méi)關(guān)系，讓我們一點(diǎn)點(diǎn)捋清楚。

讓我們先回到線性回歸，我們都知道，線性回歸當(dāng)中 y = WX + b。我們通過(guò)W和b可以求出X對(duì)應(yīng)的y，這里的y是一個(gè)連續(xù)值，是回歸模型對(duì)吧。但如果我們希望這個(gè)模型來(lái)做分類(lèi)呢，應(yīng)該怎么辦？很容易想到，我們可以人為地設(shè)置閾值對(duì)吧，比如我們規(guī)定y 0最后的分類(lèi)是1，y 0最后的分類(lèi)是0。從表面上來(lái)看，這當(dāng)然是可以的，但實(shí)際上這樣操作會(huì)有很多問(wèn)題。

最大的問(wèn)題在于如果我們簡(jiǎn)單地設(shè)計(jì)一個(gè)閾值來(lái)做判斷，那么會(huì)導(dǎo)致最后的y是一個(gè)分段函數(shù)，而分段函數(shù)不連續(xù)，使得我們沒(méi)有辦法對(duì)它求梯度，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們得找到一個(gè)平滑的函數(shù)使得既可以用來(lái)做分類(lèi)，又可以解決梯度的問(wèn)題。

很快，信息學(xué)家們找到了這樣一個(gè)函數(shù)，它就是Sigmoid函數(shù)，它的表達(dá)式是：

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它的函數(shù)圖像如下：

3c9f8ea71dade02bee91d6837a9ab772.png

可以看到，sigmoid函數(shù)在x=0處取值0.5，在正無(wú)窮處極限是1，在負(fù)無(wú)窮處極限是0，并且函數(shù)連續(xù)，處處可導(dǎo)。sigmoid的函數(shù)值的取值范圍是0-1，非常適合用來(lái)反映一個(gè)事物發(fā)生的概率。我們認(rèn)為

σ(x) 表示x發(fā)生的概率，那么x不發(fā)生的概率就是 1 - σ(x) 。我們把發(fā)生和不發(fā)生看成是兩個(gè)類(lèi)別，那么sigmoid函數(shù)就轉(zhuǎn)化成了分類(lèi)函數(shù)，如果 σ(x) 0.5 表示類(lèi)別1，否則表示類(lèi)別0.

到這里就很簡(jiǎn)單了，通過(guò)線性回歸我們可以得到

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也就是說(shuō)我們?cè)诰€性回歸模型的外面套了一層sigmoid函數(shù)，我們通過(guò)計(jì)算出不同的y，從而獲得不同的概率，最后得到不同的分類(lèi)結(jié)果。

損失函數(shù)

下面的推導(dǎo)全程高能，我相信你們看完會(huì)三連的(點(diǎn)贊、轉(zhuǎn)發(fā)、關(guān)注)。

讓我們開(kāi)始吧，我們先來(lái)確定一下符號(hào)，為了區(qū)分，我們把訓(xùn)練樣本當(dāng)中的真實(shí)分類(lèi)命名為y，y的矩陣寫(xiě)成 Y 。同樣，單條樣本寫(xiě)成 x , x 的矩陣寫(xiě)成 X。單條預(yù)測(cè)的結(jié)果寫(xiě)成 y_hat，所有的預(yù)測(cè)結(jié)果寫(xiě)成Y_hat。

對(duì)于單條樣本來(lái)說(shuō)，y有兩個(gè)取值，可能是1，也可能是0，1和0代表兩個(gè)不同的分類(lèi)。我們希望 y = 1 的時(shí)候，y_hat 盡量大， y = 0 時(shí)， 1 - y_hat 盡量大，也就是 y_hat 盡量小，因?yàn)樗≈翟?-1之間。我們用一個(gè)式子來(lái)統(tǒng)一這兩種情況：

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我們代入一下，y = 0 時(shí)前項(xiàng)為1，表達(dá)式就只剩下后項(xiàng)，同理，y = 1 時(shí)，后項(xiàng)為1，只剩下前項(xiàng)。所以這個(gè)式子就可以表示預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的概率，我們希望這個(gè)概率盡量大。顯然，P(y|x) 0，所以我們可以對(duì)它求對(duì)數(shù)，因?yàn)閘og函數(shù)是單調(diào)的。所以 P(y|x) 取最值時(shí)的取值，就是 log P(y|x) 取最值的取值。

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我們期望這個(gè)值最大，也就是期望它的相反數(shù)最小，我們令

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這樣就得到了它的損失函數(shù)：

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如果知道交叉熵這個(gè)概念的同學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)損失函數(shù)的表達(dá)式其實(shí)就是交叉熵。交叉熵是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的”距離“，交叉熵越小說(shuō)明兩個(gè)概率分布越接近，所以經(jīng)常被用來(lái)當(dāng)做分類(lèi)模型的損失函數(shù)。關(guān)于交叉熵的概念我們這里不多贅述，會(huì)在之后文章當(dāng)中詳細(xì)介紹。我們隨手推導(dǎo)的損失函數(shù)剛好就是交叉熵，這并不是巧合，其實(shí)底層是有一套信息論的數(shù)學(xué)邏輯支撐的，我們不多做延伸，感興趣的同學(xué)可以了解一下。

硬核推導(dǎo)

損失函數(shù)有了，接下來(lái)就是求梯度來(lái)實(shí)現(xiàn)梯度下降了。

這個(gè)函數(shù)看起來(lái)非常復(fù)雜，要對(duì)它直接求偏導(dǎo)算梯度過(guò)于硬核(危)，如果是許久不碰高數(shù)的同學(xué)直接肝不亞于硬抗葦名一心。

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為了簡(jiǎn)化難度，我們先來(lái)做一些準(zhǔn)備工作。首先，我們先來(lái)看下σ 函數(shù)，它本身的形式很復(fù)雜，我們先把它的導(dǎo)數(shù)搞定。

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因?yàn)?y_hat = σ(θX) ，我們將它帶入損失函數(shù)，可以得到，其中σ(θX)簡(jiǎn)寫(xiě)成σ(θ) ：

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接著我們求 J(θ) 對(duì) θ 的偏導(dǎo)，這里要代入上面對(duì) σ(x) 求導(dǎo)的結(jié)論：

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代碼實(shí)戰(zhàn)

梯度的公式都推出來(lái)了，離寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)還遠(yuǎn)嗎？

不過(guò)巧婦難為無(wú)米之炊，在我們擼模型之前，我們先試著造一批數(shù)據(jù)。

我們選擇生活中一個(gè)很簡(jiǎn)單的場(chǎng)景——考試。假設(shè)每個(gè)學(xué)生需要參加兩門(mén)考試，兩門(mén)考試的成績(jī)相加得到最終成績(jī)，我們有一批學(xué)生是否合格的數(shù)據(jù)。希望設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯回歸模型，幫助我們直接計(jì)算學(xué)生是否合格。

為了防止sigmoid函數(shù)產(chǎn)生偏差，我們把每門(mén)課的成績(jī)縮放到(0, 1)的區(qū)間內(nèi)。兩門(mén)課成績(jī)相加超過(guò)140分就認(rèn)為總體及格。

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這樣得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)有兩個(gè)特征，分別是學(xué)生兩門(mén)課的成績(jī)，還有一個(gè)偏移量1，用來(lái)記錄常數(shù)的偏移量。

接著，根據(jù)上文當(dāng)中的公式，我們不難(真的不難)實(shí)現(xiàn)sigmoid以及梯度下降的函數(shù)。

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這段函數(shù)實(shí)現(xiàn)的是批量梯度下降，對(duì)Numpy熟悉的同學(xué)可以看得出來(lái)，這就是在直接套公式。

最后，我們把數(shù)據(jù)集以及邏輯回歸的分割線繪制出來(lái)。

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最后得到的結(jié)果如下：

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隨機(jī)梯度下降版本

可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)了1萬(wàn)次的迭代，我們得到的模型已經(jīng)可以正確識(shí)別所有的樣本了。

我們剛剛實(shí)現(xiàn)的是全量梯度下降算法，我們還可以利用隨機(jī)梯度下降來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化也非常簡(jiǎn)單，我們計(jì)算梯度的時(shí)候不再是針對(duì)全量的數(shù)據(jù)，而是從數(shù)據(jù)集中選擇一條進(jìn)行梯度計(jì)算。

基本上可以復(fù)用梯度下降的代碼，只需要對(duì)樣本選取的部分加入優(yōu)化。

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我們?cè)O(shè)置迭代次數(shù)為2000，最后得到的分隔圖像結(jié)果如下：

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當(dāng)然上面的代碼并不完美，只是一個(gè)簡(jiǎn)單的demo，還有很多改進(jìn)和優(yōu)化的空間。只是作為一個(gè)例子，讓大家直觀感受一下：其實(shí)自己親手寫(xiě)模型并不難，公式的推導(dǎo)也很有意思。這也是為什么我會(huì)設(shè)置高數(shù)專題的原因。CS的很多知識(shí)也是想通的，在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中靈感迸發(fā)旁征博引真的是非常有樂(lè)趣的事情，希望大家也都能找到自己的樂(lè)趣。

今天的文章就是這些，如果覺(jué)得有所收獲，請(qǐng)順手點(diǎn)個(gè)關(guān)注或者轉(zhuǎn)發(fā)吧，你們的舉手之勞對(duì)我來(lái)說(shuō)很重要。

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兩個(gè)重要極限的推導(dǎo)

兩個(gè)重要極限 （1） lim?θ→0sin?θθ=1 （θ為弧度） \underset{\theta \rightarrow 0}{\lim}\frac{\sin \theta}{\theta}=1\ \ \text{（}\theta \text{為弧度）} θ→0limθsinθ=1 （θ為弧度） （2） lim?x→∞(1+1x)x=e \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\left( 1+\frac{1}{x} \ri

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兩個(gè)重要極限及其推導(dǎo)過(guò)程

一、 證明：由上圖可知， 即 二、 證明：首先證明此極限存在 構(gòu)造數(shù)列 而對(duì)于n+1 ...

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...是多項(xiàng)式回歸】Jeff Dean等論文發(fā)現(xiàn)邏輯回歸和深度學(xué)習(xí)一樣好_qq...

其中,基線 aEWS(augmented Early Warning Score)是一個(gè)有 28 個(gè)因子的邏輯回歸模型,在論文作者對(duì)預(yù)測(cè)患者死亡率的傳統(tǒng)方法 EWS 進(jìn)行的擴(kuò)展。而 Full feature simple baseline 則是 Uri Shalit 說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)化邏輯回歸。 注意到基線模型(紅...

數(shù)學(xué)模型——Logistic回歸模型(含Matlab代碼)_蘇三有春的博客...

Logistic回歸模型是一種非常常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)回歸模型,在處理大量數(shù)據(jù),揭示各自變量如何作用于因變量(描述X與Y之間的關(guān)系)時(shí)有著十分重要的作用。筆者在寫(xiě)Logit回歸模型前參加了一次市場(chǎng)調(diào)研比賽,在這次比賽中學(xué)到了很多東西,同時(shí)發(fā)現(xiàn),許多優(yōu)秀獲...

《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)》第二章中傳遞函數(shù)

import math #硬極限函數(shù) def hardlim(data): if data 0: a = 0 else: a = 1 print("fun:hardlim,result:%f"%a) #對(duì)稱硬極限函數(shù) def hardlims(data): if data 0: a = -1 e

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兩個(gè)重要極限定理推導(dǎo)

兩個(gè)重要極限定理： lim?x→0sin?xx=1(1) \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \tag{1} x→0limxsinx=1(1) 和 lim?x→∞(1+1x)x=e(2) \lim_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e \tag{2} x→∞lim(1+x1)x=e(2) 引理(夾逼定理) 定義一： 如果數(shù)列 {Xn}\lbrace X_n \rbrace{Xn}，{Yn}

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機(jī)器學(xué)習(xí)--邏輯回歸_科技論文精講的博客

機(jī)器學(xué)習(xí)-邏輯回歸分析(Python) 02-24 回歸和分類(lèi)方法是機(jī)器學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的方法區(qū)分回歸問(wèn)題和分類(lèi)問(wèn)題:回歸問(wèn)題:輸入變量和輸出變量均為連續(xù)變量的問(wèn)題;分類(lèi)問(wèn)題:輸出變量為有限個(gè)離散變量的問(wèn)題。因此分類(lèi)及回歸分別為研究這兩類(lèi)問(wèn)題...

常見(jiàn)函數(shù)極限

lim?x→0sin?x=1\lim_{x\to 0}\frac{\sin}{x}=1x→0limxsin=1 lim?x→∞(1+1x)x=e\lim_{x\to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→∞lim(1+x1)x=e lim?α→0(1+α)1α=e\lim_{\alpha\to 0}(1+\alpha)^\frac{1}{\alpha}=eα→0lim(...

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邏輯回歸原理及代碼實(shí)現(xiàn)

公式自變量取值為任意實(shí)數(shù)，值域[0,1]解釋將任意的輸入映射到了[0,1]區(qū)間，我們?cè)诰€性回歸中可以得到一個(gè)預(yù)測(cè)值，再將該值映射到Sigmoid函數(shù)中這樣就完成了由值到概率的轉(zhuǎn)換，也就是分類(lèi)任務(wù)預(yù)測(cè)函數(shù)其中，分類(lèi)任務(wù)整合解釋對(duì)于二分類(lèi)任務(wù)（0，1），整合后y取0只保留，y取1只保留似然函數(shù)對(duì)數(shù)似然此時(shí)應(yīng)用梯度上升求最大值，引入轉(zhuǎn)換為梯度下降任務(wù)求導(dǎo)過(guò)程參數(shù)更新多分類(lèi)的softmax。............

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python手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別論文_Python利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別問(wèn)...

本文實(shí)例講述了Python利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別問(wèn)題。分享給大家供大家參考,具體如下: 1、MNIST手寫(xiě)識(shí)別問(wèn)題 MNIST手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別問(wèn)題:輸入黑白的手寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字,通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)判斷輸入的是幾?？梢酝ㄟ^(guò)TensorFLow下載MNIST手寫(xiě)數(shù)據(jù)集,...

邏輯回歸問(wèn)題整理_暮雨林鐘的博客

邏輯回歸問(wèn)題整理 之前只是簡(jiǎn)單的接觸過(guò)邏輯回歸,今天針對(duì)于最近看論文的疑惑做一個(gè)整理; 邏輯回歸與極大似然的關(guān)系: 邏輯回歸的提出主要是在線性問(wèn)題下為分類(lèi)問(wèn)題而提出的; 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),針對(duì)于一個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題,我們需要將線性函數(shù)映射為一...

機(jī)器學(xué)習(xí)算法-邏輯回歸（一）：基于邏輯回歸的分類(lèi)預(yù)測(cè)（代碼附詳細(xì)注釋）

1 邏輯回歸的介紹和應(yīng)用 1.1 邏輯回歸的介紹 邏輯回歸（Logistic regression，簡(jiǎn)稱LR）雖然其中帶有"回歸"兩個(gè)字，但邏輯回歸其實(shí)是一個(gè)分類(lèi)模型，并且廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域之中。雖然現(xiàn)在深度學(xué)習(xí)相對(duì)于這些傳統(tǒng)方法更為火熱，但實(shí)則這些傳統(tǒng)方法由于其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)依然廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中。 而對(duì)于邏輯回歸而且，最為突出的兩點(diǎn)就是其模型簡(jiǎn)單和模型的可解釋性強(qiáng)。 邏輯回歸模型的優(yōu)劣勢(shì): 優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于理解和實(shí)現(xiàn)；計(jì)算代價(jià)不高，速度很快，存儲(chǔ)資源低； 缺點(diǎn)：容易欠擬合，分類(lèi)精度可能不高 1.2

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邏輯回歸：原理+代碼

（作者：陳玓玏） 邏輯回歸算是傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中最簡(jiǎn)單的模型了，它的基礎(chǔ)是線性回歸，為了弄明白邏輯回歸，我們先來(lái)看線性回歸。 一、線性回歸 假設(shè)共N個(gè)樣本，每個(gè)樣本有M個(gè)特征，這樣就產(chǎn)生了一個(gè)N*M大小的樣本矩陣。令矩陣為X，第i個(gè)樣本為Xi，第i個(gè)樣本的第j個(gè)特征為Xij。令樣本的觀測(cè)向量為Y，第i個(gè)樣本的觀測(cè)值為Yi，那么就會(huì)有以下公式： （X+[1]N*1）*W = Y 也就是說(shuō)，...

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淺談邏輯回歸_jzhx107的博客

LMSE回歸的回歸平面受左上角兩個(gè)綠色樣本的影響而向上傾斜。 支持向量機(jī)的分離平面只由兩個(gè)支持向量決定。 另外我們看到,在本例中邏輯回歸和支持向量機(jī)得到的分離平面很接近,但是支持向量機(jī)的推導(dǎo)和訓(xùn)練過(guò)程要比邏輯回歸復(fù)雜很多。所以加州...

論文研究-基于HBase的多分類(lèi)邏輯回歸算法研究.pdf_多分類(lèi)邏輯回歸...

論文研究-基于HBase的多分類(lèi)邏輯回歸算法研究.pdf,為解決在大數(shù)據(jù)環(huán)境下,用于訓(xùn)練多分類(lèi)邏輯回歸模型的數(shù)據(jù)集可能會(huì)超過(guò)執(zhí)行計(jì)算的客戶端內(nèi)存的問(wèn)題,提出了塊批量梯度下降算法,用于計(jì)算回歸模型的系數(shù)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集存入HBase后,通過(guò)設(shè)置表...

【機(jī)器學(xué)習(xí)】 邏輯回歸原理及代碼

大家好，我是機(jī)器俠~1 Linear Regression（線性回歸）在了解邏輯回歸之前，我們先簡(jiǎn)單介紹一下Linear Regression（線性回歸）。線性回歸是利用連續(xù)性的變量來(lái)預(yù)估實(shí)際數(shù)值（比如房?jī)r(jià)），通過(guò)找出自變量與因變量之間的線性關(guān)系，確定一條最佳直線，稱之為回歸線。并且，我們將這個(gè)回歸關(guān)系表示為2 Logistic Regression（...

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最新發(fā)布 【大道至簡(jiǎn)】機(jī)器學(xué)習(xí)算法之邏輯回歸(Logistic Regression)詳解(附代碼)---非常通俗易懂！

邏輯回歸詳細(xì)推導(dǎo)，附github代碼

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第二重要極限公式推導(dǎo)過(guò)程_機(jī)器學(xué)習(xí)——一文詳解邏輯回歸「附詳細(xì)推導(dǎo)和代碼」...

在之前的文章當(dāng)中，我們推導(dǎo)了線性回歸的公式，線性回歸本質(zhì)是線性函數(shù)，模型的原理不難，核心是求解模型參數(shù)的過(guò)程。通過(guò)對(duì)線性回歸的推導(dǎo)和學(xué)習(xí)，我們基本上了解了機(jī)器學(xué)習(xí)模型學(xué)習(xí)的過(guò)程，這是機(jī)器學(xué)習(xí)的精髓，要比單個(gè)模型的原理重要得多。新關(guān)注和有所遺忘的同學(xué)可以點(diǎn)擊下方的鏈接回顧一下之前的線性回歸和梯度下降的內(nèi)容。講透機(jī)器學(xué)習(xí)中的梯度下降機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)——線性回歸公式推導(dǎo)(附代碼和演示圖)回歸與分類(lèi)在機(jī)器學(xué)習(xí)...

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機(jī)器學(xué)習(xí)之邏輯回歸，代碼實(shí)現(xiàn)（附帶sklearn代碼，小白版）

用小白的角度解釋邏輯回歸，并且附帶代碼實(shí)現(xiàn)

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兩個(gè)重要極限： ①limx→0sinxx=1\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 ②limx→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e 關(guān)于重要極限①的推導(dǎo)極限可以參考： 無(wú)窮小的等價(jià)代換 由重要極限②可以推導(dǎo)出： limx→∞(1+1x)x?limx→0(1+x)1x=e\lim_{x \t

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（一）機(jī)器學(xué)習(xí)——邏輯回歸（附完整代碼和數(shù)據(jù)集）

什么是邏輯回歸？ 首先邏輯回歸是一種分類(lèi)算法。邏輯回歸算法和預(yù)測(cè)類(lèi)算法中的線性回歸算法有一定的類(lèi)似性。簡(jiǎn)單來(lái)講，邏輯回歸，就是通過(guò)回歸的方法來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，而不是進(jìn)行預(yù)測(cè)，比如預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)等。 邏輯回歸解決的問(wèn)題 先看下面的圖，已知平面上分布的紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)，邏輯回歸算法就是解決怎么根據(jù)一系列點(diǎn)，計(jì)算出一條直線（或者是平面）將平面上的點(diǎn)分成兩類(lèi)，一般的解決方法就是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)迭代優(yōu)化得到一個(gè)最優(yōu)...

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機(jī)器學(xué)習(xí)：邏輯回歸及其代碼實(shí)現(xiàn)

一、邏輯回歸（logistic regression）介紹 邏輯回歸，又稱為對(duì)數(shù)幾率回歸，雖然它名字里面有回歸二字，但是它并不像線性回歸一樣用來(lái)預(yù)測(cè)數(shù)值型數(shù)據(jù)，相反，它一般用來(lái)解決分類(lèi)任務(wù)，特別是二分類(lèi)任務(wù)。 本質(zhì)上，它是一個(gè)percetron再加上一個(gè)sigmoid激活函數(shù)，如下所示： 然后邏輯回歸采用的損失函數(shù)是交叉熵： ...

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邏輯回歸，原理及代碼實(shí)現(xiàn)

Ⅰ.邏輯回歸概述： 邏輯回歸（LR,Logistic Regression）是傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種分類(lèi)模型，它屬于一種在線學(xué)習(xí)算法，可以利用新的數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)特征的權(quán)重進(jìn)行更新，而不需要重新利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練。因此在實(shí)際開(kāi)發(fā)中，一般針對(duì)該類(lèi)任務(wù)首先都會(huì)構(gòu)建一個(gè)基于LR的模型作為Baseline Model，實(shí)現(xiàn)快速上線，然后在此基礎(chǔ)上結(jié)合后續(xù)業(yè)務(wù)與數(shù)據(jù)的演進(jìn)，不斷的優(yōu)化改進(jìn)。 由于LR算法具有簡(jiǎn)單、高效、易于并行且在線學(xué)習(xí)（動(dòng)態(tài)擴(kuò)展）的特點(diǎn)，在工業(yè)界具有非常廣泛的應(yīng)用。例如：評(píng)論信息正負(fù)情感分析（二分類(lèi)）、用戶點(diǎn)

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邏輯(logistic)回歸算法原理及兩種代碼實(shí)現(xiàn)

①簡(jiǎn)單介紹了邏輯回歸的原理 ②介紹了兩種代碼實(shí)現(xiàn)方法

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由兩個(gè)重要極限推導(dǎo)常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小以及常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)公式

兩個(gè)重要極限 第一個(gè)重要極限 lim?x→0xsinx=1 \lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{sinx}=1x→0limsinxx=1 第二個(gè)重要極限 lim?x→+∞(1+1x)x=e \lim_{x\rightarrow+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→+∞lim(1+x1)x=e 等價(jià)無(wú)窮小 1. ln(1+x)~x lim?x→0ln(1+x)x=lim?x→0ln(1+x)1x=ln(lim?x→+∞(1+1x)x)=lne=1 \lim_{

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機(jī)器學(xué)習(xí)——邏輯回歸算法代碼實(shí)現(xiàn)

機(jī)器學(xué)習(xí)——邏輯回歸算法代碼實(shí)現(xiàn)前言一、邏輯回歸是什么？二、代碼實(shí)現(xiàn)1.數(shù)據(jù)說(shuō)明2.邏輯回歸代碼 前言 最近準(zhǔn)備開(kāi)始學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)，后續(xù)將對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行記錄，該文主要針對(duì)邏輯回歸代碼實(shí)現(xiàn)進(jìn)行記錄！同時(shí)也準(zhǔn)備建一個(gè)群，大家可以進(jìn)行交流，微信：ffengjixuchui 一、邏輯回歸是什么？ 邏輯回歸概念篇可看博主之前的文章，傳送門(mén) 二、代碼實(shí)現(xiàn) 1.數(shù)據(jù)說(shuō)明 你想根據(jù)兩次考試的結(jié)果來(lái)決定每個(gè)申請(qǐng)人的錄取機(jī)會(huì)。你有以前的申請(qǐng)人的歷史數(shù)據(jù)，你可以用它作為邏輯回歸的訓(xùn)練集。

用python寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，可以判斷兩個(gè)數(shù)組是否環(huán)型相等。跪拜大佬幫忙解答一下？

import numpy as np

a = np.array([1,2,3])

b = np.array([1,2,3])

print((a==b).all())

a = np.array([3,2,1])

b = np.array([1,2,3])

print((a==b).all())

可以用第三方庫(kù)吧？ 抄的。再加上計(jì)數(shù)，隨機(jī)數(shù)列表就行了。$ pythonpython 2.7.3 (default, mar 14 2014, 11:57:14) [gcc 4.7.2] on linux2type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. a = 1 b = 2 c = 2 d = 4 if a b == c d:... print "ok"... ok

python新手代碼問(wèn)題？

判斷元素與集合歸屬關(guān)系可以直接用in，python內(nèi)建的循環(huán)會(huì)幫你處理比較：

國(guó)家="中國(guó)"

a = ["美國(guó)","加拿大","澳大利亞"]

b = ["中國(guó)","日本","印度"]

if 國(guó)家 in a:

print("a")

elif 國(guó)家 in b:

print("b")

else:

print("ERROR")

用python做圖形界面，然后還要發(fā)布為應(yīng)用程序的話，有很多框架，比如Qt for Python，也就是常說(shuō)的PyQt。比較推薦這個(gè)，因?yàn)樗闶悄壳氨容^流行的，而且不難入門(mén)，具體可以在百度上搜Qt或者PyQt，到官網(wǎng)去下載框架。

PyQt下載：

一些教程：

（這個(gè)是翻譯的）

（這個(gè)是源教程）

當(dāng)然還有很多，網(wǎng)上搜PyQt教程就可以。

文章名稱：python函數(shù)極限 python計(jì)算極限
文章鏈接：http://chinadenli.net/article46/hhhpeg.html

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