go語(yǔ)言解析二叉樹,go 二叉樹

二叉樹刪除葉結(jié)點(diǎn)的問(wèn)題

刪除節(jié)點(diǎn)后，取其左子樹的最大元素填充該節(jié)點(diǎn)，留下的空缺由它的下層元素填充。

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如果無(wú)左子樹，則直接用右孩子填充。

刪30：

刪80：

刪60：

實(shí)現(xiàn)上述二叉搜索樹刪除操作的函數(shù)為：

bstree

delete(

elementtype

x,bstree

{

position

tmpcell;

if(t==null)

error("要?jiǎng)h除的元素x未找到");

else

if(xt-element)

/*go

left

t-left=delete(x,t-left);/*

在左子樹遞歸刪除*/

else

if(xt-element)

/*go

right

t-right=delete(x,t-right);/*

在右子樹遞歸刪除*/

else

/*找到要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)*/

if(t-left!=null)

/*刪除節(jié)點(diǎn)有左子樹*/

{

/*在左子樹中找最小的元素填充刪除節(jié)點(diǎn)*/

tmpcell=findmax(t-left);

t-element=tmpcell-element;

t-left=delete(t-element,t-left);/*在刪除節(jié)點(diǎn)的左子樹中刪除最大元素*/

}

else

/*刪除節(jié)點(diǎn)無(wú)左子樹*/

{

t=t-left;

free(tmpcell);

}

return

}

二叉樹什么意思

如果文字表達(dá)的話就是下面的，若看不懂，可以在百度的圖片搜索里輸入二叉樹找張圖對(duì)照著比劃下，應(yīng)該能看懂。概念并不是很難。

說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)就是一個(gè)點(diǎn)分兩個(gè)叉，這兩個(gè)叉又分別分兩個(gè)叉（搜張圖就明白這句了）。~~~~~

樹是一種重要的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直觀地看，它是數(shù)據(jù)元素（在樹中稱為結(jié)點(diǎn)）按分支關(guān)系組織起來(lái)的結(jié)構(gòu)，很象自然界中的樹那樣。樹結(jié)構(gòu)在客觀世界中廣泛存在，如人類社會(huì)的族譜和各種社會(huì)組織機(jī)構(gòu)都可用樹形象表示。樹在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用，如在編譯源程序如下時(shí)，可用樹表示源源程序如下的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。又如在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中，樹型結(jié)構(gòu)也是信息的重要組織形式之一。一切具有層次關(guān)系的問(wèn)題都可用樹來(lái)描述。

一、樹的概述

樹結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：它的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以有不止一個(gè)直接后繼，除根結(jié)點(diǎn)外的所有結(jié)點(diǎn)都有且只有一個(gè)直接前趨。以下具體地給出樹的定義及樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示。

（一）樹的定義

樹是由一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的有限集合，其中：

⒈必有一個(gè)特定的稱為根(ROOT)的結(jié)點(diǎn)；

⒉剩下的結(jié)點(diǎn)被分成n=0個(gè)互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且，這些集合的每一個(gè)又都是樹。樹T1、T2、......Tn被稱作根的子樹(Subtree)。

樹的遞歸定義如下：（1）至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)（稱為根）（2）其它是互不相交的子樹

5. 2 二叉樹

1.二叉樹的基本形態(tài)：

二叉樹也是遞歸定義的，其結(jié)點(diǎn)有左右子樹之分，邏輯上二叉樹有五種基本形態(tài)：

(1)空二叉樹——(a)；

(2)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的二叉樹——(b)；

(3)右子樹為空的二叉樹——(c)；

(4)左子樹為空的二叉樹——(d)；

(5)完全二叉樹——(e)

注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。

2.兩個(gè)重要的概念：

(1)完全二叉樹——只有最下面的兩層結(jié)點(diǎn)度小于2，并且最下面一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹；

(2)滿二叉樹——除了葉結(jié)點(diǎn)外每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有左右子女且葉結(jié)點(diǎn)都處在最底層的二叉樹,。

5.普通樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：凡是兄弟就用線連起來(lái)，然后去掉父親到兒子的連線，只留下父母到其第一個(gè)子女的連線。

二叉樹很象一株倒懸著的樹，從樹根到大分枝、小分枝、直到葉子把數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就叫做樹結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱樹。樹中每個(gè)分叉點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，起始結(jié)點(diǎn)稱為樹根，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系稱為樹枝，結(jié)點(diǎn)下面不再有分枝稱為樹葉。結(jié)點(diǎn)的前趨結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的"雙親"，結(jié)點(diǎn)的后趨結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的"子女"或"孩子"，同一結(jié)點(diǎn)的"子女"之間互稱"兄弟"。

二叉樹：二叉樹是一種十分重要的樹型結(jié)構(gòu)。它的特點(diǎn)是，樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只有兩棵子樹，即樹中任何結(jié)點(diǎn)的度數(shù)不得大于2。二叉樹的子樹有左右之分，而且，子樹的左右次序是重要的，即使在只有一棵子樹的情況下，也應(yīng)分清是左子樹還是右子樹。定義：二叉樹是結(jié)點(diǎn)的有限集合，這個(gè)集合或是空的，或是由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)和兩棵互不相交的稱之為左子樹和右子樹的二叉樹組成。

（三）完全二叉樹

對(duì)滿二叉樹，從第一層的結(jié)點(diǎn)(即根)開始，由下而上，由左及右，按順序結(jié)點(diǎn)編號(hào)，便得到滿二叉樹的一個(gè)順序表示。據(jù)此編號(hào)，完全二叉樹定義如下：一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，深度為K的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)所有結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于深度為K的滿二叉樹中編號(hào)由1至n的那些結(jié)點(diǎn)時(shí)，該二叉樹便是完全二叉樹。圖4是一棵完全二叉樹。

二叉樹的遍歷

5.1樹的概念

樹的遞歸定義如下：（1）至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)（稱為根）（2）其它是互不相交的子樹

1.樹的度——也即是寬度，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是結(jié)點(diǎn)的分支數(shù)。以組成該樹各結(jié)點(diǎn)中最大的度作為該樹的度，如上圖的樹，其度為3;樹中度為零的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn)或終端結(jié)點(diǎn)。樹中度不為零的結(jié)點(diǎn)稱為分枝結(jié)點(diǎn)或非終端結(jié)點(diǎn)。除根結(jié)點(diǎn)外的分枝結(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。

2.樹的深度——組成該樹各結(jié)點(diǎn)的最大層次，如上圖，其深度為4；

3.森林——指若干棵互不相交的樹的集合，如上圖，去掉根結(jié)點(diǎn)A，其原來(lái)的二棵子樹T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就為森林；

4.有序樹——指樹中同層結(jié)點(diǎn)從左到右有次序排列，它們之間的次序不能互換，這樣的樹稱為有序樹，否則稱為無(wú)序樹。

5.樹的表示

樹的表示方法有許多，常用的方法是用括號(hào)：先將根結(jié)點(diǎn)放入一對(duì)圓括號(hào)中，然后把它的子樹由左至右的順序放入括號(hào)中，而對(duì)子樹也采用同樣的方法處理；同層子樹與它的根結(jié)點(diǎn)用圓括號(hào)括起來(lái)，同層子樹之間用逗號(hào)隔開，最后用閉括號(hào)括起來(lái)。如上圖可寫成如下形式：

(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))

5. 2 二叉樹

1.二叉樹的基本形態(tài)：

二叉樹也是遞歸定義的，其結(jié)點(diǎn)有左右子樹之分，邏輯上二叉樹有五種基本形態(tài)：

(1)空二叉樹——(a)；

(2)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的二叉樹——(b)；

(3)右子樹為空的二叉樹——(c)；

(4)左子樹為空的二叉樹——(d)；

(5)完全二叉樹——(e)

注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。

2.兩個(gè)重要的概念：

(1)完全二叉樹——只有最下面的兩層結(jié)點(diǎn)度小于2，并且最下面一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹；

(2)滿二叉樹——除了葉結(jié)點(diǎn)外每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有左右子女且葉結(jié)點(diǎn)都處在最底層的二叉樹,。

如下圖：

完全二叉樹

滿二叉樹

3.二叉樹的性質(zhì)

(1) 在二叉樹中，第i層的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不超過(guò)2^(i-1)；

(2) 深度為h的二叉樹最多有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)(h=1)，最少有h個(gè)結(jié)點(diǎn)；

(3) 對(duì)于任意一棵二叉樹，如果其葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，而度數(shù)為2的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N2，

則N0=N2+1；

(4) 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為int（log2n）+1

(5)有N個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹各結(jié)點(diǎn)如果用順序方式存儲(chǔ)，則結(jié)點(diǎn)之間有如下關(guān)系：

若I為結(jié)點(diǎn)編號(hào)則如果I1，則其父結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為I/2；

如果2*I=N，則其左兒子（即左子樹的根結(jié)點(diǎn)）的編號(hào)為2*I；若2*IN，則無(wú)左兒子；

如果2*I+1=N，則其右兒子的結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2*I+1；若2*I+1N，則無(wú)右兒子。

4.二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

(1）順序存儲(chǔ)方式

type node=record

data:datatype

l,r:integer;

end;

var tr:array[1..n] of node;

(2)鏈表存儲(chǔ)方式，如：

type btree=^node；

node=record

data:datatye;

lchild,rchild:btree;

end;

5.普通樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：凡是兄弟就用線連起來(lái)，然后去掉父親到兒子的連線，只留下父母到其第一個(gè)子女的連線。

6.二叉樹的遍歷運(yùn)算（遞歸定義）

(1)先序遍歷

訪問(wèn)根；按先序遍歷左子樹；按先序遍歷右子樹

(2)中序遍歷

按中序遍歷左子樹；訪問(wèn)根；按中序遍歷右子樹

(3)后序遍歷

按后序遍歷左子樹；按后序遍歷右子樹；訪問(wèn)根

例1.用順序存儲(chǔ)方式建立一棵有31個(gè)結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹，并對(duì)其進(jìn)行先序遍歷。

program erchashu1;

var b:array[1..31] of char;

e:array[1..63] of byte;

n,h,i,k:integer;

procedure tree(t:integer);

begin

if e[t]=0 then exit

else

begin

write(b[t]);e[t]:=0;

t:=2*t;tree(t);

t:=t+1;tree(t);

end;

begin

repeat

write('n=');readln(n);

until (n0) and (n6);

fillchar(e,sizeof(e),0);

k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;

for i:=1 to k do e[i]:=1;

for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);

for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);

h:=1 ;tree(h);

writeln;

end.

例2.用順序存儲(chǔ)方式建立一棵如圖所示的二叉樹，并對(duì)其進(jìn)行先序遍歷。

program tree1;

const n=15;

type node=record

data:char;

l,r:0..n;

end;

var tr:array[1..n] of node;

e:array[1..n] of 0..1;

i,j:integer;

procedure jtr;

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do

with tr[i] do

readln(data,l,r);

end;

procedure search(m:integer);

begin

with tr[m] do

begin

write(data);

if l0 then search(l);

if r0 then search(r);

end;

begin

jtr;search(1);writeln;

end.

例3 用鏈表存儲(chǔ)方式生成上述二叉樹，中序遍歷之。

1.將上述二叉樹用廣義表表示為A(B(D,E(G)),C(F(,H)))

2.根據(jù)廣義表串（以#結(jié)束）生成二叉樹。

program ltree;

const n=8;

type trlist=^node;

node=record

da:char;

l,r:trlist;

end;

var s:array[1..n] of trlist;

p,root:trlist;

ch:char;

top,k:integer;

procedure creat(var head:trlist);

begin

read(ch);

top:=0;

while ch'#' do

begin

case ch of

'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;

if top0 then

case k of

1:s[top]^.l:=p;

2:s[top]^.r:=p;

end

end;

'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;

')': top:=top-1;

',': k:=2;

end;

read(ch);

end;

head:=s[1];

end;

procedure inorder(head:trlist);

begin

if head^.lnil then inorder(head^.l);

write(head^.da);

if head^.rnil then inorder(head^.r);

end;

begin

write('Input tree string:');

creat(root);

inorder(root);

end.

5.3 二叉樹的應(yīng)用

1. 哈夫曼樹與哈夫曼碼

樹的路徑長(zhǎng)度：一棵樹的每一個(gè)葉結(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度的和。

帶權(quán)二叉樹：給樹的葉結(jié)點(diǎn)賦上某個(gè)實(shí)數(shù)值（稱葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)）。

帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：各葉結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度與其權(quán)值的積的總和。

哈夫曼樹（最優(yōu)二叉樹）：帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最小的二叉樹。

如何構(gòu)建哈夫樹：（思想是：權(quán)越大離跟越近）

program gojiantree;

const n=4;m=7;

type node=record

w:real;

parent,lchild,rchild:0..m

end;

htree=array[1..m] of node;

var htree1:htree;

procedure gjtree(var ht:htree);

var i,j:integer;

small1,small2:real;

p1,p2:0..m;

begin

for i:=1 to m do

with ht[i] do

begin

w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;

end;

for i:=1 to n do read(ht[i].w);

for i:=n+1 to m do

begin

p1:=0;p2:=0;

small1:=1000;small2:=1000;

for j:=1 to i-1 do

if ht[j].parent=0 then

if ht[j].wsmall1 then

begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end

else if ht[j].wsmall2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;

ht[p1].parent:=i;

ht[p2].parent:=i;

ht[i].lchild:=p1;

ht[i].rchild:=p2;

ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;

end;

begin

gjtree(htree1);

end.

哈夫曼碼：哈夫曼樹的非葉結(jié)點(diǎn)到左右孩子的路徑分別用0，1 表示，從根到葉的路徑序列即為哈夫曼碼。

哈夫曼碼是不會(huì)發(fā)生譯碼多義性的不等長(zhǎng)編碼，廣泛應(yīng)用實(shí)際中。

（原因是任何一字符的編碼不是更長(zhǎng)編碼的前綴部分，為什么？）

2.排序二叉樹

排序二叉樹：每一個(gè)參加排列的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)二叉樹的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，且任一結(jié)點(diǎn)如果有左（右）子樹，則左（右）子樹各結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)必須小（大）于該結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。中序遍歷排序二叉樹即得排序結(jié)果。程序如下：

program pxtree;

const

a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);

type point=^nod;

nod=record

w:integer;

right,left:point ;

end;

var root,first:point;k:boolean;i:integer;

procedure hyt(d:integer;var p:point);

begin

if p=nil then

begin

new(p);

with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;

if k then begin root:=p; k:=false end;

end

else with p^ do if d=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);

end;

procedure hyt1(p:point);

begin

with p^ do

begin

if leftnil then hyt1(left);

write(w:4);

if rightnil then hyt1(right);

end

end;

begin

first:=nil;k:=true;

for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);

hyt1(root);writeln;

end.

3.堆排序

堆：設(shè)有數(shù)據(jù)元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它們是一棵順序二叉樹的結(jié)點(diǎn)且有

Ri=R2i 和Ri=R2i+1(或=)

堆的性質(zhì)：堆的根結(jié)點(diǎn)上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一條路徑上的元素都是有序的。

堆排序的思想是：

1）建初始堆（將結(jié)點(diǎn)[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分別調(diào)成堆）

2）當(dāng)未排序完時(shí)

輸出堆頂元素，刪除堆頂元素，將剩余的元素重新建堆。

程序如下：

program duipx;

const n=8;

type arr=array[1..n] of integer;

var a:arr;i:integer;

procedure sift(var a:arr;l,m:integer);

var i,j, t:integer;

begin

i:=l;j:=2*i;t:=a[i];

while j=m do

begin

if (jm) and (a[j]a[j+1]) then j:=j+1;

if ta[j] then

begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end

else exit;

end;

a[i]:=t;

end;

begin

for i:=1 to n do read(a[i]);

for i:=(n div 2) downto 1 do

sift(a,i,n);

for i:=n downto 2 do

begin

write(a[1]:4);

a[1]:=a[i];

sift(a,1,i-1);

end;

writeln(a[1]:4);

end

go語(yǔ)言中像這樣的map如何解析成struct？

可以先轉(zhuǎn)成json，再反序列化成定義好的結(jié)構(gòu)體

也可以for循環(huán)自己處理

已知一棵二叉樹是以二叉鏈表的形式存儲(chǔ)的求出以T為根的子樹的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和高度

5.1樹的概念

樹的遞歸定義如下：（1）至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)（稱為根）（2）其它是互不相交的子樹

2.樹的深度——組成該樹各結(jié)點(diǎn)的最大層次，如上圖，其深度為4；

3.森林——指若干棵互不相交的樹的集合，如上圖，去掉根結(jié)點(diǎn)A，其原來(lái)的二棵子樹T1、T2、T3的集合就為森林；

4.有序樹——指樹中同層結(jié)點(diǎn)從左到右有次序排列，它們之間的次序不能互換，這樣的樹稱為有序樹，否則稱為無(wú)序樹。

5.樹的表示

(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))

5. 2 二叉樹

1.二叉樹的基本形態(tài)：

二叉樹也是遞歸定義的，其結(jié)點(diǎn)有左右子樹之分，邏輯上二叉樹有五種基本形態(tài)：

(1)空二叉樹——(a)；

(2)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的二叉樹——(b)；

(3)右子樹為空的二叉樹——(c)；

(4)左子樹為空的二叉樹——(d)；

(5)完全二叉樹——(e)

注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。

2.兩個(gè)重要的概念：

(1)完全二叉樹——只有最下面的兩層結(jié)點(diǎn)度小于2，并且最下面一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹；

(2)滿二叉樹——除了葉結(jié)點(diǎn)外每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有左右子女且葉結(jié)點(diǎn)都處在最底層的二叉樹,。

如下圖：

完全二叉樹

滿二叉樹

3.二叉樹的性質(zhì)

(1) 在二叉樹中，第i層的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不超過(guò)2^(i-1)；

(2) 深度為h的二叉樹最多有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)(h=1)，最少有h個(gè)結(jié)點(diǎn)；

(3) 對(duì)于任意一棵二叉樹，如果其葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，而度數(shù)為2的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N2，

則N0=N2+1；

(4) 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為int（log2n）+1

(5)有N個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹各結(jié)點(diǎn)如果用順序方式存儲(chǔ)，則結(jié)點(diǎn)之間有如下關(guān)系：

若I為結(jié)點(diǎn)編號(hào)則如果I1，則其父結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為I/2；

如果2*I=N，則其左兒子（即左子樹的根結(jié)點(diǎn)）的編號(hào)為2*I；若2*IN，則無(wú)左兒子；

如果2*I+1=N，則其右兒子的結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2*I+1；若2*I+1N，則無(wú)右兒子。

4.二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

(1）順序存儲(chǔ)方式

type node=record

data:datatype

l,r:integer;

end;

var tr:array[1..n] of node;

(2)鏈表存儲(chǔ)方式，如：

type btree=^node；

node=record

data:datatye;

lchild,rchild:btree;

end;

5.普通樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：凡是兄弟就用線連起來(lái)，然后去掉父親到兒子的連線，只留下父母到其第一個(gè)子女的連線。

6.二叉樹的遍歷運(yùn)算（遞歸定義）

(1)先序遍歷

訪問(wèn)根；按先序遍歷左子樹；按先序遍歷右子樹

(2)中序遍歷

按中序遍歷左子樹；訪問(wèn)根；按中序遍歷右子樹

(3)后序遍歷

按后序遍歷左子樹；按后序遍歷右子樹；訪問(wèn)根

例1.用順序存儲(chǔ)方式建立一棵有31個(gè)結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹，并對(duì)其進(jìn)行先序遍歷。

program erchashu1;

var b:array[1..31] of char;

e:array[1..63] of byte;

n,h,i,k:integer;

procedure tree(t:integer);

begin

if e[t]=0 then exit

else

begin

write(b[t]);e[t]:=0;

t:=2*t;tree(t);

t:=t+1;tree(t);

end;

begin

repeat

write('n=');readln(n);

until (n0) and (n6);

fillchar(e,sizeof(e),0);

k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;

for i:=1 to k do e[i]:=1;

for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);

for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);

h:=1 ;tree(h);

writeln;

end.

例2.用順序存儲(chǔ)方式建立一棵如圖所示的二叉樹，并對(duì)其進(jìn)行先序遍歷。

program tree1;

const n=15;

type node=record

data:char;

l,r:0..n;

end;

var tr:array[1..n] of node;

e:array[1..n] of 0..1;

i,j:integer;

procedure jtr;

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do

with tr[i] do

readln(data,l,r);

end;

procedure search(m:integer);

begin

with tr[m] do

begin

write(data);

if l0 then search(l);

if r0 then search(r);

end;

begin

jtr;search(1);writeln;

end.

例3 用鏈表存儲(chǔ)方式生成上述二叉樹，中序遍歷之。

1.將上述二叉樹用廣義表表示為A(B(D,E(G)),C(F(,H)))

2.根據(jù)廣義表串（以#結(jié)束）生成二叉樹。

program ltree;

const n=8;

type trlist=^node;

node=record

da:char;

l,r:trlist;

end;

var s:array[1..n] of trlist;

p,root:trlist;

ch:char;

top,k:integer;

procedure creat(var head:trlist);

begin

read(ch);

top:=0;

while ch'#' do

begin

case ch of

'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;

if top0 then

case k of

1:s[top]^.l:=p;

2:s[top]^.r:=p;

end

end;

'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;

')': top:=top-1;

',': k:=2;

end;

read(ch);

end;

head:=s[1];

end;

procedure inorder(head:trlist);

begin

if head^.lnil then inorder(head^.l);

write(head^.da);

if head^.rnil then inorder(head^.r);

end;

begin

write('Input tree string:');

creat(root);

inorder(root);

end.

5.3 二叉樹的應(yīng)用

1. 哈夫曼樹與哈夫曼碼

樹的路徑長(zhǎng)度：一棵樹的每一個(gè)葉結(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度的和。

帶權(quán)二叉樹：給樹的葉結(jié)點(diǎn)賦上某個(gè)實(shí)數(shù)值（稱葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)）。

帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：各葉結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度與其權(quán)值的積的總和。

哈夫曼樹（最優(yōu)二叉樹）：帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最小的二叉樹。

如何構(gòu)建哈夫樹：（思想是：權(quán)越大離跟越近）

program gojiantree;

const n=4;m=7;

type node=record

w:real;

parent,lchild,rchild:0..m

end;

htree=array[1..m] of node;

var htree1:htree;

procedure gjtree(var ht:htree);

var i,j:integer;

small1,small2:real;

p1,p2:0..m;

begin

for i:=1 to m do

with ht[i] do

begin

w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;

end;

for i:=1 to n do read(ht[i].w);

for i:=n+1 to m do

begin

p1:=0;p2:=0;

small1:=1000;small2:=1000;

for j:=1 to i-1 do

if ht[j].parent=0 then

if ht[j].wsmall1 then

begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end

else if ht[j].wsmall2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;

ht[p1].parent:=i;

ht[p2].parent:=i;

ht[i].lchild:=p1;

ht[i].rchild:=p2;

ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;

end;

begin

gjtree(htree1);

end.

哈夫曼碼：哈夫曼樹的非葉結(jié)點(diǎn)到左右孩子的路徑分別用0，1 表示，從根到葉的路徑序列即為哈夫曼碼。

哈夫曼碼是不會(huì)發(fā)生譯碼多義性的不等長(zhǎng)編碼，廣泛應(yīng)用實(shí)際中。

（原因是任何一字符的編碼不是更長(zhǎng)編碼的前綴部分，為什么？）

2.排序二叉樹

program pxtree;

const

a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);

type point=^nod;

nod=record

w:integer;

right,left:point ;

end;

var root,first:point;k:boolean;i:integer;

procedure hyt(d:integer;var p:point);

begin

if p=nil then

begin

new(p);

with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;

if k then begin root:=p; k:=false end;

end

else with p^ do if d=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);

end;

procedure hyt1(p:point);

begin

with p^ do

begin

if leftnil then hyt1(left);

write(w:4);

if rightnil then hyt1(right);

end

end;

begin

first:=nil;k:=true;

for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);

hyt1(root);writeln;

end.

3.堆排序

堆：設(shè)有數(shù)據(jù)元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它們是一棵順序二叉樹的結(jié)點(diǎn)且有

Ri=R2i 和Ri=R2i+1(或=)

堆的性質(zhì)：堆的根結(jié)點(diǎn)上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一條路徑上的元素都是有序的。

堆排序的思想是：

1）建初始堆（將結(jié)點(diǎn)[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分別調(diào)成堆）

2）當(dāng)未排序完時(shí)

輸出堆頂元素，刪除堆頂元素，將剩余的元素重新建堆。

程序如下：

program duipx;

const n=8;

type arr=array[1..n] of integer;

var a:arr;i:integer;

procedure sift(var a:arr;l,m:integer);

var i,j, t:integer;

begin

i:=l;j:=2*i;t:=a[i];

while j=m do

begin

if (jm) and (a[j]a[j+1]) then j:=j+1;

if ta[j] then

begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end

else exit;

end;

a[i]:=t;

end;

begin

for i:=1 to n do read(a[i]);

for i:=(n div 2) downto 1 do

sift(a,i,n);

for i:=n downto 2 do

begin

write(a[1]:4);

a[1]:=a[i];

sift(a,1,i-1);

end;

writeln(a[1]:4);

end

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go語(yǔ)言解析二叉樹,go 二叉樹

二叉樹刪除葉結(jié)點(diǎn)的問(wèn)題

二叉樹什么意思

二叉樹的遍歷

go語(yǔ)言中像這樣的map如何解析成struct？

已知一棵二叉樹是以二叉鏈表的形式存儲(chǔ)的求出以T為根的子樹的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和高度