黎曼函數(shù)的圖像

根據(jù)定義可知，黎曼函數(shù)的函數(shù)圖象應(yīng)該是一系列松散的點(diǎn)，而非連續(xù)曲線，這是因?yàn)樗环矫嫣幪帢O限為0，另一方面在任意的小區(qū)間中，都包含著無數(shù)個值不為0的點(diǎn)。通常來說，黎曼函數(shù)的圖像是由它在函數(shù)值最大的有限個有理點(diǎn)的值組成的散點(diǎn)圖來逼近的。

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從黎曼函數(shù)的圖像中可以看出，函數(shù)值比較大的點(diǎn)是很稀疏的，隨著函數(shù)值的減小，點(diǎn)在橫向和縱向上都變得越來越密集。

根據(jù)圖像的特點(diǎn)，黎曼函數(shù)有時(shí)也被稱為爆米花函數(shù)、雨滴函數(shù)。

黎曼ζ函數(shù)的全定義積分式有幾種

關(guān)于黎曼ζ(s)函數(shù)的全定義積分式有兩大類共四種：

1、第一類：ζ(s)的圍道積分定義式.是全定義的，只有一種，這在盧昌海的《黎曼猜想漫談》中說明得很清楚.

2、第二類：ζ(s)的區(qū)間積分定義式.有三種：

（1）ζ(s)的橢圓級數(shù)全定義積分式.由ζ(s)的橢圓級數(shù)半定義積分式(ReS＞1)通過解析開拓而得.

（2）ζ(s)的黎曼變換對稱積分式.是全定義的，有對稱性，由ζ(s)的橢圓級數(shù)半定義積分式(ReS＞1)進(jìn)行黎曼變換而得.

（3）ζ(s)的幾何級數(shù)全定義積分式.由ζ(s)的幾何級數(shù)半定義積分式(ReS＞1)通過解析開拓而得.

黎曼ζ(s)函數(shù)的半定義積分式和對稱積分式，在《數(shù)學(xué)百科詞典》中有詳細(xì)的介紹.其ζ(s)的橢圓級數(shù)全定義積分式和幾何級數(shù)全定義積分式是本人在化簡黎曼猜想的高等方程時(shí)發(fā)現(xiàn)的.

證明Riemann函數(shù)Riemann可積

你指的應(yīng)該是0到1上的,這樣定義的函數(shù)稱為Riemann函數(shù)（黎曼函數(shù)）：

R（x）=1,如果x=0；

R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素；

R（x）=0,如果x是無理數(shù)；

和Dirichlet函數(shù)一樣,這個函數(shù)在高等數(shù)中是非常有用的.

我要要證明Riemann可積,要用定義,我們的目標(biāo)是如何把【0,1】分成k份,來看它的和趨于一個數(shù),下面來找這個k

我們先觀察R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素；我們可以根據(jù)q不同把x分成組,而每一組里面的R（x）值都是1/q.而且個數(shù)要小于q；但要注意這樣的q存在一個最大值Q,現(xiàn)在我們把k劃成Q方份,那么黎曼上和《1/Q,當(dāng)劃分的k比Q方還加大趨于無窮時(shí),顯然黎曼上和＝0

所以黎曼可積

什么是黎曼函數(shù)

黎曼函數(shù)：當(dāng)X在[0，1]區(qū)間時(shí)，當(dāng)X=P/Q時(shí)（P/Q為既約真分?jǐn)?shù)），R（X）=1/Q；

當(dāng)X=0或1時(shí)，R（X）=0。

黎曼函數(shù)是黎曼構(gòu)造的一個特殊函數(shù)，在很多情況下可以作為反例來驗(yàn)證某些函數(shù)方面的待證命題。

網(wǎng)站標(biāo)題：Python黎曼函數(shù),黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)
本文路徑：http://chinadenli.net/article35/dseddsi.html

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