二次函數(shù)，到底怎么算

二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。

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一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）。（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k) ，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大（小）值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

擴(kuò)展資料：

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h, k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]。

注：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.）

參考資料來(lái)源：百度百科-二次函數(shù)

二次函數(shù)公式是什么?

二次函數(shù)一般式的形式通常為y=ax2+bx+c，又稱(chēng)作二次函數(shù)的解析式。

一般地，如果y=ax+bx+c (a， b， c是常數(shù)，a/0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。

①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2。

②二次函數(shù)y=ax-+bx+c(a/0)中x、y是變量， a， b，c是常數(shù)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)， y=ax2+bx+c變?yōu)閥=bx+c若b/0，則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。

③二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a70)與一元二次方程y-ax2+bx+c(a70) 有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。

注意：

“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說(shuō)“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。

二次函數(shù)的所有公式（包括a,b,c,x.y,圖像規(guī)律等）

定義與定義表達(dá)式　

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax^2+bx+c

（a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a0時(shí),開(kāi)口方向向上,a0時(shí),函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,這時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

7.定義域：R

值域：（對(duì)應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a,正無(wú)窮）；②[t,正無(wú)窮）

奇偶性：非奇非偶 （當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)解析式為f（x）=ax^2+c, 此時(shí)為偶函數(shù)）

周期性：無(wú)

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0,則拋物線開(kāi)口朝上；a＜0,則拋物線開(kāi)口朝下；

⑶極值點(diǎn)：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ＞0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；

Δ＝0,圖象與x軸交于一點(diǎn)：

（-b/2a,0）；

Δ＜0,圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此時(shí),對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；

二次函數(shù)與一元二次方程　

特別地,二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax^2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）,

即ax^2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1．二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)

(h,0)

(h,k)

(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)

對(duì) 稱(chēng) 軸

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

當(dāng)h0時(shí),y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

當(dāng)h0,k0時(shí),將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k

二次函數(shù)的公式法

f(x)=ax^2+bx+c

求根公式（任何一個(gè)均二次函數(shù)都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判別式（若Δ0,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；若Δ=0，此方程有且只有一個(gè)解；若Δ0，此方程有2個(gè)不同的解）

x=(-b±√Δ）/2a

十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）

擴(kuò)展資料：

二次函數(shù)（quadratic function）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。

如果令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱(chēng)為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

一般地，把形如??（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。

頂點(diǎn)坐標(biāo)?交點(diǎn)式為??（僅限于與x軸有交點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是??和??。

注意：“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說(shuō)“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。

在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別。

參考資料：百度百科-二次函數(shù)

分享題目：c語(yǔ)言二次函數(shù)運(yùn)算法則 二次函數(shù)c語(yǔ)言函數(shù)編寫(xiě)
文章來(lái)源：http://chinadenli.net/article32/hppgsc.html

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