C語(yǔ)言中這么求歐拉函數(shù)的值有什么問題嗎，題目如下。

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int?main()?{

int?sum,x,i,a;

while(scanf("%d",?x)!=EOF)?{

a=x;

sum=a-1;

while?(x2){

x--;

for?(i=2;?i=x;i++)?{

if?(a%i?==?0??x%i?==?0)?{

sum--;

break;

}

}????????

}

printf("%d\n",?sum);

}

return?0;

}

沒問題，結(jié)果是對(duì)的。

其中注意，1是和大于1的每個(gè)數(shù)互質(zhì)的。你將sum置為a-1，然后i從2開始計(jì)算,剛好把1默認(rèn)算進(jìn)去了。因此結(jié)果是正確的。

C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)歐拉函數(shù)

int eular(int n)

{

int ret=1,i; //定義變量

for(i=2;i*i=n;i++) //從i=2開始循環(huán)，判定條件為i*i小于等于n，循環(huán)一次i增加1

if(n%i==0) //判定條件為n除以i的余數(shù)等于0

{

n/=i,ret*=i-1; //n=n/i，ret = ret*(i-1)

while(n%i==0) //當(dāng)n除以i的余數(shù)等于0時(shí)執(zhí)行下面的語(yǔ)句，否則跳過

n/=i,ret*=i;

}

if(n1) //如果n1執(zhí)行下面語(yǔ)句，否則跳過

ret*=n-1; //ret = ret*(n-1)

return ret;

}

直接復(fù)制的百度百科的，沒具體看是什么功能

歐拉函數(shù)是什么

在數(shù)論，對(duì)正整數(shù)n，歐拉函數(shù)\varphi(n)是少于或等于n的數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目。此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等。

例如\varphi(8)=4，因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)。

從歐拉函數(shù)引伸出來在環(huán)論方面的事實(shí)和拉格朗日定理構(gòu)成了歐拉定理的證明。

[編輯]φ函數(shù)的值

\varphi(1)=1（唯一和1互質(zhì)的數(shù)就是1本身）。

若n是質(zhì)數(shù)p的k次冪，\varphi(n)=p^a-p^=(p-1)p^，因?yàn)槌藀的倍數(shù)外，其他數(shù)都跟n互質(zhì)。

歐拉函數(shù)是積性函數(shù)——若m,n互質(zhì)，\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)。證明：設(shè)A, B, C是跟m, n, mn互質(zhì)的數(shù)的集，據(jù)中國(guó)剩余定理，A \times B和C可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此\varphi(n)的值使用算術(shù)基本定理便知，

若n = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}，

則\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac\right)。

例如\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^(2-1)\times3^(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24

[編輯]與歐拉定理、費(fèi)馬小定理的關(guān)系

對(duì)任何兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)a, m，m\ge2，有

a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m

即歐拉定理

當(dāng)m是質(zhì)數(shù)p時(shí)，此式則為：

a^ \equiv 1 \pmod p

即費(fèi)馬小定理。

歐拉函數(shù)如何運(yùn)算

在數(shù)論，對(duì)正整數(shù)n，歐拉函數(shù)math\varphi(n)/math是少于或等于n的數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目。此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數(shù)、歐拉商數(shù)等。

例如math\varphi(8)=4/math，因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)。

從歐拉函數(shù)引伸出來在環(huán)論方面的事實(shí)和拉格朗日定理構(gòu)成了歐拉定理的證明。

[編輯]φ函數(shù)的值

math\varphi(1)=1/math（唯一和1互質(zhì)的數(shù)就是1本身）。

若n是質(zhì)數(shù)p的k次冪，math\varphi(n)=p^a-p^=(p-1)p^/math，因?yàn)槌藀的倍數(shù)外，其他數(shù)都跟n互質(zhì)。

歐拉函數(shù)是積性函數(shù)——若m,n互質(zhì)，math\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)/math。證明：設(shè)A, B, C是跟m, n, mn互質(zhì)的數(shù)的集，據(jù)中國(guó)剩余定理，mathA \times B/math和C可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此math\varphi(n)/math的值使用算術(shù)基本定理便知，

若mathn = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}/math，

則math\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac\right)/math。

例如math\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^(2-1)\times3^(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24/math

[編輯]與歐拉定理、費(fèi)馬小定理的關(guān)系

對(duì)任何兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)a, m，mathm\ge2/math，有

matha^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m/math

即歐拉定理

當(dāng)m是質(zhì)數(shù)p時(shí)，此式則為：

matha^ \equiv 1 \pmod p/math

即費(fèi)馬小定理。

文章名稱：c語(yǔ)言互質(zhì)歐拉函數(shù) 歐拉函數(shù)互質(zhì)是什么意思
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