線代--單位矩陣與逆矩陣

單位矩陣的特點是對角線為1(行號等于列號的單元元素值為1 )，其它元素值為0, 是一個方陣，且有 ，當 矩陣的每個行向量與 矩陣的列向量進行乘的時候，由于 矩陣的行向量第 列才有值，所以相當于從 矩陣的列向量中提取第 個元素的值

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python的numpy 庫初始化一個3*3單位矩陣 np.identity(n = 3)

當存在矩陣 與矩陣 相乘滿足條件 ，則稱 是矩陣 的逆，記作： 。可逆矩陣一定是方陣，非方陣一定不可逆， 只有方陣才有逆 。

單位矩與逆矩陣的關(guān)系:

矩陣的負冪計算： ，這一類計算應用的很少。

python的numpy 對矩陣 求逆矩陣 ： invA = np.linalg.inv(A)

在矩陣系統(tǒng)中，大量的矩陣不存在逆矩陣，但總體而言，可逆矩陣在矩陣系統(tǒng)中還是居多的，只是相比不可逆矩陣而言少的多。

滿足可逆條件的矩陣稱為 可逆矩陣 ，也叫做 ，意思是這種矩陣是非常平凡的矩陣，正規(guī)的矩陣(regular-matrix)；而不可逆矩陣則稱為 。

① 對矩陣 而言，若存在逆矩陣 則 唯一

② ， 矩陣的逆矩陣的逆還是 ;

反證法證明如下:

③

④ ，矩陣 的轉(zhuǎn)置的逆等于 的逆的轉(zhuǎn)置; 求證:

逆矩陣怎么求?

逆矩陣求法：

方法有很多如（伴隨矩陣法，行（列）初等變換等）。以伴隨矩陣法來求其逆矩陣。

1、判斷題主給出的矩陣是否可逆。

2、求矩陣的代數(shù)余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。

3、求伴隨矩陣。

4、得到逆矩陣。

相關(guān)性質(zhì)

(1)A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。

(2)單位矩陣E是可逆的。

(3)零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩陣是唯一的。事實上，設B、C都是A的逆矩陣，則有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

用Python實現(xiàn)三階矩陣的求逆？

你好，下面是一個對應的三階矩陣求逆的代碼

import?warnings

warnings.filterwarnings("ignore")

matrix1?=?[

[1,2,0,0],

[3,4,0,0],

[0,0,4,1],

[0,0,3,2],

]

matrix2?=?[

[1,0,-1,2,1],

[3,2,-3,5,-3],

[2,2,1,4,-2],

[0,4,3,3,1],

[1,0,8,-11,4],

]

matrix3?=?[

[1,0,-1,2,1,0,2],

[1,2,-1,3,1,-1,4],

[2,2,1,6,2,1,6],

[-1,4,1,4,0,0,0],

[4,0,-1,21,9,9,9],

[2,4,4,12,5,6,11],

[7,-1,-4,22,7,8,18],

]

def?step0(m):

n?=?len(m)

l?=?[]

for?i?in?range(0,n):

l.append([])

for?j?in?range(0,n):

if?i?==?j:

l[i].append(1)

else:

l[i].append(0)

return?l

def?step1(m):

n?=?len(m)

"""交換操作記錄數(shù)組?swap"""

swap?=?[]

l?=?[]

for?i?in?range(0,n):

swap.append(i)

l.append([])

for?j?in?range(0,n):

l[i].append(0)

"""對每一列進行操作"""

for?i?in?range(0,n):

max_row?=?m[i][i]

row?=?i

for?j?in?range(i,n):

if?m[j][i]?=?max_row:

max_row?=?m[j][i]

#global?row

row?=?j

swap[i]?=?row

"""交換"""

if?row?!=?i:

for?j?in?range(0,n):

m[i][j],m[row][j]?=?m[row][j],m[i][j]

"""消元"""

for?j?in?range(i+1,n):

if?m[j][i]?!=?0:

l[j][i]?=?m[j][i]?/?m[i][i]

for?k?in?range(0,n):

m[j][k]?=?m[j][k]?-?(l[j][i]?*?m[i][k])

return?(swap,m,l)

def?step2(m):

n?=?len(m)

long?=?len(m)-1

l?=?[]

for?i?in?range(0,n):

l.append([])

for?j?in?range(0,n):

l[i].append(0)

for?i?in?range(0,n-1):

for?j?in?range(0,long-i):

if?m[long-i-j-1][long-i]?!=?0?and?m[long-i][long-i]?!=?0:

l[long-i-j-1][long-i]?=?m[long-i-j-1][long-i]?/?m[long-i][long-i]

for?k?in?range(0,n):

m[long-i-j-1][k]?=?m[long-i-j-1][k]?-?l[long-i-j-1][long-i]?*?m[long-i][k]

return?(m,l)

def?step3(m):

n?=?len(m)

l?=?[]

for?i?in?range(0,n):

l.append(m[i][i])

return?l

def?gauss(matrix):

n?=?len(matrix)

new?=?step0(matrix)

(swap,matrix1,l1)?=?step1(matrix)

(matrix2,l2)?=?step2(matrix1)

l3?=?step3(matrix2)

for?i?in?range(0,n):

if?swap[i]?!=?i:

new[i],new[swap[i]]?=?new[swap[i]],new[i]

for?j?in?range(i+1,n):

for?k?in?range(0,n):

if?l1[j][i]?!=?0:

new[j][k]?=?new[j][k]?-?l1[j][i]?*?new[i][k]???

for?i?in?range(0,n-1):

for?j?in?range(0,n-i-1):

if?l2[n-1-i-j-1][n-1-i]?!=?0:

for?k?in?range(0,n):

new[n-1-i-j-1][k]?=?new[n-1-i-j-1][k]?-?l2[n-1-i-j-1][n-i-1]?*?new[n-1-i][k]

for?i?in?range(0,n):

for?j?in?range(0,n):

new[i][j]?=?new[i][j]?/?l3[i]

return?new

x1?=?gauss(matrix1)

x2?=?gauss(matrix2)

x3?=?gauss(matrix3)

print?(x1)

print?(x2)

print?(x3)

求逆矩陣怎么用python源代碼實現(xiàn)

加上頭文件

from?numpy?import?*

矩陣有幾個特有的屬性：

(a)?.T?－－?返回自身的轉(zhuǎn)置

(b)?.H?－－?返回自身的共軛轉(zhuǎn)置

(c)?.I?－－?返回自身的逆矩陣

(d)?.A?－－?返回自身數(shù)據(jù)的2維數(shù)組的一個視圖

本文標題：python逆矩陣函數(shù),python逆矩陣求解程序
文章網(wǎng)址：http://chinadenli.net/article23/dsgpscs.html

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