設(shè)y=y(x)是由y(x-y)2=x所確定的隱函數(shù),求∫dx/(x-3y).誰會做啊，求詳細(xì)過程

x=y(x-y)2→x/y=(x-y)2

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令x-y=u，x/y=v

v=u2

x=y+u=x/v+u→x=uv/(v-1)=u3/(u2-1)

y=x-u=yv-u=u/(v-1)=u/(u2-1)

dx=[(u?-3u2)/(u2-1)2]du

x-3y=(u3-3u)/(u2-1)

∫dx/(x-3y)

=∫[(u2-1)/(u3-3u)]·[(u?-3u2)/(u2-1)2]du

=∫udu/(u2-1)=?∫d(u2-1)/(u2-1)

=?ln|u2-1|+C

=?ln|(x-y)2-1|+C

在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x的每一個值，y都有確定的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對于顯函數(shù)來說的。

擴展資料：

在方程左右兩邊都對x進行求導(dǎo)，由于y其實是x的一個函數(shù)，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達(dá)式。

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導(dǎo)數(shù)，那么可以將原隱函數(shù)通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然后通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導(dǎo)數(shù)）來求解。

參考資料來源：百度百科——隱函數(shù)

C語言隱函數(shù)求解

您好 可以用隨機算法求解，這是現(xiàn)在計算機主流的線性數(shù)學(xué)求解方法。

如何求隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)?

1、求隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)分兩布：

（1）在方程兩邊先對X求一階偏導(dǎo)得出Z關(guān)于X的一階偏導(dǎo)，然后再解出Z關(guān)于X的一階偏導(dǎo)。

（2）在在原來求過一階偏導(dǎo)的方程兩邊對X再求一次偏導(dǎo)。此方程當(dāng)中一定既含有X的一階偏導(dǎo)，也含有二階偏導(dǎo)。最后把（1）中解得的一階偏導(dǎo)代入其中，就能得出只含有二階偏導(dǎo)的方程，解出即可。

2、求導(dǎo)數(shù)，有三個法則 rule：

A、積的求導(dǎo)法則 = product rule；

B、商的求導(dǎo)法則 = quotient rule；

C、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則 = chain rule。

3、在多元函數(shù)的求導(dǎo)中，求的是偏導(dǎo)數(shù)，方法依然是這三個法則，尤其是鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，是我們自始至終必須使用的法則。無論是隱函數(shù)，還是顯函數(shù)，或是復(fù)合函數(shù)，均是如此。

拓展資料

隱函數(shù)

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。

而函數(shù)就是指：在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x的每一個值，y都有確定的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。

求導(dǎo)法則

對于一個已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進行求導(dǎo)，由于y其實是x的一個函數(shù)，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達(dá)式。

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項求得的值。

參考資料：百度百科-隱函數(shù)

當(dāng)前名稱：C語言怎么求解隱函數(shù) c語言函數(shù)的隱含
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