從時(shí)域和頻域來(lái)解析傅里葉變換(含代碼和性質(zhì))

1、之所以稱傅氏變換，不僅因函數(shù)形式有變換( f→F )，還因自變量也發(fā)生變換( t→ω )。f(t)稱時(shí)域函數(shù)，F(xiàn)(ω)稱頻域函數(shù)，F(xiàn)(ω)揭示了f(t)包含的頻率成份。

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2、時(shí)域到頻域是傅里葉變換：公式中是對(duì)時(shí)間求積分，帶限就是積分的時(shí)間不是從負(fù)無(wú)窮，到正無(wú)窮；而是一個(gè)有限的時(shí)間范圍[-t， t]。

3、傅里葉變換，從定義上講，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)或者它們的積分的線性組合。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它貫穿了時(shí)域與頻域，能夠?qū)⑷魏涡问降闹芷谛孕盘?hào)無(wú)限拆解，分為多個(gè)有規(guī)律的簡(jiǎn)單正弦波信號(hào)。

4、對(duì)稱性：傅里葉變換具有對(duì)稱性，即f(t)的傅里葉變換F(ω)與F(-ω)對(duì)稱。 移位性：f(t)在時(shí)域上的移位，相當(dāng)于在頻域上進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，即F[f(t-a)]=e^(-jωa)F[f(t)]。

音頻算法入門-傅里葉變換

所以k并不是連續(xù)傅里葉變換公式里的頻率f，而頻率f指的是1秒鐘震蕩的次數(shù)，在這個(gè)公式中頻率f也對(duì)應(yīng)著1秒的音頻數(shù)據(jù)環(huán)繞的圈數(shù)，所以真正的頻率f=k/Ts。

本文主要是基于一個(gè)變音項(xiàng)目帶大家入門音頻算法。項(xiàng)目用到了波形相似疊加算法（Waveform similarity Overlap-Add WSOLA）和重采樣算法。wsola能做到變時(shí)不變調(diào)，重采樣是變時(shí)也變調(diào)，兩者結(jié)合就能做到變調(diào)不變時(shí)。

傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。

傅里葉變換，最牛的算法之一，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域。有人說(shuō)，看懂了傅里葉，也就看懂了世界，能改變一個(gè)人對(duì)世界的認(rèn)知。

傅里葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。

STFT短時(shí)傅里葉變換，實(shí)際上是對(duì)一系列加窗數(shù)據(jù)做FFT。有的地方也會(huì)提到DCT（離散傅里葉變換），而DCT跟FFT的關(guān)系就是：FFT是實(shí)現(xiàn)DCT的一種快速算法。

求快速傅里葉變換的算法實(shí)現(xiàn),C/C++/JAVA都行,要求適用于所有的整數(shù)...

我們主要看這個(gè)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)公式，把求和符號(hào)去掉，展開一下就是f(t)=Fa*e^jaω0t+Fb*e^jbω0t+Fc*e^jcω0t+Fd*e^jdω0...。

利用上節(jié)的復(fù)序列FFT算法，求得Y（j），即Yr（j）和Yi（j）已知，來(lái)尋找Hr（j），Hi（j），Gr（j），Gi（j）與Yr（j），Yi（j）之間的關(guān)系。

快速傅里葉變換 要用C++ 才行吧 你可以用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)更方便點(diǎn)啊此FFT 是用VC0編寫，由FFT.CPP；STDAFX.H和STDAFX.CPP三個(gè)文件組成，編譯成功。程序可以用文件輸入和輸出為文件。文件格式為TXT文件。

時(shí)域的算法是卷積，頻域算法不就是相乘么。在頻域相乘的前后還要做fourier正變換和逆變換，因?yàn)檩斎胼敵龆际菚r(shí)域的。最后的c是矩陣，最后一行的作用是把c矩陣中的負(fù)數(shù)置0，應(yīng)該是為了后續(xù)處理方便，反正最高峰肯定是正的。

卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。

這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。FFT提高了運(yùn)算速度，但是，也對(duì)參與運(yùn)算的樣本序列作出了限制，即要求樣本數(shù)為2^N點(diǎn)。離散傅里葉變換DFT則無(wú)上述限制。

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