CRC碼的計(jì)算方法

信息碼添四個(gè)零，去除多項(xiàng)式，得到余數(shù)，為****

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那么傳送的12個(gè)比特就是11001101****。

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CRC校驗(yàn)的算法

在代數(shù)編碼理論中，將一個(gè)碼組表示為一個(gè)多項(xiàng)式，碼組中各碼元當(dāng)作多項(xiàng)式的系數(shù)。例如 1100101 表示為1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

設(shè)編碼前的原始信息多項(xiàng)式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項(xiàng)式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項(xiàng)式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項(xiàng)式為T(mén)(x)。

發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為T(mén)(x)=xrP(x)+R(x)

接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，得到一個(gè)數(shù)，如果這個(gè)余數(shù)為0，則說(shuō)明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說(shuō)明傳輸有誤。

舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)信息編碼為1100，生成多項(xiàng)式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計(jì)算CRC的過(guò)程為

xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。

如果用豎式除法(計(jì)算機(jī)的模二，計(jì)算過(guò)程為

1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010

如果傳輸無(wú)誤，

T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = , G(x)= 無(wú)余式。回頭看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個(gè)1時(shí)，就能除盡。

上述推算過(guò)程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會(huì)直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。

下表中列出了一些見(jiàn)于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料：

名稱 生成多項(xiàng)式 簡(jiǎn)記式* 應(yīng)用舉例

CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

CRC-8 x8+x5+x4+1 31 DS18B20

CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F

CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee

CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394,PPP-FCS

CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

* 生成多項(xiàng)式的最高冪次項(xiàng)系數(shù)是固定的1，故在簡(jiǎn)記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實(shí)際上是104C11DB7。 ** 前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

備注：

（1）生成多項(xiàng)式是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的

（2）CRC校驗(yàn)碼是基于將位串看作是系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式，一個(gè)k位的數(shù)據(jù)流可以看作是關(guān)于x的從k-1階到0階的k-1次多項(xiàng)式的系數(shù)序列。采用此編碼，發(fā)送方和接收方必須事先商定一個(gè)生成多項(xiàng)式G(x)，其高位和低位必須是1。要計(jì)算m位的幀M(x)的校驗(yàn)和，基本思想是將校驗(yàn)和加在幀的末尾，使這個(gè)帶校驗(yàn)和的幀的多項(xiàng)式能被G(x)除盡。當(dāng)接收方收到加有校驗(yàn)和的幀時(shí)，用G(x)去除它，如果有余數(shù)，則CRC校驗(yàn)錯(cuò)誤，只有沒(méi)有余數(shù)的校驗(yàn)才是正確的。

CRC計(jì)算，急！ 高分求，CRC碼

1、將X的最高次冪為R的生成多項(xiàng)式G(X)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。

2、將信息碼左移R位，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(X)*2R。

3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對(duì)信息碼做除，得到R位的余數(shù)。

4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。

【例】假設(shè)使用的生成多項(xiàng)式是G(X)=X3+X+1。4位的原始報(bào)文為1010，求編碼后的報(bào)文。

解：

1、將生成多項(xiàng)式G(X)=X3+X+1轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制除數(shù)1011。

2、此題生成多項(xiàng)式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項(xiàng)式計(jì)算所得的校驗(yàn)碼為3位，R為校驗(yàn)碼位數(shù))，要把原始報(bào)文C(X)左移3（R）位變成1010 000

3、用生成多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)左移3位后的原始報(bào)文進(jìn)行模2除（高位對(duì)齊），相當(dāng)于按位異或：

1010000

1011

------------------

0001000

1011

------------------

011

得到的余位011，所以最終編碼為：1010 011

* CRC.C——CRC程序庫(kù) */

#define CRCCCITT 0x1021

#define CCITT-REV 0x8408

#define CRC16 0x8005

#define CRC16-REV 0xA001

#define CRC32-POLYNOMIAL 0xEDB88320L

/* 以上為CRC除數(shù)的定義 */

#define NIL 0

#define crcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)8)^(t)[(*(a)8)^(d)];

#define crcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)8^(t)[(*(a)^(d))0x00ff])

/* 以上兩個(gè)宏可以代替函數(shù)crcupdate和crcrevupdate */

#include 　#include 　#include 　/* 函數(shù)crchware是傳統(tǒng)的CRC算法，其返回值即CRC值 */ 　unsigned short crchware(data,genpoly,accum)

unsigned short data;/* 輸入的數(shù)據(jù) */

unsigned short genpoly;/* CRC除數(shù) */

unsigned short accum;/* CRC累加器值 */

{

static int i;

data=8;

for(i=8;i0;i--)

{

if((data^accum)0x8000)

accum=(accum1)^genpoly;

else

accum=1;

data=1;

}

return (accum);

}

/* 函數(shù)mk-crctbl利用函數(shù)crchware建立內(nèi)存中的CRC數(shù)值表 */

unsigned short *mk-crctbl(poly,crcfn);

unsigned short poly;/* CRC除數(shù)--CRC生成多項(xiàng)式 */

Runsigned short (*crcfn)();/* 指向CRC函數(shù)(例如crchware)的指針 */

{

/* unsigned short */malloc(); */

unsigned short *crctp;

int i;

if((crctp=(unsigned short*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)

return 0;

for(i=0;i256;i++)

crctp=(*crcfn)(i,poly,0);

return crctp;

}

/* 函數(shù)mk-crctbl的使用范例 */

if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL)

{

puts("insuff memory for CRC lookup table.\n");

return 1; */

/* 函數(shù)crcupdate用以用查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值 */

void crcupdate(data,accum,crctab)

unsigned short data;/* 輸入的數(shù)據(jù) */

unsigned short *accum;/* 指向CRC累加器的指針 */

unsigned short *crctab;/* 指向內(nèi)存中CRC表的指針 */

{

static short comb-val;

comb-val=(*accum8)^data;

*accum=(*accum8)^crctab[comb-val];

}

/* 函數(shù)crcrevhware是傳統(tǒng)的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值 */

unsigned short crcrevhware(data,genpoly,accum)

unsigned short data;

unsigned short genpoly;

unsigned short accum;

{

static int i;

data=1;

for(i=8;i0;i--)

{

data=1;

if((data^accum)0x0001)

accum=(accum1)^genpoly;

else

accum=1;

}

return accum;

}

/* 函數(shù)crcrevupdate用以用反序查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值 */

void crcrevupdate(data,accum,crcrevtab)

unsigned short data;

unsigned short *accum;

CRC校驗(yàn)全解

這幾天一直在看CRC校驗(yàn)算法。CRC版本眾多，網(wǎng)站上實(shí)現(xiàn)算法一大坨，可一開(kāi)始根本搞不清楚那個(gè)是哪個(gè)。連續(xù)上百度，嗶哩嗶哩，知乎看了很多解讀CRC算法的，終于有了一些眉目，打算寫(xiě)下來(lái)，方便日后參考。

CRC算法核心其實(shí)只有一種，即二進(jìn)制除法的實(shí)現(xiàn)，版本眾多的原因主要有以下幾個(gè)原因：

CRC字段的長(zhǎng)度

多項(xiàng)式公式

初始值

輸出是否水平翻轉(zhuǎn)

輸入是否水平翻轉(zhuǎn)

結(jié)果異或值

我絕大多數(shù)的文章都只談到了CRC字段的長(zhǎng)度和多項(xiàng)式公式，沒(méi)有涉及剩余的三項(xiàng)在crc算法中的應(yīng)用。

CRC字段的長(zhǎng)度 ，字段越長(zhǎng)，對(duì)于crc算法的校驗(yàn)?zāi)芰υ綇?qiáng)。如果我們用出錯(cuò)的概率來(lái)評(píng)估校驗(yàn)?zāi)芰Φ脑挕長(zhǎng)度的字段，他的校驗(yàn)?zāi)芰?/2**N。此處的運(yùn)算符號(hào)采用Python語(yǔ)言中的含義。

一般而言，我們?nèi)〉拈L(zhǎng)度主要有8位，16位和32位。當(dāng)然也有一些比較奇特的，4位，5位和6位，還有7位。

多項(xiàng)式公式 是我們二進(jìn)制多項(xiàng)式算法中的除數(shù)。不同的算法往往取的多項(xiàng)式是不一樣的。

初始值 ，是指CRC字段的初始值。常常是從0和全是1中選擇。

輸入反轉(zhuǎn)。 具體的操作方法實(shí)施將輸入的數(shù)據(jù)按照字節(jié)為單位進(jìn)行水平反轉(zhuǎn)。比如01000001，翻轉(zhuǎn)結(jié)果是10000010。

輸出翻轉(zhuǎn) 。輸出翻轉(zhuǎn)的操作與輸入翻轉(zhuǎn)操作是一樣的。只是輸出翻轉(zhuǎn)是將整個(gè)CRC字段進(jìn)行水平翻轉(zhuǎn)。

結(jié)果異或值 ，是用來(lái)和 通過(guò)上述的算法算出來(lái)的結(jié)果 進(jìn)行異或的一個(gè)數(shù)據(jù)值。如果這個(gè)值是0的話，那么就相當(dāng)于沒(méi)有進(jìn)行異或。

為什么需要這么多看起來(lái)亂七八糟的種類呢。這些算法分別針對(duì)不同的數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。針對(duì)不同的數(shù)據(jù)的特性，比如說(shuō)某些數(shù)據(jù)，一開(kāi)始就會(huì)有大量的零，如果不采用輸入翻轉(zhuǎn)或者初始值的話，那么這些0就對(duì)于校驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有任何影響。這就如我們想要的結(jié)果有出入了，我們希望校驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的，并且是唯一的。如果不唯一那么，校驗(yàn)結(jié)果也就失去了意義。因此這么多算法的出現(xiàn)，主要原因就是為了適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)字符串的特點(diǎn)。

下面就是一些例子了。

驗(yàn)證網(wǎng)站：

請(qǐng)問(wèn):CRC是什么意思?

CRC意思是循環(huán)冗余碼校驗(yàn)。

校驗(yàn)原理：（M-R）/G=Q+0/G

說(shuō)明：以接收到的校驗(yàn)碼除以約定的除數(shù)，若余數(shù)為0，則可認(rèn)為接收到的數(shù)據(jù)是正確的。

例：有效信息1101，生成多項(xiàng)式樣1011

循環(huán)校驗(yàn)碼解：

有效信息1101（k=4），即M（x）=x3+x2+x0，生成多項(xiàng)式1011（r+1=4，即r=3）；

即G（x）=x3+x1+x0，M（x）·x3=x6+x5+x3，即1101000（對(duì)1101左移三位）；

M（x）·x3/G（x）=1101000/1011=1111+001/1011即1010的CRC是：1101001。

擴(kuò)展資料：

CRC碼集選擇的原則：

若設(shè)碼字長(zhǎng)度為N，信息字段為K位，校驗(yàn)字段為R位（N=K+R），則對(duì)于CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個(gè)R次多項(xiàng)式g（x），使得

V（x）=A（x）g（x）=xRm（x）+r（x）；

其中：m（x）為K次信息多項(xiàng)式，r（x）為R-1次校驗(yàn)多項(xiàng)式，

g（x）稱為生成多項(xiàng)式：

g（x）=g0+g1x+g2x2+。。。+g（R-1）x（R-1）+gRxR

發(fā)送方通過(guò)指定的g（x）產(chǎn)生CRC碼字，接收方則通過(guò)該g（x）來(lái)驗(yàn)證收到的CRC碼字。

參考資料來(lái)源：百度百科-CRC （循環(huán)冗余校驗(yàn)）

CRC32的算法

通常的CRC算法在計(jì)算一個(gè)數(shù)據(jù)段的CRC值時(shí)，其CRC值是由求解每個(gè)數(shù)值的CRC值的和對(duì)CRC寄存器的值反復(fù)更新而得到的。這樣，求解CRC的速度較慢。通過(guò)對(duì)CRC算法的研究，我們發(fā)現(xiàn):一個(gè)8位數(shù)據(jù)加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位與數(shù)據(jù)相作用，其結(jié)果僅有256種可能的組合值。因而，我們可以用查表法來(lái)代替反復(fù)的運(yùn)算，這也同樣適用于CRC32的計(jì)算。本文所提供的程序庫(kù)中，函數(shù)crchware是一般的16位CRC的算法；mk-crctbl用以在內(nèi)存中建立一個(gè)CRC數(shù)值表；crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值；crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的兩個(gè)函數(shù)；BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac

terCRC32用于CRC32的計(jì)算。 /*CRC.C——CRC程序庫(kù)*/#define?CRCCCITT0x1021#define?CCITT-REV0x8408#define?CRC160x8005#define?CRC16-REV0xA001#define?CRC32-POLYNOMIAL0xEDB88320L/*以上為CRC除數(shù)的定義*/#define?NIL0#define?crcupdate(d,a,t)???*(a)=(*(a)8)^(t)[(*(a)8)^(d)];#define?crcupdate16(d,a,t)?*(a)=(*(a)8^(t)[(*(a)^(d))0x00ff])/*以上兩個(gè)宏可以代替函數(shù)crcupdate和crcrevupdate*/#include?stdio.h#include?stdlib.h#include?alloc.h/*函數(shù)crchware是傳統(tǒng)的CRC算法，其返回值即CRC值*/unsigned?short?crchware(data,genpoly,accum)unsigned?short?data;/*輸入的數(shù)據(jù)*/unsigned?short?genpoly;/*CRC除數(shù)*/unsigned?short?accum;/*CRC累加器值*/{????static?int?i;????data=8;????for(i=8;i0;i--)????{????????if((data^accum)0x8000)????????accum=(accum1)^genpoly;????????else????????accum=1;????????data=1;????}????return(accum);}/*函數(shù)mk-crctbl利用函數(shù)crchware建立內(nèi)存中的CRC數(shù)值表*/unsigned?short?*mk-crctbl(poly,crcfn);unsigned?short?poly;????????/*CRC除數(shù)--CRC生成多項(xiàng)式*/Runsigned?short(*crcfn)();??/*指向CRC函數(shù)(例如crchware)的指針*/{????/*unsignedshort*/malloc();*/????unsignedshort*crctp;????inti;????if((crctp=(unsignedshort*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)????return0;????for(i=0;i256;i++)????crctp=(*crcfn)(i,poly,0);????returncrctp;}/*函數(shù)mk-crctbl的使用范例*/if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL){????puts(insuffmemoryforCRClookuptable.n);????return1;*/????/*函數(shù)crcupdate用以用查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值*/????voidcrcupdate(data,accum,crctab)????unsignedshortdata;/*輸入的數(shù)據(jù)*/????unsignedshort*accum;/*指向CRC累加器的指針*/????unsignedshort*crctab;/*指向內(nèi)存中CRC表的指針*/????{????????staticshortcomb-val;????????comb-val=(*accum8)^data;????????*accum=(*accum8)^crctab[comb-val];????}????/*函數(shù)crcrevhware是傳統(tǒng)的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值*/????unsignedshortcrcrevhware(data,genpoly,accum)????unsignedshortdata;????unsignedshortgenpoly;????unsignedshortaccum;????{????????staticinti;????????data=1;????????for(i=8;i0;i--)????????{????????????data=1;????????????if((data^accum)0x0001)????????????accum=(accum1)^genpoly;????????????else????????????accum=1;????????}????????returnaccum;????}????/*函數(shù)crcrevupdate用以用反序查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值*/????voidcrcrevupdate(data,accum,crcrevtab)????unsignedshortdata;????unsignedshort*accum;DvNews2.

crc32 — 計(jì)算一個(gè)字符串的 crc32 多項(xiàng)式

網(wǎng)頁(yè)名稱：go語(yǔ)言crc算法 c語(yǔ)言 go
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