摘要

牛頓冷卻定律數(shù)學(xué)模型一般都是用來與時間有關(guān)的衰減的模型上，比如隨著時間的變化，用戶對某一個品類商品的衰減過程變化，用戶在投票過程中對票數(shù)衰減過程的模擬等基本原理都是建立在牛頓冷卻定律的基礎(chǔ)之上，增加相應(yīng)的邊界條件，從而得到適合自己應(yīng)用場景的模型。

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牛頓冷卻定律模型

牛頓冷卻定律所描述的一件事情是，一個比較熱的物體，在一個溫度比這個物體低的環(huán)境下，這個較熱的物體的溫度是要降低的，周圍的溫度是要上升的，最后物體的溫度和周圍的溫度達到平衡，在這個過程中溫度的溫度變化是不是有規(guī)律的啊？我們的大科學(xué)家牛頓就考慮了這個問題，并且還真發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，這個規(guī)律是物體溫度的降低速率和物體和

周圍當(dāng)前溫度的差成比例關(guān)系的，用數(shù)學(xué)的表示方法就是：

其中：T(t)：物體當(dāng)前的溫度

      H：為周圍的溫度

      k： 為比例系數(shù)

有上述公式可以看出是一個微分方程

牛頓冷卻定律模型的求解

由上式可以看出是一個微分方程，而且還是一個很簡單的微分方程，只要稍微進行變化就可以進行求解：

對上式做一個變換如下：

對上式再次進行變化,并對等式兩邊求積分得：

那么上述就是兩個最基本的兩個求積分的公式：

因此可以得到牛頓冷卻定律的求解：

其中B是微分方程求解的求解因子,對上式進行轉(zhuǎn)化可以得到如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

最終的結(jié)果中還存在一個變量C，我們需要根據(jù)初始條件進行求解，初始條件：T(0)：物體的初始溫度，H：周圍環(huán)境的溫度，t0初始時刻，帶入上式可以得到：

把C的表達式帶入到求解的公式中可以得到：

當(dāng)H等于0是就可以得到如下公式：

就可以看到牛頓冷卻公式的衰減過程，k是我們自己設(shè)定的衰減系數(shù)，經(jīng)過t時間后，物體當(dāng)前的問題是由初始溫度和衰減速率的乘積

根據(jù)牛頓冷卻公式再結(jié)合我們自己的應(yīng)用場景，可以給出我們自己的時間衰減相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，但是這些模型的基礎(chǔ)都是基于牛頓冷卻公式。

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新聞標(biāo)題：基于牛頓冷卻定律的時間衰減函數(shù)模型-創(chuàng)新互聯(lián)
鏈接地址：http://chinadenli.net/article18/gcjgp.html

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