寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，輸入n，求斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第n項(xiàng)。斐波那契數(shù)列的定義如下:

公司主營(yíng)業(yè)務(wù)：成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)、成都做網(wǎng)站、移動(dòng)網(wǎng)站開(kāi)發(fā)等業(yè)務(wù)。幫助企業(yè)客戶真正實(shí)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)宣傳，提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)能力。成都創(chuàng)新互聯(lián)是一支青春激揚(yáng)、勤奮敬業(yè)、活力青春激揚(yáng)、勤奮敬業(yè)、活力澎湃、和諧高效的團(tuán)隊(duì)。公司秉承以“開(kāi)放、自由、嚴(yán)謹(jǐn)、自律”為核心的企業(yè)文化，感謝他們對(duì)我們的高要求，感謝他們從不同領(lǐng)域給我們帶來(lái)的挑戰(zhàn)，讓我們激情的團(tuán)隊(duì)有機(jī)會(huì)用頭腦與智慧不斷的給客戶帶來(lái)驚喜。成都創(chuàng)新互聯(lián)推出內(nèi)鄉(xiāng)免費(fèi)做網(wǎng)站回饋大家。

         0            n = 0     

   F(n) =  1            n = 1

         F(n-1)+F(n-2)    n > 1

也就是斐波那契數(shù)列為{0,1,1,2,3,5,8,13,21，......F(n-1)+F(n-2)}；

    首先可以想到，因?yàn)橐蟮趎個(gè)斐波那契數(shù)，就需要知道第n-1和第n-2個(gè)斐波那契數(shù)，而求第n-1個(gè)斐波那契數(shù)就需要知道第n-2個(gè)和第n-3個(gè)斐波那契數(shù)，第n-2個(gè)斐波那契數(shù)就需要知道第n-3和第n-4個(gè)斐波那契數(shù)......這樣的話，可以用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)：

#include <iostream>
using namespace std;

long long Fib(size_t n)
{
    if(n < 2)
        return n;
    else
        return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

int main()
{
    size_t n = 18; 
    long long ret = Fib(n);
    cout<<"Fibonacci number of "<<n<<" is: "<<ret<<endl;
    return 0;
}

運(yùn)行程序可得結(jié)果：

可以看到第18個(gè)斐波那契數(shù)為2584，這種情況下是沒(méi)什么問(wèn)題的，但如果將n的值再設(shè)大一點(diǎn)的話，比如38，或者48、58，就會(huì)發(fā)現(xiàn)半天運(yùn)算不出來(lái)結(jié)果，這是因?yàn)檫f歸會(huì)有棧的開(kāi)銷，而一個(gè)稍微大點(diǎn)的n就會(huì)連續(xù)壓十幾個(gè)甚至好幾十個(gè)棧，這樣的話，系統(tǒng)的運(yùn)算效率就大大降低了，因此，用遞歸來(lái)計(jì)算斐波那契數(shù)并不是最高效的解法。

    遞歸是不斷地壓棧釋放棧，在每一塊開(kāi)辟出來(lái)的棧中保存有n個(gè)斐波那契數(shù)，那么，除了用遞歸，也可以用數(shù)組來(lái)依次存儲(chǔ)從0到n個(gè)斐波那契數(shù)，用循環(huán)來(lái)代替棧的開(kāi)銷，代碼可如下：

long long Fib(size_t n)
{
    if(n < 2)     //當(dāng)n小于2的時(shí)候就可以直接返回效率高，就不必再開(kāi)辟釋放空間了
        return n;

    long long *p = new long long[n+1];//因?yàn)閚相當(dāng)于下標(biāo)，存在第0個(gè)斐波那契數(shù)，因此要開(kāi)辟n+1的大小
    p[0] = 0;
    p[1] = 1;

    for(size_t i = 2; i <= n; ++i)//循環(huán)控制條件下標(biāo)為n的值才是要返回的值
    {
        p[i] = p[i-1] + p[i-2];
    }
    long long ret = p[n];
    delete[] p;//記得釋放空間，否則會(huì)有內(nèi)存泄露
    return ret;
}

運(yùn)行上面的程序，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論n為多大結(jié)果很快就能夠得出來(lái)，這樣的運(yùn)行效率是比遞歸壓棧要高的多的；

    可是，上面的程序還是存在問(wèn)題，因?yàn)槿绻鹡的值比較大的話，開(kāi)辟的空間也會(huì)很大，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，要求第n個(gè)斐波那契數(shù)，只需要知道它前面的兩個(gè)數(shù)然后相加起來(lái)就可以了，也就是說(shuō)，明明只需要三個(gè)數(shù)據(jù)的空間用來(lái)存放數(shù)據(jù)就好了卻要開(kāi)辟出很大的一塊空間來(lái)將n前面所有的數(shù)據(jù)都給存放起來(lái)，因此，上面的程序雖然比遞歸壓棧效率要高，但是卻比較浪費(fèi)存儲(chǔ)空間；上面的代碼還是可以優(yōu)化為如下的：

long long Fib(size_t n)
{
    if(n < 2)
        return n;

    long long f0, f1, f2; //定義三個(gè)變量
    f0 = 0;
    f1 = 1;

    for(size_t i = 2; i <= n; ++i)
    {   
        f2 = f0 + f1; //每一次都用三個(gè)變量來(lái)回交換，因?yàn)橐髇只需要知道前面兩個(gè)數(shù)就可以了
        f0 = f1; 
        f1 = f2; 
    }   
    return f2; 
}

《完》

當(dāng)前標(biāo)題：求斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)值——9
網(wǎng)頁(yè)鏈接：http://chinadenli.net/article16/gophgg.html

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