使用python的sympy解符號(hào)方程組后，如何將結(jié)果帶入之后的符號(hào)表達(dá)式

Sympy是python中非常強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算庫(kù)，可以以書寫習(xí)慣表示數(shù)學(xué)表達(dá)式。下面介紹用Sympy求方程數(shù)值解的方法。

十年的永登網(wǎng)站建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)設(shè)計(jì)、前端、開(kāi)發(fā)、售后、文案、推廣等六對(duì)一服務(wù)，響應(yīng)快，48小時(shí)及時(shí)工作處理。全網(wǎng)營(yíng)銷推廣的優(yōu)勢(shì)是能夠根據(jù)用戶設(shè)備顯示端的尺寸不同，自動(dòng)調(diào)整永登建站的顯示方式，使網(wǎng)站能夠適用不同顯示終端，在瀏覽器中調(diào)整網(wǎng)站的寬度，無(wú)論在任何一種瀏覽器上瀏覽網(wǎng)站，都能展現(xiàn)優(yōu)雅布局與設(shè)計(jì)，從而大程度地提升瀏覽體驗(yàn)。創(chuàng)新互聯(lián)從事“永登網(wǎng)站設(shè)計(jì)”,“永登網(wǎng)站推廣”以來(lái)，每個(gè)客戶項(xiàng)目都認(rèn)真落實(shí)執(zhí)行。

下面代碼全部在

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True) # 按書寫習(xí)慣輸出

下運(yùn)行。

數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入

首先聲明符號(hào)：

x = symbols('x')

即計(jì)算機(jī)中的變量x代表數(shù)學(xué)表達(dá)式中的x。在后文輸出中所有的x會(huì)顯示為x。如果x=symbols('x0')，則輸入的方程中所有x將在輸出中以x0表示。

如果需要希臘字母

l, r = symbol('lambda rho')

l, r將分別以λ,ρ表示。可以在一個(gè)表達(dá)式中同時(shí)聲明多個(gè)符號(hào)。

或者使用var()聲明：

var('x')

與上面等效。

聲明表達(dá)式：

f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此時(shí)若輸出f可以看到書寫習(xí)慣的表達(dá)式。由于表達(dá)式在markdown下顯示不正常，在此不放置示例。注意f的類型是class 'sympy.core.add.Add'

求f(x)=0數(shù)值解

因?yàn)橛械暮瘮?shù)零點(diǎn)不止一個(gè)，因此在Sympy中解的輸出為一個(gè)list。使用solve(表達(dá)式，自變量符號(hào))可以解析地解方程：

s, = solve(f, x)

這里根據(jù)上面f的賦值，得到s為

LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函數(shù)表達(dá)。

我們需要求這個(gè)結(jié)果的數(shù)值近似，則輸出

s.evalf()

得到輸出

4.96511423174428

就是方程f(x)=0的數(shù)值解。

求給定自變量x值時(shí)函數(shù)f(x)的值 | 將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)

f.evalf(subs = {x:4.96})

得到f(4.96)的數(shù)值

0.141885450782171

如果需要以計(jì)算機(jī)函數(shù)的形式定義函數(shù)f(x)，則可以使用lambdify()進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

f_func = lambdify(x, f)

之后可以調(diào)用

f_func(4.96)

輸出

0.141885450782

利用這個(gè)方法可以測(cè)試方程的數(shù)值算法，如使用sympy接口寫牛頓法等。

Python的函數(shù)都有哪些

【常見(jiàn)的內(nèi)置函數(shù)】

1、enumerate(iterable,start=0)

是python的內(nèi)置函數(shù)，是枚舉、列舉的意思，對(duì)于一個(gè)可迭代的(iterable)/可遍歷的對(duì)象(如列表、字符串)，enumerate將其組成一個(gè)索引序列，利用它可以同時(shí)獲得索引和值。

2、zip(*iterables,strict=False)

用于將可迭代的對(duì)象作為參數(shù)，將對(duì)象中對(duì)應(yīng)的元素打包成一個(gè)個(gè)元組，然后返回由這些元組組成的列表。如果各個(gè)迭代器的元素個(gè)數(shù)不一致，則返回列表長(zhǎng)度與最短的對(duì)象相同，利用*號(hào)操作符，可以將元組解壓為列表。

3、filter(function,iterable)

filter是將一個(gè)序列進(jìn)行過(guò)濾，返回迭代器的對(duì)象，去除不滿足條件的序列。

4、isinstance(object,classinfo)

是用來(lái)判斷某一個(gè)變量或者是對(duì)象是不是屬于某種類型的一個(gè)函數(shù)，如果參數(shù)object是classinfo的實(shí)例，或者object是classinfo類的子類的一個(gè)實(shí)例，

返回True。如果object不是一個(gè)給定類型的的對(duì)象， 則返回結(jié)果總是False

5、eval(expression[,globals[,locals]])

用來(lái)將字符串str當(dāng)成有效的表達(dá)式來(lái)求值并返回計(jì)算結(jié)果，表達(dá)式解析參數(shù)expression并作為Python表達(dá)式進(jìn)行求值(從技術(shù)上說(shuō)是一個(gè)條件列表)，采用globals和locals字典作為全局和局部命名空間。

【常用的句式】

1、format字符串格式化

format把字符串當(dāng)成一個(gè)模板，通過(guò)傳入的參數(shù)進(jìn)行格式化，非常實(shí)用且強(qiáng)大。

2、連接字符串

常使用+連接兩個(gè)字符串。

3、if...else條件語(yǔ)句

Python條件語(yǔ)句是通過(guò)一條或多條語(yǔ)句的執(zhí)行結(jié)果(True或者False)來(lái)決定執(zhí)行的代碼塊。其中if...else語(yǔ)句用來(lái)執(zhí)行需要判斷的情形。

4、for...in、while循環(huán)語(yǔ)句

循環(huán)語(yǔ)句就是遍歷一個(gè)序列，循環(huán)去執(zhí)行某個(gè)操作，Python中的循環(huán)語(yǔ)句有for和while。

5、import導(dǎo)入其他腳本的功能

有時(shí)需要使用另一個(gè)python文件中的腳本，這其實(shí)很簡(jiǎn)單，就像使用import關(guān)鍵字導(dǎo)入任何模塊一樣。

python作業(yè)求幫助

#!/usr/bin/env?python

#?-*-?coding:?utf-8?-*-

#?File?name:?parabolic

#???Project?name:?parabolic_equation

"""

..?moduleauthor::

..?Module..?name?parabolic?of?procjet?parabolic_equation

"""

from?sympy?import?*

import?matplotlib.pyplot?as?plt

import?numpy?as?np

def?_filterComplex(inputvalue,?description='inputvalue'):

try:

str(inputvalue).index('I')

except?ValueError:

return?False

else:

return?True

def?_checkBool(inputvalue,?description='inputvalue'):

"""

:param?inputvalue:

:param?description:

:return:

"""

if?not?isinstance(inputvalue,?bool):

raise?TypeError(

'The?{0}?must?be?boolean.?Given:?{1!r}'.format(description,?inputvalue))

def?_checkNumerical(inputvalue,?description='inputvalue'):

"""

:param?inputvalue:

:param?description:

:return:

"""

try:

inputvalue?+?1

except?TypeError:

raise?TypeError(

'The?{0}?must?be?numerical.?Given:?{1!r}'.format(description,?inputvalue))

def?_drawTowPara(expr_1,?expr_2,??inputmin,?inputmax?,step=0.1):

"""

:param?expr_1:

:param?expr_2:

:param?inputmin:

:param?inputmax:

:param?step:

:param?expr_1_evalwithY:

:param?expr_2_evalwithY:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin,?'xmin')

_checkNumerical(inputmax,?'xmax')

_checkNumerical(step,?'step')

y1List?=?[]

x1List?=?[]

y2List?=?[]

x2List?=?[]

if?expr_1.vertical?is?True:

x1List?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?x?in?x1List:

y1List.append(expr_1.evaluates_Y(x))

else:

y1List?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?y?in?y1List:

x1List.append(expr_1.evaluates_X(y))

if?expr_2.vertical?is?True:

x2List?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?x?in?x2List:

y2List.append(expr_2.evaluates_Y(x))

else:

y2List?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?y?in?y2List:

x2List.append(expr_2.evaluates_X(y))

plt.plot(x1List,?y1List,?'+')

plt.plot(x2List,?y2List,?'-')

plt.show()

def?_solveCrossing(expr_1,?expr_2):

"""

:param?expr_1:

:param?expr_2:

:return:

"""

x?=?Symbol('x')

y?=?Symbol('y')

print?"Given?the?first?expression:?{0!r}".format(expr_1.expr)

print?"Given?the?first?expression:?{0!r}".format(expr_2.expr)

ResultList?=?solve([expr_1.expr,?expr_2.expr],?[x,?y])

Complex?=?False

ResultListTrue?=?[]

for?i?in?range(0,?(len(ResultList)),1):?

if?_filterComplex(ResultList[i][0],?'x')?or?_filterComplex(ResultList[i][1],?'y'):

Complex?=?True

else:

ResultListTrue.append(ResultList[i])

if?len(ResultListTrue)?==?0?and?Complex:

print?"Two?hyperbolic?do?not?intersect,?and?there?is?imaginary?value."

elif?len(ResultListTrue)?==?1:

print?"Two?hyperbolic?tangent.:"?

print?ResultListTrue

else:

print?"Two?hyperbolic?intersection,?and?Points?are:"?

for?iterm?in?ResultListTrue:

print?iterm

class?Parabolic():

"""

"""

def?__init__(self,?a,?b,?c,?vertical=True):

"""

:return:

"""

_checkNumerical(a,?'a')

_checkNumerical(b,?'b')

_checkNumerical(c,?'c')

_checkBool(vertical,?'vertical')

self.a?=?a

self.b?=?b

self.c?=?c

self.vertical?=?vertical

self.y?=?Symbol('y')

self.x?=?Symbol('x')

self.xarray?=?[]

self.yarray?=?[]

if?vertical?is?True:

self.expr?=?(self.x**2)*self.a?+?self.x*self.b?+?self.c

else:

self.expr?=?(self.y**2)*self.a?+?self.y*self.b?+?self.c

def?__repr__(self):

"""

:return:

"""

if?self.vertical?is?True:

return?"The?Equation?look?like:?{0!r}".format(self.expr)

else:

return?"The?Equation?look?like:?{0!r}".format(self.expr)

def?evaluates_X(self,?inputvalue):

"""

:param?inputvalue:

:return:

"""

_checkNumerical(inputvalue,?'y')

return?self.expr.subs(self.y,?inputvalue)

def?evaluates_Y(self,?inputvalue):

"""

:param?inputvalue:

:return:

"""

_checkNumerical(inputvalue,?'x')

return?self.expr.subs(self.x,?inputvalue)

def?getArrays(self,?inputmin,?inputmax,?step=1):

"""

:param?inputmin:

:param?inputmax:

:param?step:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin,?'xmin')

_checkNumerical(inputmax,?'xmax')

_checkNumerical(step,?'step')

if?self.vertical?is?True:

for?x?in?range(inputmin,?inputmax,?step):

self.xarray.append(x)

self.yarray.append(self.evaluates_Y(x))

else:

for?y?in?range(inputmin,?inputmax,?step):

self.yarray.append(y)

self.xarray.append(self.evaluates_X(y))

def?drawPara(self,?inputmin,?inputmax,?step=1):

"""

:param?inputmin:

:param?inputmax:

:param?step:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin,?'xmin')

_checkNumerical(inputmax,?'xmax')

_checkNumerical(step,?'step')

yList?=?[]

xList?=?[]

if?self.vertical?is?True:

xList?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?x?in?xList:

yList.append(self.evaluates_Y(x))

else:

yList?=?np.arange(inputmin,?inputmax,?step)

for?y?in?yList:

xList.append(self.evaluates_X(y))

plt.plot(xList,?yList,?'+')

plt.show()

if?__name__?==?'__main__':

pa1?=?Parabolic(-5,3,6)

pa2?=?Parabolic(-5,2,5,?False)

print?pa1

print?pa2

_solveCrossing(pa1,?pa2)

_drawTowPara(pa1,?pa2,?-10,?10,?0.1)

# 這就是你想要的，代碼解決了你的大部分問(wèn)題，可以求兩條雙曲線交點(diǎn)，或者直線與雙曲線交＃點(diǎn)，或者兩直線交點(diǎn)．　不過(guò)定義雙曲線時(shí)候使用的是一般式．也也盡可能做了測(cè)試，如果有＃問(wèn)題的話，追問(wèn)吧

python內(nèi)置函數(shù)有哪些

python常見(jiàn)的內(nèi)置函數(shù)有：

1. abs()函數(shù)返回?cái)?shù)字的絕對(duì)值。

2. all() 函數(shù)用于判斷給定的參數(shù)中的所有元素是否都為 TRUE，如果是返回 True，否則返回 False。元素除了是 0、空、None、False 外都算 True；空元組、空列表返回值為True。

3. any() 函數(shù)用于判斷給定的參數(shù)是否全部為False，是則返回False，如果有一個(gè)為True，則返回True。 元素除了是 0、空、False外都算 TRUE。

4. bin()函數(shù)返回一個(gè)整數(shù)int或者長(zhǎng)整數(shù)long int的二進(jìn)制表示。

5. bool() 函數(shù)用于將給定參數(shù)轉(zhuǎn)換為布爾類型，如果參數(shù)不為空或不為0，返回True；參數(shù)為0或沒(méi)有參數(shù)，返回False。

6. bytearray()方法返回一個(gè)新字節(jié)數(shù)組。這個(gè)數(shù)組里的元素是可變的，并且每個(gè)元素的值范圍: 0 = x 256（即0-255）。即bytearray()是可修改的二進(jìn)制字節(jié)格式。

7. callable()函數(shù)用于檢查一個(gè)對(duì)象是否可調(diào)用的。對(duì)于函數(shù)、方法、lambda函式、類以及實(shí)現(xiàn)了 __call__ 方法的類實(shí)例, 它都返回 True。（可以加括號(hào)的都可以調(diào)用）

8. chr()函數(shù)用一個(gè)范圍在range(256)內(nèi)（即0～255）的整數(shù)作參數(shù)，返回一個(gè)對(duì)應(yīng)的ASCII數(shù)值。

9. dict()函數(shù)用來(lái)將元組/列表轉(zhuǎn)換為字典格式。

10. dir()函數(shù)不帶參數(shù)時(shí)，返回當(dāng)前范圍內(nèi)的變量、方法和定義的類型列表；帶參數(shù)時(shí)，返回參數(shù)的屬性、方法列表。

擴(kuò)展資料：

如何查看python3.6的內(nèi)置函數(shù)？

1、首先先打開(kāi)python自帶的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境IDLE；

2、然后我們直接輸入"dir(__builtins__)",需要注意的是builtins左右的下劃線都是兩個(gè)；

3、回車之后我們就可以看到python所有的內(nèi)置函數(shù)；

4、接下來(lái)我們學(xué)習(xí)第二種查看python內(nèi)置函數(shù)的方法，我們直接在IDLE中輸入"import builtins",然后輸入"dir(builtins)"；

5、然后回車，同樣的這個(gè)方法也可以得到所有的python內(nèi)置的函數(shù)；

6、這里我們可以使用python內(nèi)置函數(shù)len（）來(lái)查看python內(nèi)置函數(shù)的個(gè)數(shù)，這里我們直接輸入"len(dir(builtins))"；

7、回車之后我們可以看到系統(tǒng)返回值153，說(shuō)明我們現(xiàn)在這個(gè)版本中有153個(gè)內(nèi)置函數(shù)；

8、最后我們介紹一個(gè)比較有用的內(nèi)置函數(shù)"help"，python內(nèi)置函數(shù)有一百多個(gè)，我們當(dāng)然不能記住所有的函數(shù)，這里python提供了一個(gè)"help"函數(shù)，我們來(lái)看一個(gè)例子一起來(lái)體會(huì)一下help函數(shù)的用法，這里我們直接輸入"help(len)",然后回車，會(huì)看到系統(tǒng)給我們對(duì)于內(nèi)置函數(shù)"len"的解釋，當(dāng)然對(duì)于其他函數(shù)可能會(huì)有更加詳細(xì)的解釋以及用法提示。

python3的sympy

print（“字符串”），5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.

python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。

1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.

%號(hào)為取模運(yùn)算。

乘方運(yùn)算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價(jià)的。

from sympy import*導(dǎo)入庫(kù)

x,y,z=symbols('x y z'),定義變量

init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。

python的內(nèi)部常量有pi，

函數(shù)simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1。化簡(jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數(shù)。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展開(kāi)多項(xiàng)式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。

三角函數(shù)展開(kāi)，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù)，a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù)，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。

powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡(jiǎn)過(guò)的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一個(gè)展開(kāi)expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開(kāi)，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開(kāi)。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展開(kāi)為log(x) + log(y)，但是python3沒(méi)有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的，否則不會(huì)被展開(kāi)。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開(kāi)。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數(shù)。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫階乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn)，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定義函數(shù)

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。

syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。

這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān)，所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。

使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn)，frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來(lái)。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。

定義

l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階，z的4階，x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示

integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無(wú)窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來(lái)，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion級(jí)數(shù)展開(kāi)。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無(wú)窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。

f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來(lái)x，當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來(lái)定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個(gè)3的重根，1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來(lái)Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。

M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。

M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開(kāi)始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。

eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([

[1, 0,? 1,? 3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1,? 0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,? 0],

[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回為True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達(dá)式說(shuō)明計(jì)算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內(nèi)已定義。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開(kāi)，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開(kāi)，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開(kāi)expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來(lái)可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來(lái)，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用雙重積分求解球的體積。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來(lái)，是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來(lái)的狀況了。

expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。

文章題目：python函數(shù)subs,Python函數(shù)隨機(jī)
標(biāo)題路徑：http://chinadenli.net/article15/dsidpgi.html

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