Python最小二乘法擬合與作圖

在函數(shù)擬合中，如果用p表示函數(shù)中需要確定的參數(shù)，那么目標(biāo)就是找到一組p，使得下面函數(shù)S的值最小：

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這種算法稱為最小二乘法擬合。Python的Scipy數(shù)值計算庫中的optimize模塊提供了 leastsq() 函數(shù)，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合計算。

此處利用該函數(shù)對一段弧線使用圓方程進(jìn)行了擬合，并通過Matplotlib模塊進(jìn)行了作圖，程序內(nèi)容如下：

Python的使用中需要導(dǎo)入相應(yīng)的模塊，此處首先用 import 語句

分別導(dǎo)入了numpy, leastsq與pylab模塊，其中numpy模塊常用用與數(shù)組類型的建立，讀入等過程。leastsq則為最小二乘法擬合函數(shù)。pylab是繪圖模塊。

接下來我們需要讀入需要進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)，這里使用了 numpy.loadtxt() 函數(shù)：

其參數(shù)有：

進(jìn)行擬合時，首先我們需要定義一個目標(biāo)函數(shù)。對于圓的方程，我們需要圓心坐標(biāo)(a,b)以及半徑r三個參數(shù)，方便起見用p來存儲：

緊接著就可以進(jìn)行擬合了， leastsq() 函數(shù)需要至少提供擬合的函數(shù)名與參數(shù)的初始值：

返回的結(jié)果為一數(shù)組，分別為擬合得到的參數(shù)與其誤差值等，這里只取擬合參數(shù)值。

leastsq() 的參數(shù)具體有：

輸出選項有：

最后我們可以將原數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果一同做成線狀圖，可采用 pylab.plot() 函數(shù)：

pylab.plot() 函數(shù)需提供兩列數(shù)組作為輸入，其他參數(shù)可調(diào)控線條顏色，形狀，粗細(xì)以及對應(yīng)名稱等性質(zhì)。視需求而定，此處不做詳解。

pylab.legend() 函數(shù)可以調(diào)控圖像標(biāo)簽的位置，有無邊框等性質(zhì)。

pylab.annotate() 函數(shù)設(shè)置注釋，需至少提供注釋內(nèi)容與放置位置坐標(biāo)的參數(shù)。

pylab.show() 函數(shù)用于顯示圖像。

最終結(jié)果如下圖所示：

用Python作科學(xué)計算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

如何對二元函數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合

參考代碼

% 生成測試數(shù)據(jù)

a0=1;a1=2;a2=3;

x1=rand(10,10);

x2=rand(10,10);

Y=a0+a1*x1+a2*x2;

% 加入隨機(jī)噪聲

Y=Y+0.1*randn(size(y));

% 擬合函數(shù)形式

f=@(k,x)k(1)+k(2)*x(:,1)+k(3)*x(:,2);

x = [x1(:) x2(:)];

k=lsqcurvefit(f,[1 1 1 1],x,Y(:))

n = size(x,1);

plot(1:n,Y(:),'bo',1:n,f(k,x),'r:.')

運(yùn)行結(jié)果

k =

1.0309 1.9782 2.9800

分別對應(yīng)a0~a2，可見與原始系數(shù)比較吻合。

Python 中的函數(shù)擬合

很多業(yè)務(wù)場景中，我們希望通過一個特定的函數(shù)來擬合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，以此來預(yù)測未來數(shù)據(jù)的變化趨勢。(比如用戶的留存變化、付費(fèi)變化等)

本文主要介紹在 Python 中常用的兩種曲線擬合方法：多項式擬合 和 自定義函數(shù)擬合。

通過多項式擬合，我們只需要指定想要擬合的多項式的最高項次是多少即可。

運(yùn)行結(jié)果：

對于自定義函數(shù)擬合，不僅可以用于直線、二次曲線、三次曲線的擬合，它可以適用于任意形式的曲線的擬合，只要定義好合適的曲線方程即可。

運(yùn)行結(jié)果：

分享題目：python二元函數(shù)擬合,python多元擬合
本文路徑：http://chinadenli.net/article11/dsicggd.html

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