數(shù)字黑洞：python-matplotlib來(lái)實(shí)現(xiàn)可視化

1 說(shuō)明

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1.1 2020年諾貝爾生物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者：

英國(guó)科學(xué)家 羅杰·彭羅斯（Roger Penrose） ，因他發(fā)現(xiàn) 黑洞 的形成是廣義相對(duì)論的一個(gè)預(yù)言；

德國(guó)科學(xué)家 萊因哈德·根澤爾（Reinhard Genzel）

美國(guó)女科學(xué)家 安德烈亞·蓋茲（Andrea Ghez） ，因他們發(fā)現(xiàn)銀河系中心的超大質(zhì)量致密天體。

1.2 數(shù)字黑洞與python-matplotlib可視化

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1.2.1 數(shù)字黑洞：

無(wú)論怎樣數(shù)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去了，

就像宇宙中的黑洞可以將任何物質(zhì)，以及運(yùn)行速度最快的光牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。

1.2.2 看似無(wú)聊，但是數(shù)學(xué)是宇宙中一切的基礎(chǔ)。

1.2.3 一個(gè)有意思的數(shù)字 游戲 ，即：輸入一個(gè)非0的自然數(shù)，

若為奇數(shù)則*3-1；若是偶數(shù)則/2，并且得到的自然數(shù)繼續(xù)進(jìn)行這樣的運(yùn)算，到1則停止

（會(huì)導(dǎo)致最后五個(gè)數(shù)值都是： 1 回落）特點(diǎn)在于：

不論輸入什么自然數(shù)（0除外），最終的結(jié)果都是1，就像黑洞一樣,無(wú)論什么數(shù)字都無(wú)法逃脫。

1.2.4 python-matplotlib可視化來(lái)看看效果：

2 matplotlib代碼

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2.1 基礎(chǔ)代碼1：

來(lái)自這篇文章

2.2 完整版matplotlib可視化代碼2：

2.3 后10位數(shù)字黑洞數(shù)值的可視化代碼3：

3 當(dāng)然數(shù)字黑洞還有很多，上面只是其中一個(gè)方法，最終回落1，就像宇宙中的黑洞存在。

C語(yǔ)言出錯(cuò)驗(yàn)證3位黑洞數(shù)

#includestdio.h

int sub(int i)

{

int p,k,j,h,max,min,a[4];

a[1]=i/100;

a[2]=(i/10)%10;a[3]=i%10;

for(k=1;k=2;k++)

for(j=k+1;j=3;j++)

if(a[k]a[j])

{ h=a[k];a[k]=a[j];a[j]=h; }

max=a[1]*100+a[2]*10+a[3];

min=a[3]*100+a[2]*10+a[1];

p=max-min;

if(p100 p/10==p%10) p=0;

return (p);

}

int main()

{

int n,n1,y,i,m;

printf("\n驗(yàn)證任意3位數(shù)'重排求差'操作,可于495或0.");

for(y=0,n=101;n=999;n++)????????//修改n的取值范圍，可求出最多的轉(zhuǎn)換次數(shù)

{

i=n;m=0;

while(i!=495 i!=0)

{ i=sub(i);m++; }

if(my) { y=m;n1=n; }

}

printf("\n 當(dāng)n=%d時(shí),最多轉(zhuǎn)換%d次可至495或0:",n1,y);

printf("\n %d",n1);

i=n1;

while(i!=495 i!=0)

{ i=sub(i);printf("-%d",i); }

return 0;

}

c語(yǔ)言：找出六位數(shù)內(nèi)的黑洞數(shù)。幫看錯(cuò)在哪里啊啊啊，能運(yùn)行，但沒(méi)結(jié)果。大神！！！！在哪

b和a的定義int不太妥當(dāng)，因?yàn)閕nta=b/10000，就是0了，a必須定義為其他數(shù)據(jù)類(lèi)型，就好像int1/3=0.

數(shù)學(xué)黑洞有哪些 黑洞是什么

謝謝你的關(guān)注

123黑洞——任意N位數(shù)的歸斂的卡普雷卡爾黑洞 。

取任何一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)字的例外），將組成該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同樣的過(guò)程（例如：開(kāi)始時(shí)取數(shù)8028，最大的重新組合數(shù)為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復(fù)上述過(guò)程得出8532－2358＝6174），最后總是達(dá)到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱(chēng)之“黑洞”是指再繼續(xù)運(yùn)算，都重復(fù)這個(gè)數(shù)，“逃”不出去。把以上計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為卡普雷卡爾運(yùn)算，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)歸斂，其結(jié)果6174稱(chēng)歸斂結(jié)果。

一, 任意N位數(shù)都會(huì)類(lèi)似4位數(shù)那樣歸斂(1、2位數(shù)無(wú)意義) . 3位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)495; 4位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)6174; 7位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)組( 8個(gè)7位數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組______稱(chēng)歸斂組);其它每個(gè)位數(shù)的數(shù)歸斂結(jié)果分別有若干個(gè),歸斂數(shù)和歸斂組兼而有之(如14位數(shù)____共有9×10的13次方個(gè)數(shù)____的歸斂結(jié)果有6個(gè)歸斂數(shù),21個(gè)歸斂組).

一旦進(jìn)入歸斂結(jié)果,繼續(xù)卡普雷卡爾運(yùn)算就在歸斂結(jié)果反復(fù)循環(huán),再也“逃”不出去。

歸斂組中各數(shù)可以按遞進(jìn)順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)

歸斂結(jié)果可以不經(jīng)過(guò)卡普雷卡爾運(yùn)算就能從得出.

某個(gè)既定位數(shù)的數(shù),它的歸斂結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的,也是確定的.

二,較多位數(shù)的數(shù)(命它為N)的歸斂結(jié)果是由較少位數(shù)的數(shù)(命它為n, N＞n)的歸斂結(jié)果,嵌加進(jìn)去一些特定的數(shù)或數(shù)組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結(jié)果中的8個(gè)稱(chēng)基礎(chǔ)數(shù)根.它們是派生所有任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果的基礎(chǔ). （即西西弗斯串）

數(shù)學(xué)中的123就跟英語(yǔ)中的ABC一樣平凡和簡(jiǎn)單。然而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀(guān)察到這個(gè)最簡(jiǎn)單的

黑洞值：

設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，

例如：1234567890，

偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。

奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。

總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。

新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。

重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。

重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。

結(jié)論：對(duì)數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫(xiě)出程序，測(cè)試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃逸123黑洞。

“123數(shù)學(xué)黑洞（西西弗斯串）”現(xiàn)象已由中國(guó)回族學(xué)者秋屏先生于2010年5月18日作出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，請(qǐng)看他的論文：《“數(shù)學(xué)黑洞（西西弗斯串）”現(xiàn)象與其證明》（正文網(wǎng)址在“擴(kuò)展閱讀”中）。自此，這一令人百思不解的數(shù)學(xué)之謎已被徹底破解。此前，美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授米歇爾·埃克先生僅僅對(duì)這一現(xiàn)象作過(guò)描述介紹，卻未能給出令人滿(mǎn)意的解答和證明。

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數(shù)學(xué)黑洞有哪些 黑洞是什么

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初二孩子數(shù)學(xué)成績(jī)差怎么辦?早看早受益，30天提高成績(jī)，任何補(bǔ)習(xí)班都上過(guò)了，就是成績(jī)差，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，千萬(wàn)別只考學(xué)習(xí)成績(jī)，這位媽媽這樣做，孩子考上了學(xué)校......

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什么是數(shù)學(xué)黑洞

對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去了，就像宇宙 中的黑洞可以將任何物質(zhì)（包括運(yùn)行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。數(shù)學(xué)中的123就跟英語(yǔ)中的ABC一樣平凡和簡(jiǎn)單。然而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀(guān)察到這個(gè)最簡(jiǎn)單的黑洞值：設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，例如：1234567890，偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。新數(shù)：將答案按 \“偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。結(jié)論：對(duì)數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫(xiě)出程序，測(cè)試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃逸123黑洞。

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數(shù)學(xué)黑洞 什么是黑洞數(shù)

對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質(zhì)，以及運(yùn)行速度最快的光牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對(duì)密碼的設(shè)值破解開(kāi)辟了一個(gè)新的思路。 中文名 數(shù)學(xué)黑洞 外文名 Digital black hole 應(yīng)用 密碼破解 實(shí)例 西西弗斯串、卡普雷卡爾常數(shù)等 實(shí)例 123數(shù)學(xué)黑洞 123數(shù)學(xué)黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4] 西西弗斯串可以用幾個(gè)函數(shù)表達(dá)它，我們稱(chēng)它為西西弗斯級(jí)數(shù)，表達(dá)式如下： F 是一級(jí)原函數(shù)，k級(jí)通項(xiàng)式為它的迭代循環(huán) 它的vba程序代碼詳細(xì)底部目錄 數(shù)學(xué)黑洞 設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)， 例如：1234567890， 偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。 奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。 總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。 新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。 重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。 重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。 結(jié)論：對(duì)數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫(xiě)出程序，測(cè)試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃逸123黑洞。 為什么有數(shù)學(xué)黑洞“西西弗斯串”呢？ （1）當(dāng)是一個(gè)一位數(shù)時(shí)，如是奇數(shù)，則k=0，n=1，m=1，組成新數(shù)011，有k=1，n=2，m=3，得到新數(shù)123； 如是偶數(shù)，則k=1，n=0，m=1，組成新數(shù)101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。 （2）當(dāng)是一個(gè)兩位數(shù)時(shí)，如是一奇一偶，則k=1，n=1，m=2，組成新數(shù)112，則k=1，n=2，m=3，得到123； 如是兩個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=2，m=2，組成022，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，也得123； 如是兩個(gè)偶數(shù)，則k=2，n=0，m=2，得202，則k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。 （3）當(dāng)是一個(gè)三位數(shù)時(shí)，如三位數(shù)是三個(gè)偶數(shù)字組成，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，得123； 如是三個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=3，m=3，得033，則k=1，n=2，m=3，得123； 如是兩偶一奇，則k=2，n=1，m=3，得213，則k=1，n=2，m=3，得123； 如是一偶兩奇，則k=1，n=2，m=3，立即可得123。 （4）當(dāng)是一個(gè)M（M3）位數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)由M個(gè)數(shù)字組成，其中N個(gè)奇數(shù)數(shù)字，K個(gè)偶數(shù)數(shù)字，M=N+K。 由KNM聯(lián)接生產(chǎn)一個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)的位數(shù)要比原數(shù)小。重復(fù)以上步驟，一定可得一個(gè)三位新數(shù)knm。 以上僅是對(duì)這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，簡(jiǎn)要地進(jìn)行分析，若采取具體的數(shù)學(xué)證明，演繹推理步驟還相當(dāng)繁瑣和不易。直到2010年5月18日，關(guān)于“123數(shù)學(xué)黑洞（西西弗斯串）”現(xiàn)象才由中國(guó)回族學(xué)者秋屏先生于作出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并推廣到六個(gè)類(lèi)似的數(shù)學(xué)黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），這是他的論文：《“西西弗斯串（數(shù)學(xué)黑洞）”現(xiàn)象與其證明》（正文網(wǎng)址在該詞條最下面的“參考資料”中，可點(diǎn)擊閱讀）。自此，這一令人百思不解的數(shù)學(xué)之謎已被徹底破解。此前，美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授米歇爾·埃克先生僅僅對(duì)這一現(xiàn)象作過(guò)描述介紹，卻未能給出令人滿(mǎn)意的解答和證明。[4] 可用Pascal語(yǔ)言完成： Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint; Begin readln(n); t := 0; repeat e := 0; j := 0; z := 0; while n 0 do begin if n mod 10 mod 2 = 0 then e := e + 1 else j := j + 1; z := z + 1; n := n div 10; end; if j 10 then j1 := 10 else j1 := 100; if z 10 then z1 := 10 else z1 := 100; n := e * j1 * z1 + j * z1 + z; writeln(n); t := t + 1; until n = 123; writeln(’t = ’, t); readln; End. Python代碼實(shí)現(xiàn)： def num_calculate(str_number): even, ood = [], [] for i in str_number: if int(i) % 2 == 0: even.append(i) else: ood.append(i) str_list = "".join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))]) return str_list def BlackHole(str_number): i = 0 number = num_calculate(str_number) while 1: i += 1 print('第{}次:{}'.format(i, number)) number = num_calculate(number) if int(number) == 123: print('第{}次:{}'.format(i, number)) break if __name__ == '__main__': BlackHole(input("隨意輸入一個(gè)數(shù)字: ")) 6174數(shù)學(xué)黑洞 （即卡普雷卡爾（Kaprekar）常數(shù)） 比123黑洞更為引人關(guān)注的是6174黑洞值，它的算法如下： 取任意一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)的，以及三個(gè)數(shù)字相同，另外一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)相差1，如1112，,6566等除外），將該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合，形成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者之間的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同樣過(guò)程，最后你總是至達(dá)卡普雷卡爾黑洞6174，到達(dá)這個(gè)黑洞最多需要14個(gè)步驟。 例如： 大數(shù)：取這4個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最大數(shù)，本例為：4321； 小數(shù)：取這4個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最小數(shù)，本例為：1234； 差：求出大數(shù)與小數(shù)之差，本例為：4321-1234=3087； 重復(fù)：對(duì)新數(shù)3087按以上算法求得新數(shù)為：8730-0378=8352； 重復(fù)：對(duì)新數(shù)8352按以上算法求得新數(shù)為：8532-2358=6174； 結(jié)論：對(duì)任何只要不是4位數(shù)字全相同的4位數(shù)，按上述算法，不超過(guò)9次計(jì)算，最終結(jié)果都無(wú)法逃出6174黑洞； 比起123黑洞來(lái)，6174黑洞對(duì)首個(gè)設(shè)定的數(shù)值有所限制，但是，從實(shí)戰(zhàn)的意義上來(lái)考慮，6174黑洞在信息戰(zhàn)中的運(yùn)用更具有應(yīng)用意義。 設(shè)4位數(shù)為 XYZM，則X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;時(shí)，永遠(yuǎn)出現(xiàn)6174，因?yàn)?23黑洞是原始黑洞，所以…… 自?xún)鐢?shù) 除了0和1自然數(shù)中各位數(shù)字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個(gè)數(shù)稱(chēng)為“水仙花數(shù)”）。例如為使153成為黑洞，我們開(kāi)始時(shí)取任意一個(gè)可被3整除的正整數(shù)。分別將其各位數(shù)字的立方求出，將這些立方相加組成一個(gè)新數(shù)然后重復(fù)這個(gè)程序。 除了“水仙花數(shù)”外，同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星數(shù)”（有54748、92727、93084），當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)大于五位時(shí)，這類(lèi)數(shù)字就叫做“自?xún)鐢?shù)”。 冰雹猜想（角谷猜想） 冰雹猜想來(lái)歷 1976年的一天，《華盛頓郵報(bào)》于頭版頭條報(bào)道了一條數(shù)學(xué)新聞。文中記敘了這樣一個(gè)故事： 70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩弄一種數(shù)學(xué)游戲。這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)N（N≠0），并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換： 如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3N+1。 如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成N/2。 不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入。為什么這種游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無(wú)論N是怎樣一個(gè)非零自然數(shù)，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1。準(zhǔn)確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落入底部的4-2-1循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命。 這就是著名的“冰雹猜想”，又名角谷猜想。 強(qiáng)悍的27 冰雹的最大魅力在于不可預(yù)知性。英國(guó)劍橋大學(xué)教授John Conway找到了一個(gè)自然數(shù)27。雖然27是一個(gè)貌不驚人的自然數(shù)，但是如果按照上述方法進(jìn)行運(yùn)算，則它的上浮下沉異常劇烈：首先，27要經(jīng)過(guò)77步驟的變換到達(dá)頂峰值9232，然后又經(jīng)過(guò)32步驟到達(dá)谷底值1。全部的變換過(guò)程（稱(chēng)作“雹程”）需要111步，其頂峰值9232，達(dá)到了原有數(shù)字27的342倍多，如果以瀑布般的直線(xiàn)下落（2的N次方）來(lái)比較，則具有同樣雹程的數(shù)字N要達(dá)到2的111次方。其對(duì)比何其驚人！ 但是在1到100的范圍內(nèi)，像27這樣的劇烈波動(dòng)是沒(méi)有的（54等27的2的次方倍數(shù)的數(shù)除外）。 驗(yàn)證規(guī)律 經(jīng)過(guò)游戲的驗(yàn)證規(guī)律，人們發(fā)現(xiàn)僅僅在兼具4k和3m+1（k,m為自然數(shù)）處的數(shù)字才能產(chǎn)生冰雹猜想中“樹(shù)”的分叉。所以在冰雹樹(shù)中，16處是第一處分叉，然后是64……以后每隔一節(jié)，產(chǎn)生出一支新的支流。 自從Conway發(fā)現(xiàn)了神奇的27之后，有專(zhuān)家指出，27這個(gè)數(shù)字必定只能由54變來(lái)，54又必然從108變來(lái)，所以，27之上，肯定可以出現(xiàn)不亞于2n的強(qiáng)大支流——33×2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1數(shù)列和本流2到4-2-1數(shù)列要遙遠(yuǎn)的多。按照機(jī)械唯物論的觀(guān)點(diǎn)，從27開(kāi)始逆流而上的數(shù)列群才能叫做本源，盡管如此，按照“直線(xiàn)下瀉”的觀(guān)點(diǎn)，一般依然把1-2-4-8……2n的這一支看作是“干流”。 又稱(chēng)為角谷猜想，因?yàn)槭且粋€(gè)名叫角谷的日本人把它傳到中國(guó)。 數(shù)列驗(yàn)證法，此方法是根據(jù)冰雹猜想的驗(yàn)證規(guī)則而建立的一種驗(yàn)證方法，是以無(wú)限的數(shù)列來(lái)對(duì)付無(wú)限的自然數(shù)。不管是等差的還是變差的，都是可以直接帶進(jìn)去計(jì)算的 首項(xiàng)差是偶數(shù)，那么數(shù)列上的所有自然數(shù)都是偶數(shù)，全體數(shù)列除于2，如果首項(xiàng)是奇數(shù)公差是偶數(shù)，那么數(shù)列上全體自然數(shù)都是奇數(shù)，全體乘上3再加1。如果公差是奇數(shù)，首項(xiàng)也是奇數(shù)，那么第奇數(shù)項(xiàng)必定都是奇數(shù)則乘上3再加1，第偶數(shù)項(xiàng)必定都是偶數(shù),則除于2。如果公差是奇數(shù)，首項(xiàng)是偶數(shù)，那么第奇數(shù)項(xiàng)必定都是偶數(shù)，則除于2，第偶數(shù)項(xiàng)必定都是奇數(shù)，則乘上3再加1。按照這樣的計(jì)算規(guī)則計(jì)算下去，會(huì)遇到許多新的問(wèn)題，考驗(yàn)驗(yàn)證者的智商。比如偶數(shù)的通項(xiàng)公式是2n，因?yàn)槎际桥紨?shù)所以除于2，得到n，這就是自然數(shù)。 按照忽略偶數(shù)不記錄的驗(yàn)證方法進(jìn)行驗(yàn)證，第一個(gè)被驗(yàn)證的奇數(shù)有可能是能被3整除的奇數(shù)，也有可能是不能被3整除的奇數(shù)。但是所到達(dá)所歸結(jié)的第二個(gè)奇數(shù)，以及第三個(gè)奇數(shù)（假設(shè)存在），整個(gè)過(guò)程所到達(dá)所遇到所歸結(jié)所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)，必定都不能再被3整除了。如果都從從能被3整除的奇數(shù)開(kāi)始驗(yàn)證，路徑上所遇到所歸結(jié)的所到達(dá)所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)都必定不能再被3整除了，最終都能歸結(jié)于1，那么必定遍歷所有的奇數(shù)（遍歷是離散數(shù)學(xué)的概念）。如果都從不能被3整除的奇數(shù)開(kāi)始驗(yàn)證，那么路徑上所遇到所到達(dá)所歸結(jié)的所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)必定都不可能再被3整除了，最終都?xì)w結(jié)于1（等于說(shuō)是漏下能被3整除的奇數(shù)沒(méi)有被驗(yàn)證）。所以在順向的冰雹猜想驗(yàn)證過(guò)程中，可以把能被3整除的奇數(shù)都命名為最起始點(diǎn)的奇數(shù)，1是終止點(diǎn)的奇數(shù)，而在逆向的冰雹猜想驗(yàn)證過(guò)程中則是相反的，1是最起始點(diǎn)的奇數(shù)，而能被3整除的奇數(shù)則是終止點(diǎn)的奇數(shù)。事實(shí)上在驗(yàn)證的過(guò)程中，不能被3整除的奇數(shù)，都在存在數(shù)量無(wú)窮多的上一步的奇數(shù)，占1/3的比例是能被3整除的奇數(shù)，占2/3的比例是不能被3整除的奇數(shù)，這一現(xiàn)象都跟自然數(shù)的情況出奇地巧合了.這一規(guī)律，無(wú)論是單個(gè)奇數(shù)的驗(yàn)證方法，還是數(shù)列驗(yàn)證法必須遵守。在能被3整除的奇數(shù)之前的，只有能被3整除的偶數(shù)，沒(méi)有任何奇數(shù)。最起始點(diǎn)的奇數(shù)在15 x-7 或者是在7x-5的時(shí)候就不是能不能被15整除或者被7整除這么簡(jiǎn)單了.......... 存在X1，使得X1*3+1之后只能被1個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/2； 存在X2，使得X2*3+1之后只能被2個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/4； 存在X3，使得X3*3+1之后只能被3個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/8； .......... 以此類(lèi)推............從逆推定理出發(fā)，可以很方便地找到，X1,X2,X3,X4,X5.........的通項(xiàng)公式 7X-3的平衡點(diǎn)是： 當(dāng)N=2個(gè)未知數(shù)的時(shí)候 3*（4+7）=7^2-4^2 假設(shè)當(dāng) N+1= K的時(shí)候也是相等的 就是 3*（4^（K-1）+7*4^(K-2)+7^2*4^（K-3）+...........+7^（K-3）*4^2+7^（K-2）*4+7^（K-1））=7^K-4^K 然后再討論：當(dāng) K=K+1的時(shí)候能不能相等 ，這個(gè)問(wèn)題我算過(guò)了， 是成立的。 導(dǎo)致奇數(shù)在驗(yàn)證過(guò)程中爬升的本質(zhì)就是以3換2，而下降的原因就在于只剩最后一個(gè)2了時(shí)候，........ 卡普雷 簡(jiǎn)介 取任何一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)字的例外），將組成該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同樣的過(guò)程（例如：開(kāi)始時(shí)取數(shù)8028，最大的重新組合數(shù)為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復(fù)上述過(guò)程得出8532－2358=6174），最后總是達(dá)到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱(chēng)之“黑洞”是指再繼續(xù)運(yùn)算，都重復(fù)這個(gè)數(shù)，“逃”不出去。把以上計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為卡普雷卡爾運(yùn)算，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)歸斂，其結(jié)果6174稱(chēng)歸斂結(jié)果。 一，任意N位數(shù)都會(huì)類(lèi)似4位數(shù)那樣歸斂（1、2位數(shù)無(wú)意義） . 3位數(shù)歸斂到495; 4位數(shù)歸斂到6174; 7位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)組（8個(gè)7位數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組______稱(chēng)歸斂組）；其它每個(gè)位數(shù)的數(shù)歸斂結(jié)果分別有若干個(gè)，歸斂數(shù)和歸斂組兼而有之（如14位數(shù)____共有9×10的13次方個(gè)數(shù)____的歸斂結(jié)果有6個(gè)歸斂數(shù)，21個(gè)歸斂組）. 一旦進(jìn)入歸斂結(jié)果，繼續(xù)卡普雷卡爾運(yùn)算就在歸斂結(jié)果反復(fù)循環(huán)，再也“逃”不出去。 歸斂組中各數(shù)可以按遞進(jìn)順序交換位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 歸斂結(jié)果可以不經(jīng)過(guò)卡普雷卡爾運(yùn)算就能從得出. 某個(gè)既定位數(shù)的數(shù)，它的歸斂結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的，也是確定的. 二，較多位數(shù)的數(shù)（命它為N）的歸斂結(jié)果是由較少位數(shù)的數(shù)（命它為n,N﹥n）的歸斂結(jié)果，嵌加進(jìn)去一些特定的數(shù)或數(shù)組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結(jié)果中的8個(gè)稱(chēng)基礎(chǔ)數(shù)根.它們是派生所有任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果的基礎(chǔ). 分類(lèi) 1，嵌加的數(shù)分三類(lèi)。 第一類(lèi)是數(shù)對(duì)型，有兩對(duì)：1）9，0 2）3，6 第二類(lèi)是數(shù)組型，有一組： 7，2 5，4 1，8 第三類(lèi)是數(shù)字型，有兩個(gè)： 1） 5 9 4 2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1 2，嵌入數(shù)的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入數(shù)的最末一個(gè)數(shù)字的后鄰位置。另一部分嵌入后段相應(yīng)位置_____使與嵌入前段的數(shù)形成層狀組數(shù)結(jié)構(gòu)。 594只能嵌入n=3+3k 這類(lèi)數(shù)。如9、12、15、18…….位。 3，（9，0）（3，6）兩對(duì)數(shù)可以單獨(dú)嵌入或與數(shù)組型、數(shù)字型組合嵌入。 數(shù)組 7，2 5，4 1，8 必須“配套”嵌入并按順序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2） 或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。 4，可以嵌如一次、二次或若干次 （則形成更多位數(shù)的歸斂結(jié)果）。 任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果都 “隱藏”在這N位數(shù)中，卡普雷卡爾運(yùn)算只是找出它們而不是新造成它們。 【“6174數(shù)學(xué)黑洞”現(xiàn)象的參考資料】 1．美國(guó)《新科學(xué)家》，1992，12，19 2．中國(guó)《參考消息》，1993，3，14-17 3．王景之： ⑴ 也談數(shù)學(xué)“黑洞”——關(guān)于卡普雷卡爾常數(shù)。 ⑵ 我演算得到的一部分歸斂結(jié)果。 4．天山草：能夠進(jìn)行任意多位數(shù)卡普雷卡爾（卡布列克） 運(yùn)算的程序。 操作演示 上文對(duì)6174黑洞運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行了演示，以下用C演示了對(duì)任一四位數(shù)（不全相同，如2222）計(jì)算過(guò)程，并總計(jì)了一共操作的步驟。編譯連接后，輸入輸出結(jié)果如右圖所示： 6174黑洞運(yùn)算操作演示 #include void insertSort(int r[], int len) { int i, k, tmp; for(i = 1; i len; i++) { k = i - 1; tmp = r[i]; while(k = 0 r[k] tmp) { r[k+1] = r[k]; k--; } r[k+1] = tmp; } } void main() { int N, count, end, s; int r[4]; int max, min; printf("請(qǐng)輸入一個(gè)任意的四位正整數(shù)（全相同的除外，如1111）："); scanf("%d", N); count = 0; end = 0; s = N; while (end != 6174) { r[0] = s % 10; r[1] = s / 10 % 10; r[2] = s / 100 % 10; r[3] = s / 1000; insertSort(r, 4); max = 1000 * r[3] + 100 * r[2] + 10 * r[1] + r[0]; min = 1000 * r[0] + 100 * r[1] + 10 * r[2] + r[3]; end = max - min; count++; printf("第%d步：%d-%d=%d\n", count, max, min, end); s = end; } printf("%d一共經(jīng)過(guò)了%d步得到了6174\n", N, count); } 糾錯(cuò) 參考資料 [1] 1.新浪網(wǎng)《“西西弗斯串（數(shù)學(xué)黑洞）”現(xiàn)象與其證明》，2010-05-18 [2] 2.美國(guó)《新科學(xué)家》，1992-12-19 [3] 3.中國(guó)《參考消息》，1993-3-14~17 搜索發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)思維培訓(xùn) 有趣的數(shù)學(xué)黑洞 數(shù)學(xué)黑洞之 吳越府 數(shù)學(xué) 開(kāi)眼鏡店需要什么 數(shù)學(xué)計(jì)劃 回收廢銅廢鋁 猜你關(guān)注 廢銅回收找昌盈金屬，專(zhuān)業(yè)回收各種廢舊物資，量少勿擾 dlbcjs.top廣告 廢鋁回收 選擇大連云平物資回收，收價(jià)高 可上門(mén) dlyunping.cn廣告 鴻達(dá)物資回收專(zhuān)做廢舊金屬回收 經(jīng)驗(yàn)豐富，誠(chéng)信經(jīng)營(yíng) dlxhzy.cn廣告 HOT 百科問(wèn)卷調(diào)研來(lái)啦~陳情令的劇情由你來(lái)定！ 詞條貢獻(xiàn)統(tǒng)計(jì) 本詞條由網(wǎng)友鑿冰堂主創(chuàng)建，麥克風(fēng)大金剛、很反常的一個(gè)人、as445512、符元彰等參與編輯。 查看全部 詞條有幫助，感謝貢獻(xiàn)者

20贊·1,943瀏覽2020-01-16

都有哪幾種數(shù)學(xué)黑洞

123黑洞 （即西西弗斯串） ： 設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)， 例如：1234567890， 偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)

數(shù)學(xué)黑洞 什么是黑洞數(shù)

對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質(zhì)，以及運(yùn)行速度最快的光牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對(duì)密碼的設(shè)值破解開(kāi)辟了一個(gè)新的思路。

中文名

數(shù)學(xué)黑洞

外文名

Digital black hole

應(yīng)用

密碼破解

實(shí)例

西西弗斯串、卡普雷卡爾常數(shù)等

實(shí)例

123數(shù)學(xué)黑洞

123數(shù)學(xué)黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4]

西西弗斯串可以用幾個(gè)函數(shù)表達(dá)它，我們稱(chēng)它為西西弗斯級(jí)數(shù)，表達(dá)式如下：

F 是一級(jí)原函數(shù)，k級(jí)通項(xiàng)式為它的迭代循環(huán)

它的vba程序代碼詳細(xì)底部目錄

數(shù)學(xué)黑洞

設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，

例如：1234567890，

偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。

奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。

總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。

新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。

重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。

重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。

結(jié)論：對(duì)數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫(xiě)出程序，測(cè)試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃逸123黑洞。

為什么有數(shù)學(xué)黑洞“西西弗斯串”呢？

（1）當(dāng)是一個(gè)一位數(shù)時(shí)，如是奇數(shù)，則k=0，n=1，m=1，組成新數(shù)011，有k=1，n=2，m=3，得到新數(shù)123；

如是偶數(shù)，則k=1，n=0，m=1，組成新數(shù)101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。

（2）當(dāng)是一個(gè)兩位數(shù)時(shí)，如是一奇一偶，則k=1，n=1，m=2，組成新數(shù)112，則k=1，n=2，m=3，得到123；

如是兩個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=2，m=2，組成022，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，也得123；

如是兩個(gè)偶數(shù)，則k=2，n=0，m=2，得202，則k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。

（3）當(dāng)是一個(gè)三位數(shù)時(shí)，如三位數(shù)是三個(gè)偶數(shù)字組成，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，得123；

如是三個(gè)奇數(shù)，則k=0，n=3，m=3，得033，則k=1，n=2，m=3，得123；

如是兩偶一奇，則k=2，n=1，m=3，得213，則k=1，n=2，m=3，得123；

如是一偶兩奇，則k=1，n=2，m=3，立即可得123。

（4）當(dāng)是一個(gè)M（M3）位數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)由M個(gè)數(shù)字組成，其中N個(gè)奇數(shù)數(shù)字，K個(gè)偶數(shù)數(shù)字，M=N+K。

由KNM聯(lián)接生產(chǎn)一個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)的位數(shù)要比原數(shù)小。重復(fù)以上步驟，一定可得一個(gè)三位新數(shù)knm。

以上僅是對(duì)這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，簡(jiǎn)要地進(jìn)行分析，若采取具體的數(shù)學(xué)證明，演繹推理步驟還相當(dāng)繁瑣和不易。直到2010年5月18日，關(guān)于“123數(shù)學(xué)黑洞（西西弗斯串）”現(xiàn)象才由中國(guó)回族學(xué)者秋屏先生于作出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并推廣到六個(gè)類(lèi)似的數(shù)學(xué)黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），這是他的論文：《“西西弗斯串（數(shù)學(xué)黑洞）”現(xiàn)象與其證明》（正文網(wǎng)址在該詞條最下面的“參考資料”中，可點(diǎn)擊閱讀）。自此，這一令人百思不解的數(shù)學(xué)之謎已被徹底破解。此前，美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授米歇爾·埃克先生僅僅對(duì)這一現(xiàn)象作過(guò)描述介紹，卻未能給出令人滿(mǎn)意的解答和證明。[4]

可用Pascal語(yǔ)言完成：

Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint;

Begin

readln(n);

t := 0;

repeat

e := 0; j := 0; z := 0;

while n 0 do begin

if n mod 10 mod 2 = 0

then e := e + 1

else j := j + 1;

z := z + 1;

n := n div 10;

end;

if j 10

then j1 := 10

else j1 := 100;

if z 10

then z1 := 10

else z1 := 100;

n := e * j1 * z1 + j * z1 + z;

writeln(n);

t := t + 1;

until n = 123;

writeln(’t = ’, t);

readln;

End.

Python代碼實(shí)現(xiàn)：

def num_calculate(str_number):

even, ood = [], []

for i in str_number:

if int(i) % 2 == 0:

even.append(i)

else:

ood.append(i)

str_list = "".join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))])

return str_list

def BlackHole(str_number):

i = 0

number = num_calculate(str_number)

while 1:

i += 1

print('第{}次:{}'.format(i, number))

number = num_calculate(number)

if int(number) == 123:

print('第{}次:{}'.format(i, number))

break

if __name__ == '__main__':

BlackHole(input("隨意輸入一個(gè)數(shù)字: "))

6174數(shù)學(xué)黑洞

（即卡普雷卡爾（Kaprekar）常數(shù)）

比123黑洞更為引人關(guān)注的是6174黑洞值，它的算法如下：

取任意一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)的，以及三個(gè)數(shù)字相同，另外一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)相差1，如1112，,6566等除外），將該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合，形成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者之間的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同樣過(guò)程，最后你總是至達(dá)卡普雷卡爾黑洞6174，到達(dá)這個(gè)黑洞最多需要14個(gè)步驟。

例如：

大數(shù)：取這4個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最大數(shù)，本例為：4321；

小數(shù)：取這4個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最小數(shù)，本例為：1234；

差：求出大數(shù)與小數(shù)之差，本例為：4321-1234=3087；

重復(fù)：對(duì)新數(shù)3087按以上算法求得新數(shù)為：8730-0378=8352；

重復(fù)：對(duì)新數(shù)8352按以上算法求得新數(shù)為：8532-2358=6174；

結(jié)論：對(duì)任何只要不是4位數(shù)字全相同的4位數(shù)，按上述算法，不超過(guò)9次計(jì)算，最終結(jié)果都無(wú)法逃出6174黑洞；

比起123黑洞來(lái)，6174黑洞對(duì)首個(gè)設(shè)定的數(shù)值有所限制，但是，從實(shí)戰(zhàn)的意義上來(lái)考慮，6174黑洞在信息戰(zhàn)中的運(yùn)用更具有應(yīng)用意義。

設(shè)4位數(shù)為 XYZM，則X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;時(shí)，永遠(yuǎn)出現(xiàn)6174，因?yàn)?23黑洞是原始黑洞，所以……

自?xún)鐢?shù)

除了0和1自然數(shù)中各位數(shù)字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個(gè)數(shù)稱(chēng)為“水仙花數(shù)”）。例如為使153成為黑洞，我們開(kāi)始時(shí)取任意一個(gè)可被3整除的正整數(shù)。分別將其各位數(shù)字的立方求出，將這些立方相加組成一個(gè)新數(shù)然后重復(fù)這個(gè)程序。

除了“水仙花數(shù)”外，同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星數(shù)”（有54748、92727、93084），當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)大于五位時(shí)，這類(lèi)數(shù)字就叫做“自?xún)鐢?shù)”。

冰雹猜想（角谷猜想）

冰雹猜想來(lái)歷

1976年的一天，《華盛頓郵報(bào)》于頭版頭條報(bào)道了一條數(shù)學(xué)新聞。文中記敘了這樣一個(gè)故事：

70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩弄一種數(shù)學(xué)游戲。這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)N（N≠0），并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：

如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3N+1。

如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成N/2。

不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入。為什么這種游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無(wú)論N是怎樣一個(gè)非零自然數(shù)，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1。準(zhǔn)確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落入底部的4-2-1循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命。

這就是著名的“冰雹猜想”，又名角谷猜想。

強(qiáng)悍的27

冰雹的最大魅力在于不可預(yù)知性。英國(guó)劍橋大學(xué)教授John Conway找到了一個(gè)自然數(shù)27。雖然27是一個(gè)貌不驚人的自然數(shù)，但是如果按照上述方法進(jìn)行運(yùn)算，則它的上浮下沉異常劇烈：首先，27要經(jīng)過(guò)77步驟的變換到達(dá)頂峰值9232，然后又經(jīng)過(guò)32步驟到達(dá)谷底值1。全部的變換過(guò)程（稱(chēng)作“雹程”）需要111步，其頂峰值9232，達(dá)到了原有數(shù)字27的342倍多，如果以瀑布般的直線(xiàn)下落（2的N次方）來(lái)比較，則具有同樣雹程的數(shù)字N要達(dá)到2的111次方。其對(duì)比何其驚人！

但是在1到100的范圍內(nèi)，像27這樣的劇烈波動(dòng)是沒(méi)有的（54等27的2的次方倍數(shù)的數(shù)除外）。

驗(yàn)證規(guī)律

經(jīng)過(guò)游戲的驗(yàn)證規(guī)律，人們發(fā)現(xiàn)僅僅在兼具4k和3m+1（k,m為自然數(shù)）處的數(shù)字才能產(chǎn)生冰雹猜想中“樹(shù)”的分叉。所以在冰雹樹(shù)中，16處是第一處分叉，然后是64……以后每隔一節(jié)，產(chǎn)生出一支新的支流。

自從Conway發(fā)現(xiàn)了神奇的27之后，有專(zhuān)家指出，27這個(gè)數(shù)字必定只能由54變來(lái)，54又必然從108變來(lái)，所以，27之上，肯定可以出現(xiàn)不亞于2n的強(qiáng)大支流——33×2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1數(shù)列和本流2到4-2-1數(shù)列要遙遠(yuǎn)的多。按照機(jī)械唯物論的觀(guān)點(diǎn)，從27開(kāi)始逆流而上的數(shù)列群才能叫做本源，盡管如此，按照“直線(xiàn)下瀉”的觀(guān)點(diǎn)，一般依然把1-2-4-8……2n的這一支看作是“干流”。

又稱(chēng)為角谷猜想，因?yàn)槭且粋€(gè)名叫角谷的日本人把它傳到中國(guó)。

數(shù)列驗(yàn)證法，此方法是根據(jù)冰雹猜想的驗(yàn)證規(guī)則而建立的一種驗(yàn)證方法，是以無(wú)限的數(shù)列來(lái)對(duì)付無(wú)限的自然數(shù)。不管是等差的還是變差的，都是可以直接帶進(jìn)去計(jì)算的 首項(xiàng)差是偶數(shù)，那么數(shù)列上的所有自然數(shù)都是偶數(shù)，全體數(shù)列除于2，如果首項(xiàng)是奇數(shù)公差是偶數(shù)，那么數(shù)列上全體自然數(shù)都是奇數(shù)，全體乘上3再加1。如果公差是奇數(shù)，首項(xiàng)也是奇數(shù)，那么第奇數(shù)項(xiàng)必定都是奇數(shù)則乘上3再加1，第偶數(shù)項(xiàng)必定都是偶數(shù),則除于2。如果公差是奇數(shù)，首項(xiàng)是偶數(shù)，那么第奇數(shù)項(xiàng)必定都是偶數(shù)，則除于2，第偶數(shù)項(xiàng)必定都是奇數(shù)，則乘上3再加1。按照這樣的計(jì)算規(guī)則計(jì)算下去，會(huì)遇到許多新的問(wèn)題，考驗(yàn)驗(yàn)證者的智商。比如偶數(shù)的通項(xiàng)公式是2n，因?yàn)槎际桥紨?shù)所以除于2，得到n，這就是自然數(shù)。

按照忽略偶數(shù)不記錄的驗(yàn)證方法進(jìn)行驗(yàn)證，第一個(gè)被驗(yàn)證的奇數(shù)有可能是能被3整除的奇數(shù)，也有可能是不能被3整除的奇數(shù)。但是所到達(dá)所歸結(jié)的第二個(gè)奇數(shù)，以及第三個(gè)奇數(shù)（假設(shè)存在），整個(gè)過(guò)程所到達(dá)所遇到所歸結(jié)所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)，必定都不能再被3整除了。如果都從從能被3整除的奇數(shù)開(kāi)始驗(yàn)證，路徑上所遇到所歸結(jié)的所到達(dá)所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)都必定不能再被3整除了，最終都能歸結(jié)于1，那么必定遍歷所有的奇數(shù)（遍歷是離散數(shù)學(xué)的概念）。如果都從不能被3整除的奇數(shù)開(kāi)始驗(yàn)證，那么路徑上所遇到所到達(dá)所歸結(jié)的所訪(fǎng)問(wèn)到的每一個(gè)奇數(shù)必定都不可能再被3整除了，最終都?xì)w結(jié)于1（等于說(shuō)是漏下能被3整除的奇數(shù)沒(méi)有被驗(yàn)證）。所以在順向的冰雹猜想驗(yàn)證過(guò)程中，可以把能被3整除的奇數(shù)都命名為最起始點(diǎn)的奇數(shù)，1是終止點(diǎn)的奇數(shù)，而在逆向的冰雹猜想驗(yàn)證過(guò)程中則是相反的，1是最起始點(diǎn)的奇數(shù)，而能被3整除的奇數(shù)則是終止點(diǎn)的奇數(shù)。事實(shí)上在驗(yàn)證的過(guò)程中，不能被3整除的奇數(shù)，都在存在數(shù)量無(wú)窮多的上一步的奇數(shù)，占1/3的比例是能被3整除的奇數(shù)，占2/3的比例是不能被3整除的奇數(shù)，這一現(xiàn)象都跟自然數(shù)的情況出奇地巧合了.這一規(guī)律，無(wú)論是單個(gè)奇數(shù)的驗(yàn)證方法，還是數(shù)列驗(yàn)證法必須遵守。在能被3整除的奇數(shù)之前的，只有能被3整除的偶數(shù)，沒(méi)有任何奇數(shù)。最起始點(diǎn)的奇數(shù)在15 x-7 或者是在7x-5的時(shí)候就不是能不能被15整除或者被7整除這么簡(jiǎn)單了..........

存在X1，使得X1*3+1之后只能被1個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/2；

存在X2，使得X2*3+1之后只能被2個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/4；

存在X3，使得X3*3+1之后只能被3個(gè)2整除，之后就是奇數(shù)，這一類(lèi)奇數(shù)占奇數(shù)總量的1/8；

..........

以此類(lèi)推............從逆推定理出發(fā)，可以很方便地找到，X1,X2,X3,X4,X5.........的通項(xiàng)公式

7X-3的平衡點(diǎn)是：

當(dāng)N=2個(gè)未知數(shù)的時(shí)候

3*（4+7）=7^2-4^2

假設(shè)當(dāng) N+1= K的時(shí)候也是相等的 就是

3*（4^（K-1）+7*4^(K-2)+7^2*4^（K-3）+...........+7^（K-3）*4^2+7^（K-2）*4+7^（K-1））=7^K-4^K

然后再討論：當(dāng) K=K+1的時(shí)候能不能相等 ，這個(gè)問(wèn)題我算過(guò)了， 是成立的。

導(dǎo)致奇數(shù)在驗(yàn)證過(guò)程中爬升的本質(zhì)就是以3換2，而下降的原因就在于只剩最后一個(gè)2了時(shí)候，........

卡普雷

簡(jiǎn)介

取任何一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)字的例外），將組成該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同樣的過(guò)程（例如：開(kāi)始時(shí)取數(shù)8028，最大的重新組合數(shù)為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復(fù)上述過(guò)程得出8532－2358=6174），最后總是達(dá)到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱(chēng)之“黑洞”是指再繼續(xù)運(yùn)算，都重復(fù)這個(gè)數(shù)，“逃”不出去。把以上計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為卡普雷卡爾運(yùn)算，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)歸斂，其結(jié)果6174稱(chēng)歸斂結(jié)果。

一，任意N位數(shù)都會(huì)類(lèi)似4位數(shù)那樣歸斂（1、2位數(shù)無(wú)意義） . 3位數(shù)歸斂到495; 4位數(shù)歸斂到6174; 7位數(shù)歸斂到唯一一個(gè)數(shù)組（8個(gè)7位數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組______稱(chēng)歸斂組）；其它每個(gè)位數(shù)的數(shù)歸斂結(jié)果分別有若干個(gè)，歸斂數(shù)和歸斂組兼而有之（如14位數(shù)____共有9×10的13次方個(gè)數(shù)____的歸斂結(jié)果有6個(gè)歸斂數(shù)，21個(gè)歸斂組）.

一旦進(jìn)入歸斂結(jié)果，繼續(xù)卡普雷卡爾運(yùn)算就在歸斂結(jié)果反復(fù)循環(huán)，再也“逃”不出去。

歸斂組中各數(shù)可以按遞進(jìn)順序交換位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)

歸斂結(jié)果可以不經(jīng)過(guò)卡普雷卡爾運(yùn)算就能從得出.

某個(gè)既定位數(shù)的數(shù)，它的歸斂結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的，也是確定的.

二，較多位數(shù)的數(shù)（命它為N）的歸斂結(jié)果是由較少位數(shù)的數(shù)（命它為n,N﹥n）的歸斂結(jié)果，嵌加進(jìn)去一些特定的數(shù)或數(shù)組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結(jié)果中的8個(gè)稱(chēng)基礎(chǔ)數(shù)根.它們是派生所有任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果的基礎(chǔ).

分類(lèi)

1，嵌加的數(shù)分三類(lèi)。

第一類(lèi)是數(shù)對(duì)型，有兩對(duì)：1）9，0 2）3，6

第二類(lèi)是數(shù)組型，有一組：

7，2

5，4

1，8

第三類(lèi)是數(shù)字型，有兩個(gè)：

1） 5 9 4

2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1

2，嵌入數(shù)的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入數(shù)的最末一個(gè)數(shù)字的后鄰位置。另一部分嵌入后段相應(yīng)位置_____使與嵌入前段的數(shù)形成層狀組數(shù)結(jié)構(gòu)。

594只能嵌入n=3+3k 這類(lèi)數(shù)。如9、12、15、18…….位。

3，（9，0）（3，6）兩對(duì)數(shù)可以單獨(dú)嵌入或與數(shù)組型、數(shù)字型組合嵌入。

數(shù)組

7，2

5，4

1，8

必須“配套”嵌入并按順序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2）

或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。

4，可以嵌如一次、二次或若干次 （則形成更多位數(shù)的歸斂結(jié)果）。

任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果都 “隱藏”在這N位數(shù)中，卡普雷卡爾運(yùn)算只是找出它們而不是新造成它們。

【“6174數(shù)學(xué)黑洞”現(xiàn)象的參考資料】

1．美國(guó)《新科學(xué)家》，1992，12，19

2．中國(guó)《參考消息》，1993，3，14-17

3．王景之： ⑴ 也談數(shù)學(xué)“黑洞”——關(guān)于卡普雷卡爾常數(shù)。

⑵ 我演算得到的一部分歸斂結(jié)果。

4．天山草：能夠進(jìn)行任意多位數(shù)卡普雷卡爾（卡布列克） 運(yùn)算的程序。

操作演示

上文對(duì)6174黑洞運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行了演示，以下用C演示了對(duì)任一四位數(shù)（不全相同，如2222）計(jì)算過(guò)程，并總計(jì)了一共操作的步驟。編譯連接后，輸入輸出結(jié)果如右圖所示：

6174黑洞運(yùn)算操作演示

#include stdio.h

void insertSort(int r[], int len) {

int i, k, tmp;

for(i = 1; i len; i++) {

k = i - 1;

tmp = r[i];

while(k = 0 r[k] tmp) {

r[k+1] = r[k];

k--;

}

r[k+1] = tmp;

}

}

void main() {

int N, count, end, s;

int r[4];

int max, min;

printf("請(qǐng)輸入一個(gè)任意的四位正整數(shù)（全相同的除外，如1111）：");

scanf("%d", N);

count = 0; end = 0;

s = N;

while (end != 6174) {

r[0] = s % 10;

r[1] = s / 10 % 10;

r[2] = s / 100 % 10;

r[3] = s / 1000;

insertSort(r, 4);

max = 1000 * r[3] + 100 * r[2] + 10 * r[1] + r[0];

min = 1000 * r[0] + 100 * r[1] + 10 * r[2] + r[3];

end = max - min;

count++;

printf("第%d步：%d-%d=%d\n", count, max, min, end);

s = end;

}

printf("%d一共經(jīng)過(guò)了%d步得到了6174\n", N, count);

}

糾錯(cuò)

參考資料

[1] 1.新浪網(wǎng)《“西西弗斯串（數(shù)學(xué)黑洞）”現(xiàn)象與其證明》，2010-05-18

[2] 2.美國(guó)《新科學(xué)家》，1992-12-19

[3] 3.中國(guó)《參考消息》，1993-3-14~17

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