C語(yǔ)言程序中的函數(shù)跟數(shù)學(xué)里的函數(shù)的意思一樣么？

數(shù)學(xué)算法都是一樣的,本身計(jì)算機(jī)算法就是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的.

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C語(yǔ)言中什么叫算法,算法在程序設(shè)計(jì)中的重要作用

一、什么是算法

算法是一系列解決問(wèn)題的清晰指令，也就是說(shuō)，能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限時(shí)間內(nèi)獲得所要求的輸出。算法常常含有重復(fù)的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個(gè)算法有缺陷，或不適合于某個(gè)問(wèn)題，執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或效率來(lái)完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來(lái)衡量。

算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法需要消耗的時(shí)間資源。一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)算法是問(wèn)題規(guī)模n 的函數(shù)f(n)，算法執(zhí)行的時(shí)間的增長(zhǎng)率與f(n) 的增長(zhǎng)率正相關(guān)，稱作漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度（Asymptotic Time Complexity）。時(shí)間復(fù)雜度用“O（數(shù)量級(jí)）”來(lái)表示，稱為“階”。常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度有： O（1）常數(shù)階；O（log2n）對(duì)數(shù)階；O（n）線性階；O（n2）平方階。

算法的空間復(fù)雜度是指算法需要消耗的空間資源。其計(jì)算和表示方法與時(shí)間復(fù)雜度類(lèi)似，一般都用復(fù)雜度的漸近性來(lái)表示。同時(shí)間復(fù)雜度相比，空間復(fù)雜度的分析要簡(jiǎn)單得多。

二、算法設(shè)計(jì)的方法

1.遞推法

遞推法是利用問(wèn)題本身所具有的一種遞推關(guān)系求問(wèn)題解的一種方法。設(shè)要求問(wèn)題規(guī)模為N的解，當(dāng)N=1時(shí)，解或?yàn)橐阎蚰芊浅７奖愕氐玫浇狻Ｄ懿捎眠f推法構(gòu)造算法的問(wèn)題有重要的遞推性質(zhì)，即當(dāng)?shù)玫絾?wèn)題規(guī)模為i-1的解后，由問(wèn)題的遞推性質(zhì)，能從已求得的規(guī)模為1，2，…，i-1的一系列解，構(gòu)造出問(wèn)題規(guī)模為I的解。這樣，程序可從i=0或i=1出發(fā)，重復(fù)地，由已知至i-1規(guī)模的解，通過(guò)遞推，獲得規(guī)模為i的解，直至得到規(guī)模為N的解。

【問(wèn)題】 階乘計(jì)算

問(wèn)題描述：編寫(xiě)程序，對(duì)給定的n（n≤100），計(jì)算并輸出k的階乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效數(shù)字。

由于要求的整數(shù)可能大大超出一般整數(shù)的位數(shù)，程序用一維數(shù)組存儲(chǔ)長(zhǎng)整數(shù)，存儲(chǔ)長(zhǎng)整數(shù)數(shù)組的每個(gè)元素只存儲(chǔ)長(zhǎng)整數(shù)的一位數(shù)字。如有m位成整數(shù)N用數(shù)組a[ ]存儲(chǔ)：

N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100

并用a[0]存儲(chǔ)長(zhǎng)整數(shù)N的位數(shù)m，即a[0]=m。按上述約定，數(shù)組的每個(gè)元素存儲(chǔ)k的階乘k！的一位數(shù)字，并從低位到高位依次存于數(shù)組的第二個(gè)元素、第三個(gè)元素……。例如，5！=120，在數(shù)組中的存儲(chǔ)形式為：

3 0 2 1 ……

首元素3表示長(zhǎng)整數(shù)是一個(gè)3位數(shù)，接著是低位到高位依次是0、2、1，表示成整數(shù)120。

計(jì)算階乘k！可采用對(duì)已求得的階乘(k-1)！連續(xù)累加k-1次后求得。例如，已知4！=24，計(jì)算5！，可對(duì)原來(lái)的24累加4次24后得到120。細(xì)節(jié)見(jiàn)以下程序。

# include stdio.h

# include malloc.h

......

2.遞歸

遞歸是設(shè)計(jì)和描述算法的一種有力的工具，由于它在復(fù)雜算法的描述中被經(jīng)常采用，為此在進(jìn)一步介紹其他算法設(shè)計(jì)方法之前先討論它。

能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征：為求解規(guī)模為N的問(wèn)題，設(shè)法將它分解成規(guī)模較小的問(wèn)題，然后從這些小問(wèn)題的解方便地構(gòu)造出大問(wèn)題的解，并且這些規(guī)模較小的問(wèn)題也能采用同樣的分解和綜合方法，分解成規(guī)模更小的問(wèn)題，并從這些更小問(wèn)題的解構(gòu)造出規(guī)模較大問(wèn)題的解。特別地，當(dāng)規(guī)模N=1時(shí)，能直接得解。

【問(wèn)題】 編寫(xiě)計(jì)算斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第n項(xiàng)函數(shù)fib（n）。

斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、3、……，即：

fib(0)=0;

fib(1)=1;

fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （當(dāng)n1時(shí)）。

寫(xiě)成遞歸函數(shù)有：

int fib(int n)

{ if (n==0) return 0;

if (n==1) return 1;

if (n1) return fib(n-1)+fib(n-2);

}

遞歸算法的執(zhí)行過(guò)程分遞推和回歸兩個(gè)階段。在遞推階段，把較復(fù)雜的問(wèn)題（規(guī)模為n）的求解推到比原問(wèn)題簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題（規(guī)模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說(shuō)，為計(jì)算fib(n)，必須先計(jì)算fib(n-1)和fib(n-2)，而計(jì)算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計(jì)算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類(lèi)推，直至計(jì)算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結(jié)果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數(shù)fib中，當(dāng)n為1和0的情況。

在回歸階段，當(dāng)獲得最簡(jiǎn)單情況的解后，逐級(jí)返回，依次得到稍復(fù)雜問(wèn)題的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的結(jié)果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結(jié)果后，返回得到fib(n)的結(jié)果。

在編寫(xiě)遞歸函數(shù)時(shí)要注意，函數(shù)中的局部變量和參數(shù)知識(shí)局限于當(dāng)前調(diào)用層，當(dāng)遞推進(jìn)入“簡(jiǎn)單問(wèn)題”層時(shí)，原來(lái)層次上的參數(shù)和局部變量便被隱蔽起來(lái)。在一系列“簡(jiǎn)單問(wèn)題”層，它們各有自己的參數(shù)和局部變量。

由于遞歸引起一系列的函數(shù)調(diào)用，并且可能會(huì)有一系列的重復(fù)計(jì)算，遞歸算法的執(zhí)行效率相對(duì)較低。當(dāng)某個(gè)遞歸算法能較方便地轉(zhuǎn)換成遞推算法時(shí)，通常按遞推算法編寫(xiě)程序。例如上例計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)的函數(shù)fib(n)應(yīng)采用遞推算法，即從斐波那契數(shù)列的前兩項(xiàng)出發(fā)，逐次由前兩項(xiàng)計(jì)算出下一項(xiàng)，直至計(jì)算出要求的第n項(xiàng)。

【問(wèn)題】 組合問(wèn)題

問(wèn)題描述：找出從自然數(shù)1、2、……、n中任取r個(gè)數(shù)的所有組合。例如n=5，r=3的所有組合為： （1）5、4、3 （2）5、4、2 （3）5、4、1

（4）5、3、2 （5）5、3、1 （6）5、2、1

（7）4、3、2 （8）4、3、1 （9）4、2、1

（10）3、2、1

分析所列的10個(gè)組合，可以采用這樣的遞歸思想來(lái)考慮求組合函數(shù)的算法。設(shè)函數(shù)為void comb(int m,int k)為找出從自然數(shù)1、2、……、m中任取k個(gè)數(shù)的所有組合。當(dāng)組合的第一個(gè)數(shù)字選定時(shí)，其后的數(shù)字是從余下的m-1個(gè)數(shù)中取k-1數(shù)的組合。這就將求m個(gè)數(shù)中取k個(gè)數(shù)的組合問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求m-1個(gè)數(shù)中取k-1個(gè)數(shù)的組合問(wèn)題。設(shè)函數(shù)引入工作數(shù)組a[ ]存放求出的組合的數(shù)字，約定函數(shù)將確定的k個(gè)數(shù)字組合的第一個(gè)數(shù)字放在a[k]中，當(dāng)一個(gè)組合求出后，才將a[ ]中的一個(gè)組合輸出。第一個(gè)數(shù)可以是m、m-1、……、k，函數(shù)將確定組合的第一個(gè)數(shù)字放入數(shù)組后，有兩種可能的選擇，因還未去頂組合的其余元素，繼續(xù)遞歸去確定；或因已確定了組合的全部元素，輸出這個(gè)組合。細(xì)節(jié)見(jiàn)以下程序中的函數(shù)comb。

【程序】

# include stdio.h

# define MAXN 100

int a[MAXN];

void comb(int m,int k)

{ int i,j;

for (i=m;i=k;i--)

{ a[k]=i;

if (k1)

comb(i-1,k-1);

else

{ for (j=a[0];j0;j--)

printf(“%4d”,a[j]);

printf(“\n”);

}

}

}

void main()

{ a[0]=3;

comb(5,3);

}

3.回溯法

回溯法也稱為試探法，該方法首先暫時(shí)放棄關(guān)于問(wèn)題規(guī)模大小的限制，并將問(wèn)題的候選解按某種順序逐一枚舉和檢驗(yàn)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前候選解不可能是解時(shí)，就選擇下一個(gè)候選解；倘若當(dāng)前候選解除了還不滿足問(wèn)題規(guī)模要求外，滿足所有其他要求時(shí)，繼續(xù)擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。如果當(dāng)前候選解滿足包括問(wèn)題規(guī)模在內(nèi)的所有要求時(shí)，該候選解就是問(wèn)題的一個(gè)解。在回溯法中，放棄當(dāng)前候選解，尋找下一個(gè)候選解的過(guò)程稱為回溯。擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的過(guò)程稱為向前試探。

【問(wèn)題】 組合問(wèn)題

問(wèn)題描述：找出從自然數(shù)1，2，…，n中任取r個(gè)數(shù)的所有組合。

采用回溯法找問(wèn)題的解，將找到的組合以從小到大順序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，組合的元素滿足以下性質(zhì)：

（1） a[i+1]a，后一個(gè)數(shù)字比前一個(gè)大；

（2） a-i=n-r+1。

按回溯法的思想，找解過(guò)程可以敘述如下：

首先放棄組合數(shù)個(gè)數(shù)為r的條件，候選組合從只有一個(gè)數(shù)字1開(kāi)始。因該候選解滿足除問(wèn)題規(guī)模之外的全部條件，擴(kuò)大其規(guī)模，并使其滿足上述條件（1），候選組合改為1，2。繼續(xù)這一過(guò)程，得到候選組合1，2，3。該候選解滿足包括問(wèn)題規(guī)模在內(nèi)的全部條件，因而是一個(gè)解。在該解的基礎(chǔ)上，選下一個(gè)候選解，因a[2]上的3調(diào)整為4，以及以后調(diào)整為5都滿足問(wèn)題的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于對(duì)5不能再作調(diào)整，就要從a[2]回溯到a[1]，這時(shí)，a[1]=2，可以調(diào)整為3，并向前試探，得到解1，3，4。重復(fù)上述向前試探和向后回溯，直至要從a[0]再回溯時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)找完問(wèn)題的全部解。按上述思想寫(xiě)成程序如下：

【程序】

# define MAXN 100

int a[MAXN];

void comb(int m,int r)

{ int i,j;

i=0;

a=1;

do {

if (a-i=m-r+1

{ if (i==r-1)

{ for (j=0;jr;j++)

printf(“%4d”,a[j]);

printf(“\n”);

}

a++;

continue;

}

else

{ if (i==0)

return;

a[--i]++;

}

} while (1)

}

main()

{ comb(5,3);

}

4.貪婪法

貪婪法是一種不追求最優(yōu)解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因?yàn)樗∪チ藶檎易顑?yōu)解要窮盡所有可能而必須耗費(fèi)的大量時(shí)間。貪婪法常以當(dāng)前情況為基礎(chǔ)作最優(yōu)選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。

例如平時(shí)購(gòu)物找錢(qián)時(shí)，為使找回的零錢(qián)的硬幣數(shù)最少，不考慮找零錢(qián)的所有各種發(fā)表方案，而是從最大面值的幣種開(kāi)始，按遞減的順序考慮各幣種，先盡量用大面值的幣種，當(dāng)不足大面值幣種的金額時(shí)才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這里總是最優(yōu)，是因?yàn)殂y行對(duì)其發(fā)行的硬幣種類(lèi)和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪算法，應(yīng)找1個(gè)11單位面值的硬幣和4個(gè)1單位面值的硬幣，共找回5個(gè)硬幣。但最優(yōu)的解應(yīng)是3個(gè)5單位面值的硬幣。

【問(wèn)題】 裝箱問(wèn)題

問(wèn)題描述：裝箱問(wèn)題可簡(jiǎn)述如下：設(shè)有編號(hào)為0、1、…、n-1的n種物品，體積分別為v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都為V的若干箱子里。約定這n種物品的體積均不超過(guò)V，即對(duì)于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的裝箱方案所需要的箱子數(shù)目可能不同。裝箱問(wèn)題要求使裝盡這n種物品的箱子數(shù)要少。

若考察將n種物品的集合分劃成n個(gè)或小于n個(gè)物品的所有子集，最優(yōu)解就可以找到。但所有可能劃分的總數(shù)太大。對(duì)適當(dāng)大的n，找出所有可能的劃分要花費(fèi)的時(shí)間是無(wú)法承受的。為此，對(duì)裝箱問(wèn)題采用非常簡(jiǎn)單的近似算法，即貪婪法。該算法依次將物品放到它第一個(gè)能放進(jìn)去的箱子中，該算法雖不能保證找到最優(yōu)解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設(shè)n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求，只要先對(duì)這n件物品按它們的體積從大到小排序，然后按排序結(jié)果對(duì)物品重新編號(hào)即可。裝箱算法簡(jiǎn)單描述如下：

{ 輸入箱子的容積；

輸入物品種數(shù)n；

按體積從大到小順序，輸入各物品的體積；

預(yù)置已用箱子鏈為空；

預(yù)置已用箱子計(jì)數(shù)器box_count為0；

for (i=0;in;i++)

{ 從已用的第一只箱子開(kāi)始順序?qū)ふ夷芊湃胛锲穒 的箱子j；

if （已用箱子都不能再放物品i）

{ 另用一個(gè)箱子，并將物品i放入該箱子；

box_count++；

}

else

將物品i放入箱子j；

}

}

上述算法能求出需要的箱子數(shù)box_count，并能求出各箱子所裝物品。下面的例子說(shuō)明該算法不一定能找到最優(yōu)解，設(shè)有6種物品，它們的體積分別為：60、45、35、20、20和20單位體積，箱子的容積為100個(gè)單位體積。按上述算法計(jì)算，需三只箱子，各箱子所裝物品分別為：第一只箱子裝物品1、3；第二只箱子裝物品2、4、5；第三只箱子裝物品6。而最優(yōu)解為兩只箱子，分別裝物品1、4、5和2、3、6。

若每只箱子所裝物品用鏈表來(lái)表示，鏈表首結(jié)點(diǎn)指針存于一個(gè)結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)記錄尚剩余的空間量和該箱子所裝物品鏈表的首指針。另將全部箱子的信息也構(gòu)成鏈表。以下是按以上算法編寫(xiě)的程序。

}

5.分治法

任何一個(gè)可以用計(jì)算機(jī)求解的問(wèn)題所需的計(jì)算時(shí)間都與其規(guī)模N有關(guān)。問(wèn)題的規(guī)模越小，越容易直接求解，解題所需的計(jì)算時(shí)間也越少。例如，對(duì)于n個(gè)元素的排序問(wèn)題，當(dāng)n=1時(shí)，不需任何計(jì)算；n=2時(shí)，只要作一次比較即可排好序；n=3時(shí)只要作3次比較即可，…。而當(dāng)n較大時(shí)，問(wèn)題就不那么容易處理了。要想直接解決一個(gè)規(guī)模較大的問(wèn)題，有時(shí)是相當(dāng)困難的。

分治法的設(shè)計(jì)思想是，將一個(gè)難以直接解決的大問(wèn)題，分割成一些規(guī)模較小的相同問(wèn)題，以便各個(gè)擊破，分而治之。

如果原問(wèn)題可分割成k個(gè)子問(wèn)題（1k≤n），且這些子問(wèn)題都可解，并可利用這些子問(wèn)題的解求出原問(wèn)題的解，那么這種分治法就是可行的。由分治法產(chǎn)生的子問(wèn)題往往是原問(wèn)題的較小模式，這就為使用遞歸技術(shù)提供了方便。在這種情況下，反復(fù)應(yīng)用分治手段，可以使子問(wèn)題與原問(wèn)題類(lèi)型一致而其規(guī)模卻不斷縮小，最終使子問(wèn)題縮小到很容易直接求出其解。這自然導(dǎo)致遞歸過(guò)程的產(chǎn)生。分治與遞歸像一對(duì)孿生兄弟，經(jīng)常同時(shí)應(yīng)用在算法設(shè)計(jì)之中，并由此產(chǎn)生許多高效算法。

分治法所能解決的問(wèn)題一般具有以下幾個(gè)特征：

（1）該問(wèn)題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決；

（2）該問(wèn)題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，即該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；

（3）利用該問(wèn)題分解出的子問(wèn)題的解可以合并為該問(wèn)題的解；

（4）該問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子子問(wèn)題。

上述的第一條特征是絕大多數(shù)問(wèn)題都可以滿足的，因?yàn)閱?wèn)題的計(jì)算復(fù)雜性一般是隨著問(wèn)題規(guī)模的增加而增加；第二條特征是應(yīng)用分治法的前提，它也是大多數(shù)問(wèn)題可以滿足的，此特征反映了遞歸思想的應(yīng)用；第三條特征是關(guān)鍵，能否利用分治法完全取決于問(wèn)題是否具有第三條特征，如果具備了第一條和第二條特征，而不具備第三條特征，則可以考慮貪心法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。第四條特征涉及到分治法的效率，如果各子問(wèn)題是不獨(dú)立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復(fù)地解公共的子問(wèn)題，此時(shí)雖然可用分治法，但一般用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法較好。

分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟：

（1）分解：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問(wèn)題形式相同的子問(wèn)題；

（2）解決：若子問(wèn)題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問(wèn)題；

（3）合并：將各個(gè)子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解。

6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地分解成幾個(gè)子問(wèn)題，而會(huì)分解出一系列的子問(wèn)題。簡(jiǎn)單地采用把大問(wèn)題分解成子問(wèn)題，并綜合子問(wèn)題的解導(dǎo)出大問(wèn)題的解的方法，問(wèn)題求解耗時(shí)會(huì)按問(wèn)題規(guī)模呈冪級(jí)數(shù)增加。

為了節(jié)約重復(fù)求相同子問(wèn)題的時(shí)間，引入一個(gè)數(shù)組，不管它們是否對(duì)最終解有用，把所有子問(wèn)題的解存于該數(shù)組中，這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法所采用的基本方法。以下先用實(shí)例說(shuō)明動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的使用。

【問(wèn)題】 求兩字符序列的最長(zhǎng)公共字符子序列

問(wèn)題描述：字符序列的子序列是指從給定字符序列中隨意地（不一定連續(xù)）去掉若干個(gè)字符（可能一個(gè)也不去掉）后所形成的字符序列。令給定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一個(gè)嚴(yán)格遞增下標(biāo)序列i0，i1，…，ik-1，使得對(duì)所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一個(gè)子序列。

考慮最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題如何分解成子問(wèn)題，設(shè)A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”為它們的最長(zhǎng)公共子序列。不難證明有以下性質(zhì)：

（1） 如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列；

（2） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊(yùn)涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列；

（3） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊(yùn)涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列。

這樣，在找A和B的公共子序列時(shí)，如有am-1=bn-1，則進(jìn)一步解決一個(gè)子問(wèn)題，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個(gè)子問(wèn)題，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列，再取兩者中較長(zhǎng)者作為A和B的最長(zhǎng)公共子序列。

代碼如下：

# include stdio.h

# include string.h

# define N 100

char a[N],b[N],str[N];

int lcs_len(char *a, char *b, int c[ ][ N])

{ int m=strlen(a), n=strlen(b), i,j;

for (i=0;i=m;i++) c[0]=0;

for (i=0;i=n;i++) c[0]=0;

for (i=1;i=m;i++)

for (j=1;j=m;j++)

if (a[i-1]==b[j-1])

c[j]=c[i-1][j-1]+1;

else if (c[i-1][j]=c[j-1])

c[j]=c[i-1][j];

else

c[j]=c[j-1];

return c[m][n];

}

char *buile_lcs(char s[ ],char *a, char *b)

{ int k, i=strlen(a), j=strlen(b);

k=lcs_len(a,b,c);

s[k]=’’;

while (k0)

if (c[j]==c[i-1][j]) i--;

else if (c[j]==c[j-1]) j--;

else { s[--k]=a[i-1];

i--; j--;

}

return s;

}

void main()

{ printf (“Enter two string（%d）!\n”,N);

scanf(“%s%s”,a,b);

printf(“LCS=%s\n”,build_lcs(str,a,b));

}

7.迭代法

迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法。設(shè)方程為f(x)=0，用某種數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出等價(jià)的形式x=g(x)，然后按以下步驟執(zhí)行：

（1） 選一個(gè)方程的近似根，賦給變量x0；

（2） 將x0的值保存于變量x1，然后計(jì)算g(x1)，并將結(jié)果存于變量x0；

（3） 當(dāng)x0與x1的差的絕對(duì)值還小于指定的精度要求時(shí)，重復(fù)步驟（2）的計(jì)算。

若方程有根，并且用上述方法計(jì)算出來(lái)的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認(rèn)為是方程的根。上述算法用C程序的形式表示為：

程序如下：

【算法】迭代法求方程組的根

{ for (i=0;in;i++)

x=初始近似根;

do {

for (i=0;in;i++)

y = x;

for (i=0;in;i++)

x = gi(X);

for (delta=0.0,i=0;in;i++)

if (fabs(y-x)delta) delta=fabs(y-x)； } while (deltaEpsilon)；

for (i=0;in;i++)

printf(“變量x[%d]的近似根是 %f”，I，x)；

printf(“\n”)；

} 具體使用迭代法求根時(shí)應(yīng)注意以下兩種可能發(fā)生的情況：

（1）如果方程無(wú)解，算法求出的近似根序列就不會(huì)收斂，迭代過(guò)程會(huì)變成死循環(huán)，因此在使用迭代算法前應(yīng)先考察方程是否有解，并在程序中對(duì)迭代的次數(shù)給予限制；

（2）方程雖然有解，但迭代公式選擇不當(dāng)，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會(huì)導(dǎo)致迭代失敗。

8.窮舉搜索法

窮舉搜索法是對(duì)可能是解的眾多候選解按某種順序進(jìn)行逐一枚舉和檢驗(yàn)，并從眾找出那些符合要求的候選解作為問(wèn)題的解。

【問(wèn)題】 將A、B、C、D、E、F這六個(gè)變量排成如圖所示的三角形，這六個(gè)變量分別取[1，6]上的整數(shù)，且均不相同。求使三角形三條邊上的變量之和相等的全部解。如圖就是一個(gè)解。

程序引入變量a、b、c、d、e、f，并讓它們分別順序取1至6的整數(shù)，在它們互不相同的條件下，測(cè)試由它們排成的如圖所示的三角形三條邊上的變量之和是否相等，如相等即為一種滿足要求的排列，把它們輸出。當(dāng)這些變量取盡所有的組合后，程序就可得到全部可能的解。程序如下：

按窮舉法編寫(xiě)的程序通常不能適應(yīng)變化的情況。如問(wèn)題改成有9個(gè)變量排成三角形，每條邊有4個(gè)變量的情況，程序的循環(huán)重?cái)?shù)就要相應(yīng)改變。

C語(yǔ)言中 算法 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 函數(shù)的區(qū)別 有什么關(guān)系

算法是實(shí)現(xiàn)某種功能的思路

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)的組織方式

函數(shù)是。。。我也不知道怎么講，

C語(yǔ)言中的函數(shù)是什么意思

函數(shù)是數(shù)學(xué)名詞，代數(shù)式中，凡相關(guān)的兩數(shù)X與Y，對(duì)于每個(gè)X值，都只有一個(gè)Y的對(duì)應(yīng)值。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就表示Y是X的函數(shù)。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)，最早由中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說(shuō)一個(gè)量。

c語(yǔ)言中什么是算法？有哪些描述算法的例子？

c語(yǔ)言中的算法是指：一系列解決問(wèn)題的清晰指令，用系統(tǒng)的方法描述解決問(wèn)題的策略機(jī)制。也就是說(shuō)，能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限時(shí)間內(nèi)獲得所要求的輸出。通俗說(shuō)就是解決問(wèn)題的方法和步驟。

描述算法的例子：

問(wèn)題：從上海去到北京。

其中的算法：做汽車(chē)、做飛機(jī)、或者徒步。

問(wèn)題：喝茶。

其中的算法：先找到茶葉，再燒一壺開(kāi)水，然后將茶葉放到杯子里，將開(kāi)水倒入杯中，等茶葉泡好。

問(wèn)題：開(kāi)車(chē)。

其中的算法：首先要打開(kāi)車(chē)門(mén)，駕駛員坐好，插上車(chē)鑰匙，發(fā)動(dòng)汽車(chē)。

算法的五個(gè)重要的特征：有窮性（Finiteness）、確切性(Definiteness)、輸入項(xiàng)(Input)、輸出項(xiàng)(Output)、可行性(Effectiveness)。

算法的時(shí)間復(fù)雜度：算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)算法是問(wèn)題規(guī)模n 的函數(shù)f(n)，算法的時(shí)間復(fù)雜度也因此記做。T(n)=Ο(f(n))因此，問(wèn)題的規(guī)模n 越大，算法執(zhí)行的時(shí)間的增長(zhǎng)率與f(n) 的增長(zhǎng)率正相關(guān)，稱作漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度（Asymptotic Time Complexity）。

算法的空間復(fù)雜度：算法的空間復(fù)雜度是指算法需要消耗的內(nèi)存空間。其計(jì)算和表示方法與時(shí)間復(fù)雜度類(lèi)似，一般都用復(fù)雜度的漸近性來(lái)表示。同時(shí)間復(fù)雜度相比，空間復(fù)雜度的分析要簡(jiǎn)單得多。可以從正確性、可讀性、健壯性（容錯(cuò)性）來(lái)分析。

C語(yǔ)言中 算法 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 函數(shù)的區(qū)別 有什么關(guān)系？希望講明白點(diǎn)

一般來(lái)講一個(gè)算法可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用多個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以不能理解一個(gè)算法就是一個(gè)函數(shù)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的算法都是以函數(shù)的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的

當(dāng)前名稱：c語(yǔ)言中函數(shù)是算法嗎,c語(yǔ)言中什么是算法
文章轉(zhuǎn)載：http://chinadenli.net/article32/dsgeipc.html

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