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廣度優(yōu)先搜索的算法思想 Breadth-FirstTraversal

廣度優(yōu)先遍歷是連通圖的一種遍歷策略。因?yàn)樗乃枷胧菑囊粋€(gè)頂點(diǎn)V0開始，輻射狀地優(yōu)先遍歷其周圍較廣的區(qū)域，故得名。

廣度優(yōu)先搜索遍歷類似于樹的按層次遍歷。對(duì)于無向連通圖，廣度優(yōu)先搜索是從圖的某個(gè)頂點(diǎn)v0出發(fā)，在訪問v0之后，依次搜索訪問v0的各個(gè)未被訪問過的鄰接點(diǎn)w1，w2，…。然后順序搜索訪問w1的各未被訪問過的鄰接點(diǎn)，w2的各未被訪問過的鄰接點(diǎn)，…。即從v0開始，由近至遠(yuǎn)，按層次依次訪問與v0有路徑相通且路徑長度分別為1，2，…的頂點(diǎn)，直至連通圖中所有頂點(diǎn)都被訪問一次。

只要按一定的次序訪問各層頂點(diǎn)，方便程序?qū)崿F(xiàn)，廣度優(yōu)先搜索的整體層次順序一定，各層訪問順序不是的。

具體描述如下：

設(shè)圖G的初態(tài)是所有頂點(diǎn)均未訪問，在G 中任選一頂點(diǎn)i作為初始點(diǎn)，則廣度優(yōu)先搜索的基本思想是：

（1）從圖中的某個(gè)頂點(diǎn)V出發(fā)訪問并記錄。
（2）依次訪問V的所有鄰接頂點(diǎn)；
（3）分別從這些鄰接點(diǎn)出發(fā)，依次訪問它們的未被訪問過的鄰接點(diǎn)，直到圖中所有已被訪問過的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)都被訪問到。
（4）第（3）步。

依此類推，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問完為止 。

廣度優(yōu)先搜索在搜索訪問一層時(shí)，需要記住已被訪問的頂點(diǎn)，以便在訪問下層頂點(diǎn)時(shí)，從已被訪問的頂點(diǎn)出發(fā)搜索訪問其鄰接點(diǎn)。所以在廣度優(yōu)先搜索中需要設(shè)置一個(gè)隊(duì)列Queue，使已被訪問的頂點(diǎn)順序由隊(duì)尾進(jìn)入隊(duì)列。在搜索訪問下層頂點(diǎn)時(shí)，先從隊(duì)首取出一個(gè)已被訪問的上層頂點(diǎn)，再從該頂點(diǎn)出發(fā)搜索訪問它的各個(gè)鄰接點(diǎn)。

SearchInterface.php：

<?php
abstract class SearchInterface
{
  protected $G;//圖
  protected $s;//圖的首節(jié)點(diǎn)
  function __construct($_G,$_s){$this->G = $_G;$this->s = $_s;}
  public abstract function search();
}
?>

bfs.php：

<?php
include_once('SearchInterface.php');
class bfs extends SearchInterface
{
  private $d = array();//源點(diǎn)s和頂點(diǎn)u之間的距離
  private $tt = array();//結(jié)點(diǎn)u的父母存于變量
  private $visit = array();//已訪問節(jié)點(diǎn)
  function __construct($_G,$_s)
  {
    parent::__construct($_G,$_s);
    //初始化$d/$tt,初始值為無窮大/NULL
    for($i=0;$i<9;$i++)
    {
      $this->d[$i] = 20000;
      $this->tt[$i] = NULL;
      $this->visit[$i] = 0;
    }
  }
  public function search()
  {
    //訪問所有節(jié)點(diǎn)
    $queue = array();
    for($i=0;$i<9;$i++)
    {
      if($this->visit[$i]==0)
      {
        array_push($queue,$i);
        while(!empty($queue))
        {
          $_s = array_shift($queue);
          $this->visit[$_s] = 1;
          echo ($_s+1).'<br>';
          $link_s = $this->G->get_links($_s);
          //獲取和s直接相連的頂點(diǎn)u
          foreach($link_s as $j => $u)
          {
            if($this->visit[$u]==0)
            {
              array_push($queue,$u);
              $this->visit[$u] = 2;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
}
?>

使用方法：

$G = new Graphic;
$search = new bfs($G,1);
$search->search();

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