正態(tài)分布的原函數(shù) 不要告訴我不是初等函數(shù) 高等的我也可以接受

正態(tài)分布

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normal distribution

一種概率分布.正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值,第二個參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差,所以正態(tài)分布記作N(μ,σ2 ).遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取 μ鄰近的值的概率大 ,而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對稱,在μ處達(dá)到最大值,在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0,在μ±σ處有拐點(diǎn).它的形狀是中間高兩邊低 ,圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線.當(dāng)μ＝0,σ2 ＝1時,稱為標(biāo)準(zhǔn)正滲肆態(tài)分布,記為N（0,1）.μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時,稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布.多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì),例如,多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布,它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布,特別它的線性組合為一元正態(tài)分布.

正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到.C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì).

生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如,在生產(chǎn)條件不變的情況下,產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo)；同一塌扮種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量,等等.一般來說,如果一個量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果,那么就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）.從理論上看,正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ,許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的,例如對數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等.

正態(tài)分布應(yīng)用最廣泛的連續(xù)概率分布,其特征是“鐘”形曲線.

1.正態(tài)分布

若 的密度函數(shù)（頻率曲線）為正態(tài)函數(shù)（曲線）

(3-1)

則稱 服從正態(tài)分布,記號 .其中 、 是兩個不確定常數(shù),是正態(tài)分布的參數(shù),不同的 、不同的 對應(yīng)不同的正態(tài)分布.

正態(tài)曲線呈鐘型,兩頭低,中間高,左右對稱,曲線與橫軸間的面積總等于1.

2．正態(tài)分布的特征

服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由 、 完全決定.

(1) 是正態(tài)分布的位置參數(shù),描述正態(tài)分布的集中趨勢位置.正態(tài)分布以 為對稱軸,左右完全對稱.正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同,均等于 .

(2) 描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度,越大,數(shù)據(jù)分布越分散,越小,數(shù)據(jù)分布越集中.也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù),越大,曲線團(tuán)喊灶越扁平,反之,越小,曲線越瘦高.

(二)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 ,,通常用 （或Z）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量,記為 N（0,）.

2．標(biāo)準(zhǔn)化變換：,此變換有特性：若 服從正態(tài)分布 ,則 就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換.

3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-∞到 范圍內(nèi)的面積比例 .

（三）正態(tài)曲線下面積分布

1．實際工作中,正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比,或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）.不同 范圍內(nèi)正態(tài)曲線下的面積可用公式3-2計算.

（3-2）

.

2.幾個重要的面積比例

軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1.正態(tài)曲線下,橫軸區(qū)間 內(nèi)的面積為68.27%,橫軸區(qū)間 內(nèi)的面積為90.00%,橫軸區(qū)間 內(nèi)的面積為95.00%,橫軸區(qū)間 內(nèi)的面積為99.00%.

（四）正態(tài)分布的應(yīng)用

某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象,如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量,以及實驗中的隨機(jī)誤差,呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標(biāo)（變量）雖服從偏態(tài)分布,但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布,可按正態(tài)分布規(guī)律處理.其中經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo),被稱為服從對數(shù)正態(tài)分布.

1.估計頻數(shù)分布 一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù)公式（3-2）估計任意取值 范圍內(nèi)頻數(shù)比例.

2.制定參考值范圍

（1）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo).

（2）百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布的指標(biāo).表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握.

表3-1 常用參考值范圍的制定

概率

（%） 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法

雙側(cè) 單 側(cè) 雙側(cè) 單側(cè)

下 限 上 限 下 限 上 限

90

95

99

3.質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量（或?qū)嶒灒┱`差,常以 作為上、下警戒值,以 作為上、下控制值.這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量（或?qū)嶒灒┱`差服從正態(tài)分布.

4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ).檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布.許多統(tǒng)計方法雖然不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布,但相應(yīng)的統(tǒng)計量在大樣本時近似正態(tài)分布,因而大樣本時這些統(tǒng)計推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)的.

正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的區(qū)別

一、性質(zhì)不同

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：是以0為均數(shù)、以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為N（0，1）。

2、對數(shù)正態(tài)分布：是一個隨機(jī)變量的對數(shù)服從正態(tài)分布。

二、特點(diǎn)不同

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律是：在-1.96～+1.96范圍內(nèi)曲線下的面積等于0.9500，在-2.58～+2.58范圍內(nèi)曲線下面積為0.9900。統(tǒng)計學(xué)家還制定了一張統(tǒng)計用表（自由度為∞時），借助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值范圍內(nèi)的曲線下面積。

2、對數(shù)正態(tài)分布：對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布很類似，除了它的概率分布向右則咐旅進(jìn)行了簡燃移動。對數(shù)正態(tài)分布從短期來看，與正態(tài)分布非常接近。但長期來看，對數(shù)正態(tài)分布向上分布的數(shù)值更多一些。更準(zhǔn)確地說，對數(shù)正態(tài)分布中，有更大向上波動的可能，更小向下波動的可能。

擴(kuò)展資料：

對數(shù)正態(tài)分布具有如下特點(diǎn)：

1、正態(tài)分布經(jīng)指數(shù)變換后即為對數(shù)正態(tài)分布；對數(shù)正態(tài)分布經(jīng)對數(shù)變換后即為正態(tài)分布。

2、對數(shù)正態(tài)總是右偏的。

3、孫凳對數(shù)正態(tài)分布的均值和方差是其參數(shù)(μ，σ)的增函數(shù)。

4、對給定的參數(shù)μ，當(dāng)σ趨于零時，對數(shù)正態(tài)分布的均值趨于exp(μ)，方差趨于零。

參考資料來源：百度百科-對數(shù)正態(tài)分布

參考資料來源：百度百科-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

文章標(biāo)題：c語言對數(shù)正態(tài)分布函數(shù) c語言對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)怎么寫
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