python如何實(shí)現(xiàn)求函數(shù)的在一個(gè)連續(xù)區(qū)間的最值？

先求得一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)=0

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得到關(guān)于一個(gè)x的值

他也許是極大值

或是極小值

（還要考慮定義域進(jìn)行取舍），然后將所求的極值和兩個(gè)端點(diǎn)值帶入原函數(shù)進(jìn)行比較

，最后確定min

max就行

python sympy 求表達(dá)式的值

Sympy是python中非常強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算庫，可以以書寫習(xí)慣表示數(shù)學(xué)表達(dá)式。下面介紹用Sympy求方程數(shù)值解的方法。

下面代碼全部在

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True) # 按書寫習(xí)慣輸出

下運(yùn)行。

數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入

首先聲明符號(hào)：

x = symbols('x')

即計(jì)算機(jī)中的變量x代表數(shù)學(xué)表達(dá)式中的x。在后文輸出中所有的x會(huì)顯示為x。如果x=symbols('x0')，則輸入的方程中所有x將在輸出中以x0表示。

如果需要希臘字母

l, r = symbol('lambda rho')

l, r將分別以λ,ρ表示。可以在一個(gè)表達(dá)式中同時(shí)聲明多個(gè)符號(hào)。

或者使用var()聲明：

var('x')

與上面等效。

聲明表達(dá)式：

f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此時(shí)若輸出f可以看到書寫習(xí)慣的表達(dá)式。由于表達(dá)式在markdown下顯示不正常，在此不放置示例。注意f的類型是class 'sympy.core.add.Add'

求f(x)=0數(shù)值解

因?yàn)橛械暮瘮?shù)零點(diǎn)不止一個(gè)，因此在Sympy中解的輸出為一個(gè)list。使用solve(表達(dá)式，自變量符號(hào))可以解析地解方程：

s, = solve(f, x)

這里根據(jù)上面f的賦值，得到s為

LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函數(shù)表達(dá)。

我們需要求這個(gè)結(jié)果的數(shù)值近似，則輸出

s.evalf()

得到輸出

4.96511423174428

就是方程f(x)=0的數(shù)值解。

求給定自變量x值時(shí)函數(shù)f(x)的值 | 將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)

f.evalf(subs = {x:4.96})

得到f(4.96)的數(shù)值

0.141885450782171

如果需要以計(jì)算機(jī)函數(shù)的形式定義函數(shù)f(x)，則可以使用lambdify()進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

f_func = lambdify(x, f)

之后可以調(diào)用

f_func(4.96)

輸出

0.141885450782

利用這個(gè)方法可以測試方程的數(shù)值算法，如使用sympy接口寫牛頓法等。

在python中如何求解函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值？如f(x)=-2x^2-8x+3在[-5,5]區(qū)間內(nèi)的最大值

（1）由表中可知f（x）在（0，2]為減函數(shù)，

[2，+∞）為增函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，f（x）min=5．

（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2≤2，

因?yàn)閒（x1）-f（x2）=2x1+

8

x1

-3-（2x2+

8

x2

-3）=2（x1-x2）+

8(x2?x1)

x1x2

=

2(x1?x2)(x1x2?4)

x1x2

，

因?yàn)?＜x1＜x2≤2，所以x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，即x1x2-4＜0，

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]為減函數(shù)．

（3）由（2）可證：函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．

則①當(dāng)0＜a＜2時(shí)，（0，a]?（0，2]，所以函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，a]上單調(diào)遞減，

故f（x）min=f（a）=2a+

8

a

-3．

②當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，[2，a]上單調(diào)遞增，

故f（x）min=f（2）=5．

綜上所述，函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，a]上的最小值為 g（a）=

2a+

8

a

?3，0＜a＜2

5，a≥2

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